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第三单元 分数乘法
分数乘法（一）
第1课时
【教学内容】
教材第22页及相关内容。
【素养目标】
1.经历分数乘整数计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行分数乘整数的运算。
2.在探索分数乘整数计算方法的过程中，体验直观模型与“转化”思想的运用，发展数学思维。
3.在归纳、总结分数乘整数的计算方法的过程中，培养抽象、概括的能力，提升运算水平。
【重点难点】
重点：探究分数乘整数的计算方法，能正确进行计算。
难点：理解分数乘整数的意义，体验“转化”思想的运用。
【教学过程】
一、复习导入
师：你们会列式吗？
学生独立列式，然后举手回答。
师：你们还记得整数乘法的含义吗？
预设：求几个相同加数的和的简便计算。
二、探究新知
1.探究分数单位乘整数的意义及计算方法。
师：你能列式解决这个问题吗？想一想，再完成，然后和你的同桌说说你的做法。
学生独立完成后与同桌交流。
师：谁来说说你是怎么做的？为什么这样做？尽可能地把你的做法说清楚。
预设1：通过图示可以直接看出结果，3个是。
预设2：用加法计算。
预设3：相同分数的连加可以用乘法算式表示，3个的和可以写成×3。
师：同学们说得非常清楚。通过交流，我们知道求几个相同分数的和是多少可以用分数乘法来表示。
2.探究分数乘整数的意义及计算方法。
师：2个的和是多少呢？请同学想一想，画一画，算一算，算的时候要写出计算过程。
学生独立计算，教师巡视，并挑选优秀作品展示：
师：这两名同学的算法你看懂了吗？与同伴说一说。
预设1：1个里面有3个，3个里面一共有6个，也就是。
预设2：求几个相同分数的和是多少可以用分数乘法来表示，2个的和可以写成×2。
（如果有些学生说不出来，教师要及时引导。）
3.总结分数乘整数的计算方法。
师：请同学们独立完成，然后结合计算过程总结一下分数乘整数的计算方法。
学生独立完成，并尝试总结算法。
师：谁来说一说你是怎样做的？
预设1：。
预设2：。
预设3：这两个算式中间的“”“”可以直接省略不写。
师：大家的计算方法和计算结果都是正确的，过程也说得很清楚。现在你们知道分数乘整数该如何计算了吗？
预设：分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘。
三、巩固运用
完成教材第23页练一练第1～3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
分数乘法（一）（1）
分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘。
【教学反思】
本节课先通过两个探索活动，使学生充分理解分数乘整数的意义，知道问题的本质，怎样列式，感知分数乘整数的计算方法，体验“转化”思想的运用。接着安排两个算式，让学生在独立思考、全班交流中，总结出分数与整数相乘的计算方法，初步建立分数乘法的模型。
第2课时
【教学内容】
教材第23页“试一试”及相关内容。
【素养目标】
1.进一步经历分数乘整数的探索过程，知道计算分数乘整数时，能约分的要约分，结果要写成最简分数。
2.探索分数乘法中乘数与积的变化规律，能对分数乘法中乘数与积的变化规律进行描述，进一步积累分数乘法的经验。
3.会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。
【重点难点】
重点：计算分数乘整数时，能对结果或在计算过程中进行约分，把结果写成最简分数。
难点：描述分数乘法中乘数与积的变化规律。
【教学过程】
一、复习导入
师：请同学们独立计算，并说一说你是怎样算的。
学生独立计算，然后举手回答。
二、探究新知
1.探究分数乘整数的简便算法。
师：请同学们试着算一算，然后与你的同伴说说你的做法。
学生独立完成后与同伴交流。
师：谁来说说你是怎么做的？
预设1：按上一节课分数乘整数的计算方法来算。分数乘整数，分母不变，整数和分子相乘。所以分母12不变，分子上写 6×5，计算得到结果是。
预设2：不是最简分数，这个结果可以约分，将的分子和分母同时除以6，最后结果是。
预设3：我也是分母不变，把整数和分子相乘，写成。分子中的6和分母中的12有共同的因数6，将6和12同时除以6，分子变成1×5，分母变成2，最后结果是。
师：对比这两种约分的方法，你发现了什么？
学生对比后，发现：分数乘整数，当整数和分母有相同因数时，先约分，再计算，这样比较简便。
2.探究分数乘法中乘数与积的变化规律。
师：请同学们先算一算，填一填，然后观察每个乘数与结果，写下你的发现。
学生独立计算，完成书本上的表格，并试着发现规律。
师：每个题目的结果是多少？有什么规律？
预设1：4×12＝48，2×12＝24，1×12＝12，，。
预设2：从左往右观察，我发现：一个乘数不变，另一个乘数减半，积也减半。
预设3：乘数减半其实就是缩小到原来的，我们也可以理解为：一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的，积也缩小到原来的。
预设4：我是从右往左观察的，我发现：一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。
学生说完后，教师点评，并小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几或扩大几倍，积也缩小几分之几或扩大几倍。
三、巩固运用
完成教材第24页练一练第4～9题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
分数乘法（一）（2）
乘数与积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几或扩大几倍，积也缩小几分之几或扩大几倍。
【教学反思】
本节课通过再次计算分数乘整数（要约分）的乘法算式，让学生熟练约分的方法，并了解到结果能用整数表示的要用整数表示。接着让学生在观察对比、相互交流的过程中，探索出分数乘法中乘积与因数变化的规律，激发了学生的学习兴趣，拓展了学生的数学视野。

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