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数学好玩
第3课时 包装的学问
【教学内容】
教材第80～81页相关内容。
【素养目标】
1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。
【重点难点】
重点：利用表面积知识来解决如何节约包装纸的问题。
难点：体验策略的多样化，发展优化的思想。
【教学过程】
活动一：包糖果
1.获取信息，讨论解题思路。
师：从题目中你知道了什么？
预设1：这两盒糖果的形状都是长方体，长、宽、高都是一样的。
预设2：要把两盒糖果包成一包，问怎样包才能节约包装纸。
师：关于这个问题，你是怎样想的？
学生思考，然后举手汇报：
预设1：要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。
预设2：想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。
2.讨论包装的方案。
师：将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？
学生思考，然后举手汇报，教师根据学生汇报呈现包装方案：
3.通过计算，确定最优方案。
师：你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
学生独立计算，然后举手汇报：分别算出三种方案所需要的包装纸，再进行比较。
方案①：20×15×2＋15×5×4＋20×5×4＝1300（cm ）
方案②：20×15×4＋15×5×4＋20×5×2＝1700（cm ）
方案③：20×15×4＋15×5×2＋20×5×4＝1750（cm ）
1300＜1700＜1750，方案①最节约包装纸。
师：还有不同的想法吗？
预设1：我一看就知道方案①最节约包装纸。你们知道为什么吗？
预设2：方案①是把面积最大的面重叠在一起。
活动二：包磁带
1.讨论包装方案。
师：问题是什么？
预设：将四盒形状、大小一样的长方体磁带包成一包。
师：你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。
学生动手画图，然后举手汇报，教师根据学生汇报呈现方案：
2.计算每种方案所需包装纸的大小。
师：一盒磁带的长、宽、高分别是110mm、70mm、16mm，请你们分别算出各种方法所需包装纸的大小，并完成书本第81页的表格，草图可以不画。
学生独立计算，然后举手汇报，教师根据学生汇报呈现完整表格：
师：选用哪种方法更节省包装纸？
预设：方法①更节省包装纸。
师：不计算，你能一眼看出哪种方法更节省包装纸吗？
预设：方法①，因为这种方法是将磁带最大的面重叠在一起，也就是“减少”了面积最大的面。
活动三：交流反思
师：通过上面的活动，你有什么体会？互相交流一下。
学生在回顾、交流中明确：把多个同样大小的长方体物品包装在一起，面积最大的面重叠起来，更节省包装纸，也更美观，同时便于携带。
活动四：课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
包装的学问
重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。
【教学反思】
包装问题在日常生活中经常遇到，它有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。这节课围绕“包装糖果”和“包装磁带”两个活动展开，每个活动，我都鼓励学生先独立思考可行的包装方案，再与同伴交流，让他们在相互交流的过程中体会策略的多样性，然后引导他们通过计算发现最优方案，渗透了优化的数学思想，同时提升了计算能力。整节课下来，学生的参与度很高，学习效果也很不错。

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