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授课题目 3.2 函数的表示方法 选用教材 高等教育出版社《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版）
授课 时长 3 课时 授课 类型 新授课
教学提示 本课将通过实例帮助学生认识函数的三种表示方法，并通过典型 例题帮助学生理解分段函数的含义，学会根据实际情况写出分段函数的解析式，并会用“描点法”作图和求值．
教学目标 能结合生活中的实例，从解析式中变量之间的依赖关系、表格中数量之间的对应关系和函数图像的几何直观三个方面整体认识函数概念，学会函数的三种表示方法；加深对函数概念的理解． 能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示出来；能复述分段函数的概念，并举例说明一个分段函数的定 义域和值域；会用描点法画出给定函数的图像．
教学重点 能从情境中抽象出数学问题，建立变量之间的函数关系，并用恰 当的数学语言表示出来；能用描点法画出简单函数的图像.
教学 难点 对分段函数概念的理解.
教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了举世瞩目的成就．截至 2020 年年度，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，为全面建成小康社会打下了坚实基础．2021-2020 年，全国农村贫困人口数见下表： 此表建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？ 引导 观察 创设情境
学生 引导学生
观察 思考 判断其是
分析 否满足函
数概念，
情境导入 分析 帮助学生深化对函
数的表现
形式的认
识
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探究与发现：回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？ 启发引导 体会领悟
1．解析法 3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式 y=30x 表示销售额y与销售量x之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的． 2.列表法 在上表中，用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题 （2）”中的恩格尔系数y随着时间t的对应关系也是用列表法表示的． 3．图像法 在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，右图是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶 时，油箱剩余油量V(l)随时间t(h)变化的图 像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法． 说明 思考 师生共同
总结函数
的三种表
归纳 理解 示方法，
总结 逐步辨析
举例 函数的三
记忆 种表示方
法的优势
和不足，
培养学生
说明 逻 辑 推
归纳 思考 理、数学
探索 新知 总结 抽象等核
心素养
举例 理解
说明 观察
归纳 思考
理解
3.1“情境与问题（3）”中某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的． 综上所述，函数的表示方法通常有三种：解析法，列表法和图像法． 探究与发现：函数的三种表示法各自的优势与不足吗？ 如果想要根据某同学五次考试成绩分析 他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系． 进行比较
引导 思考 分析设置
分析 讨论 开放性问
题引导学
组织 尝试 生数学活
讨论 解决 动体验
例 1 文具店内出售某种签字笔，每支售价 6.5 元，分别用列表法和解析法表示购买 4 支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 解 设 表示购买签字笔的支数， 表示应付款数（元），则 x∈{1，2，3，4}，值域为{1.5， 3，4.5，6} ． （1）列表法表示如下： （ 2 ）解析法表示为： y=1.5x ， x ∈ {1，2，3，4}． （3）图像法表示如图所示． 提问 观察 例 1 帮助
学生理解
函数的三
种表示方
分析 思考 法，并学
强调 求解 会选择恰
当的方法
表示函数
典型例题
例 2 现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过 180m 时，水价为 5 元/ m ； 超过 180m 不超过 260m 时，超过的部分按 7 元/m 收费； 超过 260m 时，超过的部分按 9 元/m 收费． 结合给出的数据（不考虑其他影响因素） 求出每户每年应缴水费 y（元）与用水量 x（m ）之间的函数解析式，并画出函数的图像； 若某用户某年用水 200m ，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表 由表得到函数的解析式： 5x, 0 ≤ x ≤180, y 7x 360, 180 x ≤260, 9x 880, x 260. （ 2 ） 因为该用户用水为 200m ，即 x=200m ，所以 y=7×200-360=1040（元）， 分析讲解 分析 启发引导 理解问题 思考 解决问题 例 2 以 “阶梯水价”为背景的分段函数的例子，便于学生理解函数的三种表示方法、引出分段函数的概念而创设的情境，渗透了节约用水、抑制浪费的思政教育
即该用户这一年度应缴水费为 1040 元． 在现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数． x2 , x ≤1, 例 3 已知分段函数 y 3 x,1 x ≤4. （1）求 f(-1)，f(3)的值； 求函数的定义域； 作出该函数的图像. 解 （1）当 x=-1 时，f(x)=x ，所以 f(-1)=(- 1) =1；当 x=3 时，f(x)=3-x，所以 f(3)= 3-3=0； （2）因为{x|x≤1}∪{x|1值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．求分段函数的函数值y(x0)时，首先判 断x0所属的取值范围，然后再将x0代入相应的解析式中进行计算． 作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的 图像． 解 进 行 综述，提升学生的认识
巩固练习 练习 3.2 已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长 C 和圆的面积S关于半径r的解析式． 已知定义在 R 上的一次函数 y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式． 已知函数 y = x(x0)的图像如所示，则 （1）该函数的定义域为 ； （2）y(1.6) = ； （3）该函数的值域为 ． 2, 1≤ x ≤0, 4．已知函数 f x = x+2, 0 x 2, 则 4, x≥ 2. （1）函数的定义域为 ， （2）y(1.5) = ； （3）y[x(0)]= ． 5．李老师在菜市场购买标价为 4 元/kg 提问 巡视 指导 思考 动手求解 交流 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
的土豆 x（kg），并花 2 元钱买了一个能装 6kg 物品的环保购物袋，求应付款y（元）的函数解析式． 在图中画出函数 f x = x 2，x≤ 1， 的图像． x2， x 1
归纳总结 引导总结 反思交流 培养学生总结学习过程能力
布置作业 书面作业：完成课后习题和学习与训练； 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容． 说明 记录 巩固提高查漏补缺

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