资源简介

第七单元 用方程解决问题
相遇问题
【教学内容】
教材第71页及相关内容。
【素养目标】
1.会分析、表示相遇问题中的等量关系，能正确列方程解决问题。
2.建立“相遇问题”的模型，会用类似的等量关系列方程来解决相关问题，提高用方程解决简单实际问题的能力。
3.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。
【重点难点】
重点：会分析和表示“相遇问题”中的数量关系，并用方程来解决简单的实际问题。
难点：建立解决此类问题的数学模型。
【教学过程】
一、情境导入
【出示教材第71页情境图和文字】
师：周末，淘气和笑笑相约一起出去玩！仔细观察情境图，说一说，你知道了什么？
预设1：淘气家到笑笑家的路程是840m。
预设2：两人同时从家出发。
预设3：淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。
二、探究新知
1.结合关键信息，初步估计相遇地点。
师：估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
预设1：淘气的速度比笑笑快一些，估计相遇的地点在邮局附近。
预设2：笑笑的速度慢一些，走得少一些，所以他们相遇的地点离笑笑家会更近些。
2.列方程解决相遇时间问题。
（1）自主探究。
师：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想这个问题该怎样解决，然后与同伴交流。
学生尝试解决问题，并与同伴交流。
（2）汇报交流。
师：列方程解决问题的关键是找等量关系，这道题中的等量关系你们找到了吗？
预设：我是画图分析的。
因为淘气和笑笑相遇时，两人合走的路程就是他们两家的距离，也就是800米，所以淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米。
师：淘气和笑笑走的路程怎样求呢？
预设：路程＝速度×时间。
师：速度我们是知道的，那时间呢？
预设：他们是同时出发的，所以相遇时行驶的时间是一样的，可以设他们出发x分相遇，那么淘气就走了70x米，笑笑走了50x米。
师：同学们解释得非常好！现在你们知道怎样列方程了吗？请刚才没有列出方程的，或者发现列出的方程有问题的同学，重新算一算，说一说。
学生列方程、完善过程，然后举手汇报：根据等量关系“淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米”列出方程70x＋50x＝840，解得x＝7，经过检验，结果是正确的。
3.变式训练，加深理解。
师：这个问题该怎样解决呢？先想一想，再列方程解决问题。
学生尝试分析题意，找出等量关系，并根据等量关系列出方程。
师：这道题的等量关系是什么？你是怎样想的？
预设：虽然两人的步行速度变了，但是他们相遇时走的路程没有变，还是840米，所以等量关系也就没有变。
师：谁来说一说你列的方程？
预设：解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。
80x＋60x＝840
140x＝840
x＝6
师：结果正确吗？要记得检验、写答哟！
学生对结果进行检验，并作答。
4.在举例中，进一步理解相遇问题的模型。
师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
预设1：两辆车同时分别从甲、乙两地相向而行，什么时候相遇。
预设2：两队同时修路，多长时间修完。
……
三、巩固运用
完成教材第72页练一练。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
相遇问题
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
【教学反思】
用方程解决问题，重点在于找到等量关系。由于前面已经有了大量的找等量关系的经验，所以这节课在问题呈现之后，我放手让学生自己分析题意、寻找等量关系，并在此基础上列方程解决问题。整节课下来，学生的学习积极性非常高，探究意识也很强，学习效果非常不错。

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