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授课题目 2.2 区间 选用教材 高等教育出版社《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版）
授课 时长 1 课时 授课 类型 新授课
教学提示 本课由实际问题入手，引出数集的其他表示方式——区间，通过 数形结合的学习过程，让学生理解区间的概念，并能在数轴上表示区间，直观认识数轴上实数绝对值的几何意义．
教学目标 能结合实例体会用区间表示数集的简洁性，会用不等式、数轴、区间表示数集． 能结合数轴分析区间之间的包含关系，能对用区间表示的数集 进行交、并、补运算．
教学 重点 用不等式、数轴、区间表示数集.
教学 难点 开区间的表示，区间端点的处理.
教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
京雄城际铁路是北京市与雄安新区之间的城际铁路，是我国建设的又一条智能高铁，在多项智能关键技术上取得了新突破． 京雄城际铁路的设计速度为 250~350km/h，可以用集合{x|250≤x≤350}来表示，也可以在数轴上，如图所示． 不等式 3x-2>1 的解集也可以表示为集合{x| 3x-2>1}，化简得集合{x| x>1}，也可以在数轴上表示出来，如图所示． 集合{x|250≤x≤350}和{x| x>1}都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其 说明 体会 从具体的
问题引导
学生发现
引导 观察 并理解区
学生 情 间 与 集
观察 境， 合、数轴
分析 思考 之间的关
情境 导入 问 系，培养
讲解 题， 学生直观
想象、数
提问 数形 学抽象的
引法 结合 核心素养
学生 分析
思考 思考
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他方式表示吗？
一般地，由数轴上两点间的所有实数所 说明 体会 通过列表
组成的集合称为区间，这两个点称为区间端 帮助学生
点. 认知各种
设 a，b∈R，且 a（1）满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集 讲解 理解 和无限区
合表示为[a，b]，称为闭区间； 间，梳理
（2）满足不等式 a表示为(a，b)，称为开区间； 强调 记忆 与结合、
（3）满足不等式 a≤x合表示为[a，b)，称为左闭右开区间； 示，强调
（4）满足不等式 a合表示为(a，b]，称为左开右闭区间． 规 范 书
其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭 归纳 领会 写，培养
探索 新知 区间．实数 a 与 b 称为相应区间的端点． 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳 总结 学生直观想象和数
如表所示． 学抽象等
讲解 核心素养
京雄城际铁路的设计时速范围可以用区 解决
间表示为 [250，250]． 说明 问题
实数集 R 可以用区间表示为(-∞，+∞)．其
中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正
无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”. 领会
由此，集合{x|x ≥ a} 和{x|x ≤ b}，以及
{x|x>a} 和{x|x+∞)、(-∞，b]、(a，+∞)和(-∞，b).
(-∞，+∞)，[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，b]， (-∞，b)都称为无穷区间． 归纳见表 强调 记忆
细节
归纳 理解
总结
明确
例 1 已知集合 A=(-4，2)，集合 B=(-1，3]， 巩固区间
求 A∩B，A∪B． 提问 观察 的概念，
解 集合 A 与集合 B 的数轴表示如图（1）所 利用数形
示： 结合解决
引导分析 思考计算 问题，培养学生的
由图（2）（3），得 直 观 想
A∩B=(-1，2)，A∪B=(-4，3]． 象、逻辑
典型 例题 求解 推理等核心素养
例 2 设全集为 R，已知集合 A=[-2，+∞)，
B=(-∞，3)，求 A∪B， B ，A∩ B . 观察
解 集合 A 、 B 的数轴表示如图所示，
提问 思考
因此 A∪B=R； B =[3，+∞)；A∩ B =[3， 引导
+∞)． 分析 求解
例 3 解不等式组 2x 1 5, 并把解集用区 3 x≥2, 间表示． 解 由 2x 1 5, 得 x 2, 3 x≥2 x≥ 1. 即-1≤x<2，如图所示．所以不等式组的解集为[-1，2) ．
练习 2.2 完成下表． 设集合 A=(-2，3]，集合 B=(0，4]，求 A B ， A B ． 设集合 A=(-2，+∞)，集 B=(-∞，4]，求 A∩B，A∪B． 设全集为 R，已知集合 A=(-∞，-1)，集合 B=(0，5)，求 A， B，B∩ A． 某高速公路上的限速标志如图所示．试分别用区间和数轴表示机动车在该车道行驶时的 速度范围． 提问 思考 通过练习
及时掌握
学生的知
识掌握情
况，查漏
巡视 动手 补缺
求解
巩固练习
指导 交流
归纳总结 引导总结 反思交流 培养学生 总结学习过程能力
布置作业 书面作业：完成课后习题和学习与训练； 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容． 说明 记录 巩 固 提高，查漏补缺

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