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授课题目 1.2 集合之间的关系 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块上册）（修订版）
授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课
教学提示 本课以二十四节气组成的集合为例，引出子集的概念和集合之间的包含关系，然后借助 Venn 图帮助学生理解集合的包含关系；学习判断集合与集合的关系，以及运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系．
教学目标 能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示． 能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系；并选用恰当的符号表示． 会借助 Venn 图分析两个集合之间的关系，培养抽象问题具象 化的意识和能力．
教学 重点 子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定．
教学难点 区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之 间的关系；两个无限集相等的判定．
教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
问题：二十四节气是古人通过观察天体运 行，认知一年中的时令、气候、物候等的变化规律形成的知识体系，是我国古代农业文明的产物，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分．2016 年，联合国教科文组织将二十四节气列入人类非物质文化遗产代表作名录．记集合 Y={二十四节气}，集合 X={春季的节气}，集合 Y 与集合 X 之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？ 发现：集合 Y 与集合 X 之间是有关系的， 集合 X 的每一个元素都是集合 Y 的元素. 引导 思考 创设情境
学生 引发思考
联系 联系实际
实际 落实课程
思考 分析 思政
情境导入
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探索新知 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集， 记作 A B(或 B A)， 读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”)． 例如，集合 C={1，3}，是集合 D={1， 3，5}的子集，可记作 C D(或 D C ). 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为 Venn 图． 如图表示集合 C 与集合 D 的关系是 C D： 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 A A. 规定：空集是任何集合的子集. 如果集合 A 不是集合 B 的子集，记作 A B 或 B A，读作“A 不包含于 B”(或“B不包含 A”) ． 例如，集合 A={2，3}，集合 B={2，4， 5}，则集合 A 不是集合 B 子集，即 A B. 讲解 说明 举例 强调 讲解 理解 记忆 思考 观察 领会 归纳概念强调符号书写规范文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养
情境导入 探究与发现 问题：集合 M＝{两组对边分别平行的四边形}与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？ 发现：“两组对边分别平行的四边形”和 “两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合 M 和集合 N 都是由平行四 边形组成的集合，是相同的集合，它们的元 提问 思考 创设问题情境引出集合相等
素完全相同．
探索新知 一般地，如果集合 A 的元素与集合 B 的元素完全相同，则称集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B. 也就是说，当集合 A 的每一个元素是集合 B 的元素，同时集合 B 的每一个元素也是集合 A 的元素时，即 A B 且 B A 时，A=B.如图为用 Venn 图表示集合 A 与集合 B 的关系是 A=B. 对于集合 C={1，3}与集合 D={1，3， 5}，显然 C D，但是集合 D 的元素 5 不在集合 C 中，即 5∈D，但 5 C. 一般地，如果集合 A 是集合 B 的子 集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B 或 B A，读作“A 真包含于 B”或 “B 真包含 A”． 上例中，集合 C={1，3}是集合 D={1， 3，5}的真子集，C D 或 D C. 空集是任何非空集合的真子集. 讲解 说明 展示图形 补充说明 理解 领会 观察思考 理解领会 归纳概念与子集知识对比突出知识间联系与区别 Venn图提升直观想象核心素养
典型例题 例 1 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空. （1） {1，2，3，4} {2，3}； m {m} N Z 提问 思考 示范如何区分两个集合之间的包含关系和元素
（4） 0 （5） {1} {x| x-1=0} （6） {x|-2 {x|-2 巩固练习 练习 1.2 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空： （1）0 {0} （2） {0} （3） a {a， b， c} （4）{a} {a， b， c} （5）{-4， 4} {x| x =16} （6）{x| x>2} {x| x > 3} 设集合 M ={a，b}，请写出集合 M 的所有子集，并指出其中的真子集. 判断下列各组集合之间的关系. （1）集合 A={x∈Z | -2归纳总结 引导 提问 回忆 反思 培养学生总结能力
布置作业 书面作业：完成课后习题和学习与训练； 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾； 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 说明 记录 继续探究延伸学习

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