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授课题目 4.8 已知三角函数值求角 选用教材 高等教育出版社《数学》 2021 十四五 （基础模块上册））（修订版）
授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课
教学提示 本课结合计算工具和诱导公式，学习由已知三角函数值求符合条 件的角，学习特殊的三角函数值与[0，2π]范围内角的对应关系，并用运算工具进行有关的三角运算．
教学目标 知道由三角函数值求指定范围内的角的原理，能利用诱导公式求出指定范围内满足三角函数值的特殊角． 知道应用计算器求三角函数值的方法，能够应运用计算器求出 指定范围内满足三角函数值的角．
教学 重点 已知特殊角的三角函数值求角．
教学 难点 掌握已知正弦值、余弦值、正切值求角的方法．
教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
引入 我们已经学习了如何求任意角的三角函 数值，反过来，由三角函数值如何求出指定范围内的角呢？ 提问 思考 逆向思维引出新知
如何求出正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在 4 区间[0，2π]上的交点？ 提问 思考 探求知识
之间的联
情境 导入 启发 作答 系
数形结合
引导 交流 说明问题
要求交点，实际上就求sin x 1 ，x∈[0， 4 2π)的解.也就是已知三角函数值求指定范围内的角. 首 先 利 用 科 学 型 计 算 器 求 满 足 将未知问
讲解 理解 题转化为
探索 新知 已有知识
发现知识
之间的联
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sin x 1 ，x∈[0，2π)的解，将结果保留到小 4 数点后第 4 位.步骤： 第一步，将函数型计算器设为弧度制模式：依次按键 ； 第二步，输入函数名，输入三角函数 值，得到计算结果：依次按 ，结果显示“0.2526802551”．此时显示的是 2, 2 范围内的角，即 x1≈0.2527． 第三步，根据诱导公式 sin(π-α)=sinα，得到 x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此，正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在 4 区间[0，2π)上的交点为(0.2527，0.25)和 (2.8889，0.25)． 探索与发现 1 求正弦函数 y=sinx 与直线 y= 在区间[0， 2 2π)上的交点. 对特殊的三角函数值容易求出指定范围内的角，对一般的三角函数值，我们则需要借助函数型计算器与诱导公式求出指定范围内的角． 已知三角函数值，利用计算器求角可以按如下流程操作： 设置角度单位(角度制或弧度制)→按 键→按键(或按、 键)→输入三角函 示范 学习 系
操作 模仿
体现信息
技术在数
学学习中
的应用
提问 操作
及时巩固
讲解 思考 学习用计
算器求角
的一般流
程
说明 理解
数值→按键显示角． 如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式． 温馨提示 函数型计算器的标准设置中，已知正弦函数值，只能显示 , 范围内的角；已 2 2 知余弦函数值，只能显示[0，π]范围内的 角；已知正切函数值，只能显示 , 范 2 2 围内的角． 已知三角函数值，在指定范围内求角的主要步骤是： 讲解 领会
适时 理解
举例 记忆
提示 思考
总结 学习 结合诱导
展示 领会 公式强调
新旧知识
之间的联
系以及思
维的严谨
例 1 在 0°~360°范围内，求满足 sinx=0.2 的 提问 思考 注意已知
角 x 的值(保留到小数点后第 2 位)．. 正弦、余
解 由函数 y=sinx 的图像可知，0°~360°范围 弦和正切
典型例题 内，满足 sinx=0.2 的角 x 有两个，分别在第 一和第二象限． 引导 分析 函数值求 角时候计
利用科学型计算器，可得到-90°≤x≤ 算器显示
90°范围内的角 x1≈11.54°，再利用诱导公式 讲解 解决 角的范围
sin(180°-α)=sinα 在指定范
得到另一个角 x2≈180°-11.54°=168.46°. 所以在 0°~360°范围内，满足 sinx=0.2 的角为 11.54°或 168.46°． 例 2 已知 sinx= 1 且 x∈[0，2π)，求角 x 的 2 值． 解 由函 y=sinx 的图像可知，在区间[0，2π)上 满足 sinx= 1 的角 x 有两个，分别在第三和 2 第四象限． 先求 0 上满足sin x= 1 的角，得 ， 2 2 x= ． 6 由 sin(π＋α)＝-sinα＝ 1 得第三象限的 2 角 x1= + = ； 6 6 由 sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= 1 得第四 2 象限的角 x2= = ； 6 6 所以在区间[0，2π)上满足 sinx= 1 的角 2 为 和 . 6 6 探究与发现 围内满足
强调 交流 条件的角
可能不止
一个
提问 思考 利用特殊
函数值求
角也是常
引导 分析 用方法
讲解 解决
强调 交流 展示数学
知识的实
际应用加
深对知识
的理解
提问 思考
引导 分析
讲解 解决
强调 交流
由下列特殊的三角函数值求在[0，2π)上的角 x 的值. 例 3 已知 cosx=0.2，求在-180°≤x≤180°范围内的角 x 的值（保留到小数点后第 2 位）．解 由函数 y=cosx 的图像可知，在-180°≤x≤ 180°范围内满足 cosx=0.2 的角 x 有两个，分别在第一和第四象限．利用函数型计算器得到在 0°≤x≤180°范围内的角为 x1≈78.46°. 由诱导公式 cos(-α)=cosα，得到-180°≤x ≤0°范围内的角为 x2≈-78.46°. 所以，在-180°~180°范围内，满足 cosx=0.2 的角为 78.46°和-78.46°. 例 4 已知 tanx=0.2，求在 0°~360°范围内的角 x 的值（保留到小数点后第 2 位）． 解 利用函数型计算器，由 tanx=0.2 得到 -90°的角为 11.31°或 191.31°．
巩固练习 练习 4.8 在 0°~360°范围内，利用科学型计算器求适合下列条件的 x(保留到小数点后第 2位). （1）sinx=0.5736；（2）sinx=-0.7181； （3）cosx=-0.6； （4）tanx=0.75． 在[0，2π)范围内，利用科学型计算器计算适合下列条件的 x 的值(保留到小数点后第 2 位) ． （1）sinx=0.7； （2）sinx=-0.7； （3）cosx=-0.4； （4）tanx=2． 在[0，2π)范围内，求适合下列条件的特殊角 x 的值． （1） sin x 3 ； （2） sin x 3 ； 2 2 （3） cos x 3 ；（4） tanx=-1． 2 提问 巡视 指导 思考 动手求解 交流 及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
归纳总结 引导 提问 回忆 反思 培养学生总结学习过程能力
布置作业 书面作业：完成课后习题和学习与训练； 查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾； 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容 说明 记录 继续探究延伸学习

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