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第三单元 分数乘法
分数乘法（三）
第1课时
【教学内容】
教材第28页及相关内容。
【素养目标】
1.经历运用直观模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。
2.掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算，提升运算能力。
3.在归纳分数乘分数的计算方法的过程中，培养抽象、概括的能力，发展数学思维。
4.会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
【重点难点】
重点：深度理解分数乘分数的意义。
难点：掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
【教学过程】
一、新课导入
师：请同学先读一读这段文字。
学生自行阅读，然后齐读。
师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话是什么意思？
学生在讨论、交流的过程中，明确这句话话的意思是：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
二、探究新知
1.探究分数单位乘分数单位的意义和计算方法。
师：你能通过画图解决这个问题吗？拿出准备好的纸条折一折，画一画，算一算，如果有不懂的可以参考书本。
学生动手尝试并记录过程，教师巡视指导。
师：谁来说一说你是怎样做的？
学生举手汇报：
第一次：把一张纸条看成整体“1”，平均分成2份，剪去1份后，剩下的部分占这张纸条的，用算式表示是。
第二次：把剩下部分（这张纸条的）看成整体“1”，平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下部分占这张纸条的的，用算式表示是。通过看图可以知道的其实就是把整张纸条平均分成了4份，取其中的1份，即，所以。
第三次：把剩下部分（这张纸条的）看成整体“1”，平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下部分占这张纸条的的，用算式表示是。通过看图可以知道的其实就是把整张纸条平均分成了8份，取其中的1份，即，所以。
……
师：结合同学们刚才的解说，我们知道了的，可以列式为，的，可以列式为，这和前面我们学习的求一个数的几分之几是多少，方法是相同的，都是用乘法计算。
2.探究分数乘分数的意义和计算方法。
师：请同学们拿出准备好的长方形卡纸折一折，想一想，算一算。
学生动手操作，教师巡视指导。
师：谁来说一说你是怎样做的？计算结果是多少？
预设：先把一张长方形卡纸竖着对折2次，涂出它的；再把这张卡纸横着对折2次，涂出的。
通过看图可以知道，这张纸一共被平均分成了16份，梅红色的部分占了其中的3份，所以的是这张纸的，即。
师：比较一下算式和结果，你能发现什么？
预设：。
师：借助折纸的过程，说一说为什么这样算。
学生结合折纸过程进一步说明：这张纸一共被平均分成了4×4＝16（份），梅红色的部分占了其中的3×1＝3（份），所以的是这张纸的，即。
3.归纳分数乘分数的计算方法。
师：请同学们拿出准备好的长方形卡纸折一折，算一算，然后汇报你的做法。
学生独立计算，然后举手汇报：
第一题：先表示出一张纸的，再把这张纸的平均分成3份，取其中的2份。这样我们就把这张纸平均分成了4×3＝12（份），一共取了其中的1×2＝2（份），，化简后结果是。
第二题：先表示出一张纸的，再把这张纸的平均分成6份，取其中的5份。这样我们就把这张纸平均分成了5×6＝30（份），一共取了其中的3×5＝15（份），，化简后结果是。
第三题：先表示出一张纸的，再把这张纸的平均分成4份，取其中的1份。这样我们就把这张纸平均分成了8×4＝32（份），一共取了其中的7×1＝7（份），。
师：观察这三个算式，你发现了什么？
学生比较、观察，发现：两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分再计算。
三、巩固运用
完成教材第29页练一练第1～3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
分数乘法（三）（1）
两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分再计算。
【教学反思】
本节课从我国古代哲学著作中的名言引出分数乘分数的问题，让学生感受到分数乘分数的现实意义，激发了学生学习的好奇心。在问题呈现后，我鼓励学生动手操作，借助直观图形等方式，深度理解分数乘分数的意义，并引导学生通过比较算式和计算结果之间的关系，归纳总结出分数乘分数的计算方法，发展了学生的数学思维，提升了学生的运算能力。
第2课时
【教学内容】
教材第29页“试一试”及相关内容。
【素养目标】
1.进一步掌握分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
2.理解分数乘法的积的变化规律，并能利用规律解决简单的数学问题。
3.体会分数乘分数的乘法在生活中的应用，发展应用数学的意识。
【重点难点】
重、难点：理解分数乘法的积的变化规律。
【教学过程】
一、复习导入
师：请同学们独立完成，然后说一说你是怎样算的。
学生独立完成，然后举手汇报。
二、探究新知
1.举例验证，初步感知规律。
师：请同学们先思考，然后举例说明一下。
学生思考并记录。
师：谁来说说你的观点是什么？你用什么例子来说明了你的观点？
预设：一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。
师：同学们通过举例发现了一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。那一个数乘分数，积与这个数到底有什么样的关系呢？这就是我们接下来要探索的问题。
2.探究规律。
师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？
学生独立计算，观察。
师：谁来说一说你的计算结果？
学生举手汇报每一题的计算结果。
师：你发现了什么？
预设1：积越来越大。
预设2：一个数不变，另一个乘数越来越大，积也越来越大。
师：还有其他的发现吗？请同学们仔细观察一下每一个算式中的乘数和积，它们有什么关系呢？
学生观察，然后举手汇报：
预设1：一个数如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数。例如，，。
预设2：一个数乘1，积就等于这个数。例如，，。
预设3：一个数乘大于1的分数，积就大于这个数。例如，，。
师：同学们观察得真仔细！要记住，在这个规律当中，乘数不能为0哟！
三、巩固运用
完成教材第30页练一练第4～7题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
分数乘法（三）（2）
一个数（0除外）如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数；如果乘1，积就等于这个数；如果乘大于1的分数，积就大于这个数。
【教学反思】
本节课是在掌握分数乘法的计算方法的基础上，探究分数乘法的积的变化规律。先借助乐乐的观点，引发学生思考，激发学生学习的兴趣，让学生在质疑、举例说明的过程中初步感知“一个数与分数相乘，积不一定小于这个数”，由此引出本节课要探究的核心问题——一个数乘分数的积的变化规律。在探究规律的过程中，我先鼓励学生自主计算，然后逐步引导学生对计算结果进行观察、比较、分析，从而总结出一个数与分数相乘的规律。结合后面的练习，我发现大部分学生都能够直接利用规律解决问题，个别学生在这方面有所欠缺，这也说明在以后的教学中，要更加注重培养学生的数学应用意识。

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