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第四单元 长方体（二）
长方体的体积
第1课时
【教学内容】
教材第41页及相关内容。
【素养目标】
1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。
2.在观察、操作、探索的过程中，培养动手、分析、比较、归纳、类推的能力，进一步发展空间观念。
3.通过自主探究学习，感受数学的价值及数学在生活中的运用，
获得成功的体验及学习数学的乐趣。
【重点难点】
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。
难点：理解长方体体积公式的推导过程。
【教学过程】
一、复习导入
师：独立完成，然后举手汇报。
学生独立完成，然后举手发言。
师：今天这节课我们一起来探究长方体的体积。
二、探究新知
1.初步猜测，确定研究方向。
师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
预设：长方体有长、宽、高，长方体的体积可能与长、宽、高有关系。
师：观察上面各图，想一想，你能发现什么？
预设1：通过图①可以知道，长方体的宽、高不变，长变短了，体积变小了。
预设2：通过图②可以知道，长方体的长、高不变，宽变短了，体积变小了。
预设3：通过图③可以知道，长方体的长、宽不变，高变短了，体积变小了。
师：现在你们可以确定长方体的体积与什么有关了吗？
预设：长方体的体积与长、宽、高都有关系。
2.动手操作，推导长方体体积计算公式。
师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
预设：长方形的面积是“长×宽”得来的，那长方体的体积可能就是用“长×宽×高”。
师：每4人一组，用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成书本上的表格，验证你们的猜想。
学生分小组开展活动，填写表格。
师：谁来展示一下你们组的摆法？
学生派代表发言，教师选取一组数据进行展示。
师：观察表格，你发现了什么？
预设1：长方体所含体积单位正方体的个数就是长方体的体积。
预设2：长×宽×高的积正好等于所包含的小正方体的个数，也等于长方体的体积。
师：现在你知道长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系了吗？
预设：长方体的体积＝长×宽×高。
师：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那长方体的体积公式可以怎样表示？
预设：V＝abh。
3.类推正方体体积计算公式。
师：刚才我们探究出了长方体的体积计算公式，那如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
学生尝试推导，并与同伴交流。
师：谁来说一说你的想法？
预设1：因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积也是长、宽、高相乘。
预设2：正方体的长、宽、高都相等，所以是三条棱长相乘。
师小结：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那正方体的体积计算公式可以怎样表示呢？
预设：V＝a×a×a。
师介绍：a×a×a＝a ，a 读作：“a的立方”，表示3个a相乘。
三、巩固运用
完成教材第42页练一练第1～3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
长方体的体积（1）
长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a
【教学反思】
本节课主要是探究长方体、正方体的体积计算公式。在探究长方体体积计算公式的过程中，学生通过观察、猜想、操作、验证、归纳，总结出体积公式，并在此基础上类推出正方体的体积公式，发展了动手操作能力和空间想象能力。本节课的教学效果还不错，在练习中大家都能灵活运用知识解决问题。
第2课时
【教学内容】
教材第42页“试一试”及相关内容。
【素养目标】
1.探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系，归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并能利用公式进行计算。
2.能运用长方体、正方体的体积公式解决生活中的一些实际问题，发展数学应用意识。
【重点难点】
重、难点：探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。
【教学过程】
一、复习导入
师：算一算，填一填。
学生独立完成，然后举手发言。
师：今天这节课我们继续探究与长方体、正方体体积相关的知识。
二、探究新知
1.探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。
师：算一算这些图形的体积。
学生独立计算，然后举手汇报：
第1个图形的体积是：5×3×4＝60（dm ） 。
第2个图形的体积是：2×2×6＝24（dm ）。
第3个图形的体积是：3×3×3＝27（dm ）。
师：请同学们观察这三个图形，你们能发现什么共同点吗？
预设：底面都涂上了阴影（颜色）。
师介绍：阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
师：请同学们算一算上面每个图形的底面积。
学生独立计算，然后举手汇报：
第1个图形的底面积是：5×3＝15（dm ）。
第2个图形的底面积是：2×2＝4（dm ）。
第3个图形的底面积是：3×3＝9（dm ）。
师：想一想，长方体和正方体的体积与底面积和高有什么关系呢？
学生思考、交流，然后举手汇报：
预设1：因为长×宽＝底面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体的体积公式可以写成“底面积×高”。
预设2：在正方体中，底面积就是“棱长×棱长”，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积公式可以写成“底面积×棱长”。
预设3：正方体是特殊的长方体，我们可以将其中一条棱长看作高，所以正方体的体积也可以写成“底面积×高”。
师：同学们说得很好，长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。如果用字母S表示底面积，长方体和正方体的体积可以怎么表示呢？
预设：V＝Sh。
师：换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
学生动手计算，然后举手汇报。
2.运用公式解决问题。
师：算一算，填一填，然后举手汇报。
学生独立计算，然后全班交流汇报。
三、巩固运用
完成教材第43页练一练第4～9题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
长方体的体积（2）
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
【教学反思】
本节课重点探索长方体、正方体的体积与底面积和高的关系，并在此基础上归纳出长方体和正方体统一的体积计算公式。整节课都以学生自主探究为主，鼓励学生通过计算、观察、交流，发现体积与底面积和高的关系，培养了学生的探究、归纳能力，发展了学生的数学思维。总体而言，这节课的教学目标都达成了，学生都能灵活运用知识解决问题。

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