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第五单元 分数除法
分数除法（二）
第1课时
【教学内容】
教材第57页及相关内容。
【素养目标】
1.借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。
2.掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。
3.在观察、分析的过程中，进一步感悟数形结合以及转化的数学思想。
【重点难点】
重点：进一步理解分数除法的意义和基本算理。
难点：掌握一般的分数除法的计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
师：独立计算，然后全班交流。
学生独立计算，然后举手汇报。
师：今天这节课我们继续学习分数除法相关知识。
二、探究新知
1.探索一个数除以一个不为零的数的计算方法。
（1）自主学习。
师：请同学们自学书本上的第一个问题，完成相应的填空，并与同伴进行交流。
学生自学，并与同伴交流。
（2）汇报交流。
师：4张同样大的饼，每2张一份，可分成几份？
预设：4÷2＝2（份）。
师：每1张一份，可分成几份？
预设：4÷1＝4（份）。
师：每张一份，可以分成几份呢？你是怎样理解和计算的？
预设1：每张一份，每张饼可以分成这样的2份，4张同样大的饼就可以分成4×2＝8（份）。
预设2：要求可以分成几份，就是看4里面有多少个，也是用除法计算，列式为：，通过看图可以知道，。
师：每张一份，又可以分成几份呢？你又是怎样计算的？
预设1：每张一份，每张饼可以分成这样的3份，4张同样大的饼就可以分成4×3＝12（份）。
预设2：这里实际上就是求4里面有多少个，用除法计算，列式为：，通过看图可以知道，。
（3）小结。
师：观察第3问和第4问的算式，你发现了什么？
预设1：被除数都是整数4。
预设2：除数都是分数。
预设3：都是把除以一个分数转化成了乘这个数的倒数。
师小结：同学们观察得真细致！除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
2.借助面积模型理解分数除法的算理。
师：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗？想一想，接着填下去。
学生独立思考，尝试填空。
师：我们先看一下表格中的数据，你有什么发现？
预设1：长方形的宽是一样的，没有变化，但面积扩大了，所以长也跟着扩大。
预设2：已知长方形的面积和宽，求长方形的长是多少,就用“面积÷宽”。
预设3：每个大长方形都由小长方形组成的，小长方形的长是3，大长方形里有几个这个这样的小长方形，大长方形的长就是几个3。
预设4：在算式那一栏，等号两边求的都是长方形的长。
师：现在你们会填了吗？
学生规范填空，汇报交流，教师根据学生回答呈现完整的表格。
3.总结分数除法计算时的注意事项。
师：算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。
学生独立计算，并与同伴交流。
师：谁来展示一下你的计算过程？
学生举手上台展示并讲解。
师：结合计算过程，能说说进行分数除法计算时要注意些什么呢？
预设1：除以一个不为零的数等于乘它的倒数。
预设2：能约分的可以先约分，再计算。
三、巩固运用
完成教材第58页练一练第1～3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
分数除法（二）（1）
（1）除以一个不为零的数等于乘它的倒数。
（2）能约分的可以先约分。
【教学反思】
本节课注重对算理的探究。探究算理是计算教学的根本，在这节课的教学中，我先让学生结合分饼的情境,通过观察、比较和思考,发现整数除以分数的算理。接着，借助面积模型加深学生对算理的理解，并通过一系列的计算，让学生概括、总结出分数除法的计算注意事项，提升计算的准确性。
第2课时
【教学内容】
教材第58页“试一试”及相关内容。
【素养目标】
1.通过计算、观察，发现分数除法中商与被除数的关系。
2.能应用分数除法的规律解决有关的问题，初步体会分数除法与分数乘法的联系。
3.在发现、总结、应用规律的过程中，培养抽象、归纳的能力，发展数学的应用意识。
【重点难点】
重点：发现分数除法中商与被除数的关系。
难点：能应用规律解决相关问题，初步体会分数除法与分数乘法的联系。
【教学过程】
一、复习导入
师：独立计算，然后全班交流。
学生独立计算，然后举手汇报。
师：今天这节课我们继续学习与分数除法相关的知识。
二、探究新知
1.探索分数除法中商与被除数的关系。
师：独立计算，然后举手汇报。
学生独立计算，然后举手汇报过程：
师：把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？
学生将得数大于6的算式圈起来，观察、发现：被除数都是6,除数都是小于1的分数，它们的商都比被除数6要大。
师：能用一句话概括你们的规律吗？
预设1：一个数除以小于1的数，商要大于被除数。
预设2：在分数除法中，除数小于1时（0除外），商大于被除数。
师：再观察剩下的算式，你又发现了什么？
学生观察、讨论，发现：当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。
2.应用规律。
师：在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。
学生独立完成。
师：谁来说一说你是怎样想的？
预设1：前面三道题，我利用商与被除数的关系直接判断：第1题，除数大于1，所以商是小于被除数的；第2题，除数等于1，所以商是等于被除数的；第3题，除数小于1，所以商是大于被除数的。
后面三题，我是分别计算出结果再比较的。
预设2：后面三题我也是利用规律判断的。我先将转化成“”，转化成“”，转化成“”，再根据商与被除数、积与乘数的关系进行判断。
师：同学们观察得真仔细，也很会思考！在数学中，当我们学会了一种规律，就要积极利用这个规律去解决问题。
三、巩固运用
完成教材第59页练一练第4～10题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
分数除法（二）（2）
在分数除法中，除数小于1时（0除外），商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
【教学反思】
本节课是在学生已经掌握了分数除法的计算方法的基础上安排的一节探究商与被除数关系的课。通过对一组分数除法题目的计算，引导学生观察、分析，逐步抽象、概括出规律，并能应用规律比较大小，渗透了分数除法与分数乘法的联系，同时让学生在分数计算的过程中发展了数感。

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