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授课题目 1.3 集合的运算 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块上册）（修订版）
授课 时长 3 课时 授课 类型 新授课
教学提示 本课以常见的登记表为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入交 集，并以此为线索学习并集和补集，借助 Venn 图，用“数形结合”的方法突破难点；学习进行集合间交、并和补运算．
教学目标 能举例说明什么是两个集合的交集、什么是两个集合的并，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示． 经历从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨． 能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用． 会借助 Venn 图分析两个集合之间的交、并、补运算；能求解 给定的两个集合之间的交、并、补运算．
教学 重点 集合的交集、并集、补集概念的理解．
教学 难点 用描述法表示的集合间的交、并、补运算．
教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
引入 实数之间可以进行运算，如 5+2=7，4- 3=1， 3×7=21． 类比这些运算，集合之间是否也可以进 行运算呢？ 提问 思考 引发思考
情境导入 1.3.1 交集 下表是某班第一小组 8 位学生的登记表.为研究方便，用序号代表学生．例如， “1”代表学生“李瑞凯”． 女生组成的集合为 E={5，6，7，8} ，共青团员组成的集合为 F={1，3，5，7， 8} . 提问 引导 观察 思考 以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生
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那么，女共青团员组成的集合是什么呢？ 设女生共青团员组成的集合为 G，根据上表可以得到，G={5，7，8}．这个集合的元素既是集合 E 的元素，又是集合 F 的元素. 启发 交流 思考
一般地，对于给定的集合 A 与集合 B， 讲解 理解 归纳概念
由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组 突出强调
成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记 说明 记忆 符号规范
作 A∩B.读作“A 交 B”.即 突出数形
A∩B={x|x∈A 且 x∈B}. 举例 思考 结合提升
“情境与问题”中，集合 G={5，7，8}是 直观想象
集合 E={5，6，7，8}与集合 F ={1，3，5， 核心素养
7，8}的交集， 即 E∩F=G.
探索新知 两个集合的交集可以用 Venn 图中的阴 影部分表示． 展示 观察
当两个集合没有公共元素时，这两个集 分析 思考
合的交集为空集.
结合上图，由交集的定义可以推知，对 结合 分析 总结重要
于任意的两个集合 A、B，有 图形 思考 结论加深
（1） A∩B= B∩A ； 进行 领会 认识
（2） A∩A=A ； （3） A∩ = ∩A= ； （4） A∩B A， A∩B B. 说明 举例
例 1 设集合 A ={2，4，6}， 集合 B ={0，1， 2}， 求 A∩B． 分析 2 是集合 A 与集合 B 的公共元素.解 A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}． 例2 设集合A={(x，y)|x-y=1}，集合B={(x， y)|x+y=5}，求A∩B． 分析 集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集 x y 1 就是方程组 x+y 5 的解集. x y 1 x 3 解 解方程组 x+y 5 得到 y 2 ， 所以 A∩B={(3，2)}． 温馨提示 二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可以用列举法表示，也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3，2)}的用列举法表示的，也可以用描述法表示为{(x，y)|x =2，y=2}.例3 设集合A={x|-2运算的常
见方法和
一般步骤
引导 分析
讲解 解决
典型
例题
强调 交流
补充说明
讲解 理解
说明 记忆
提问 思考
引导 分析 数形结合
讲解 解决 发展直观
想象核心
素养
强调 交流
解 A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3} ={x|-1≤x≤1}．
巩固练习 练习 1.3.1 设集合 A={2，3，4}，集合 B={0，1， 2}. 求 A∩B． 设集合 A ={a，b}，集合 B={c，d，e， f}，求 A∩B． 设集合 A={(x，y)|x-2y=1}，集合 B={(x， y)|x+2y=3}，求 A∩B． 设集合 A={x|x>-1}，集合 B={x|x≤- 2}，求 A∩B． 设集合 A ={x|-1情境导入 1.3.2 并集 前面的同学登记表中， 设所有女生和所有共青团员组成的集合为H，那么集合H与女生组成的集合E和共青团员组成的集合F有什么关系呢？ 可以看出，集合H={1，3，5，6，7，8}，它是由集合E={5，6，7，8}与集合F={1，3， 5，7，8}的所有元素组成的新集合. 提问引导启发 观察思考交流 延续实例体现知识的连续性
新知探索 一般地，对于给定的集合 A 与集合 B，由集合 A 与集合 B 的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A∪B.读作 “A 并 B”.即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. 讲解 说明举例 理解 记忆思考 归纳概念强调符号规范
“情境与问题”中，集合 H 是集合 E 与集合 F 的并集，即 E∪F. 两个集合的并集可以用 Venn 图中的阴影部分表示． 结合上图，由并集的定义可以推知，对于任何集合 A、B，有 （1） A∪B= B∪A； （2） A∪A= A； （3） A∪ = ∪A=A； （4） A A∪B， B A∪B. 展示分析 结合图形进行说明 观察思考 分析思考领会举例 提升直观想象核心素养 总结重要结论加深认识
典型例题 例 4 设集合 A ={1，3，5，7}集合 B ={0，2， 3，4，6}， 求 A∪B． 解 A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6} ={0，1，2，3，4，5，6，7}．温馨提示 求集合的并集时，相同的元素不能重复出现. 例如，例4中集合A和集合B中都有元素 3，但是在A∪B中元素3只出现一次． 例5 设集合A={x| 1巩固练习 练习 1.3.2 设集合 A={2，3，4}，集合 B={0，1， 4}. 求 A∪B． 设集合 A ={a ， b}，集合 B ={c，d， e，f}， 求 A∪B． 设集合 A ={x |x > -1}，集合 A ={x |x≤ 2}，求 A∪B． 设集合 A ={x |x <-1}，集合 B ={x |x≥ -2}， 求 A∩B． 设集合 A={奇数}，集合 B={偶数}. 求 A∪B． 试给出集合 A 与集合 B，使 A∪B= B． 提问巡视 指导 思考动手求解交流 及时巩固查漏补缺
情境导入 1.3.3 补集 观察前面的同学登记表，共青团员组成的集合 F={1，3，5，7，8}，现将由非共青团员组成的集合记为 K，则 K={2，4，6}．那么集合 F 与集合 K 有什么关系？ 可以看出 F∪K ={1，2，3，4，5，6，7， 8}，该集合恰是第一小组的全体学生，之前 研究的 E、F、G、H、K 都是它的子集． 提问引导启发 观察思考交流 延续实例体现知识的连续性
新知探索 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母 U 表示． “情境与问题”中，第一小组 8 名同学组成的集合就是给定的全集，即全集 U={1， 2，3，4，5，6，7，8}. 观察全集 U 与两个子集 F、K，可以发 现，集合 K={2，4，6}是由全集 U 中不属于集合 F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的集 讲解 说明 理解 记忆 归纳概念突出强调符号规范以及知识之间的联系
合． 一般地，如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由集合 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作 UA．即 UA={x|x∈U 且 xSA}. “情境与问题”中，集合 K 就是集合 F 在 U 中的补集，即 UF= K． 集合 A 在全集 U 中的补集可以用 Venn 图中的阴影部分表示． 可以推知，对于任意集合 A， 有 （1） A∩ UA= ； （2） A∪ UA =U ； （3） U( UA)=A. 举例 展示分析 结合图形进行说明 思考 观察思考 分析思考领会举例 数形结合提升直观想象核心素养 总结结论加深认识
典型例题 例 6 设全集 U={x∈N|x＜7}，集合 A={1，2， 4，6}，求 UA． 解 因为全集 U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3， 4，5，6}， 所以集合 A={1，2，4，6}的补集为 UA={0，3，5}. 例 7 设全集 U= R，集合 A={x| 2≤x＜1}．求 A． 分析 将集合 A 在数轴上表示出来，图中阴影部分即为集合 A 的补集． 提问引导 讲解 强调 思考分析 解决 交流 示范补集运算的常见方法，强调数形结合解决问题
解 UA={x|x＜ 2 或 x≥1}. 温馨提示 用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍. 说明 注意
巩固练习 练习 1.3.3 设全集 U={x∈N|x＜5}，集合 A={0}，求 UA． 设全集 U=R，集合 A={x|x＞1}，求 UA 设全集 U=R，求 U Q． 已知全集 U={三角形}，集合 A={直角三角形}，求 UA． 提问巡视 指导 思考动手求解交流 及时巩固查漏补缺
归纳总结 引导提问 回忆反思 培养学生总结学习过程能力
布置作业 书面作业：完成课后习题和学习与训练； 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾； 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 说明 记录 继续探究延伸学习

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