资源简介

第二单元 认识三角形和四边形
探索与发现：三角形内角和
第1课时
【教学内容】
教材第24~25页相关内容。
【素养目标】
1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°，发展动手操作、观察比较的能力。
2.在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【重点难点】
重点：探索与发现三角形的内角和是180°。
难点：三角形内角和是180°的探索与验证过程。
【教学过程】
一、情境导入
在三角形王国里，一天有三个兄弟吵了起来。
直角三角形说：我的个头最大，我的内角和一定比你们大！
钝角三角形说：我有一个钝角，我的内角和才是最大的！
锐角三角形不甘心地说：我不服气，我的内角和不一定比你们小！
师：你们觉得谁说得对呢？大小不同的三个三角形，它们的内角和相比会怎样？今天这节课我们就一起来探索三角形的内角和。
探究新知
1.探索三角形内角和。
（1）合作探究。
组织学生分小组按要求进行自主探究。
（2）交流汇报。
师：谁来说一说你们的测量结果。
预设： 70°＋64°＋44°＝178°
30°＋60°＋90°＝180°
50°＋105°＋26°＝181°
师：观察你们的测量和计算结果，你们有什么发现？
预设：我们发现每个三角形的内角和都在180°左右。
师：请大家猜测一下每个三角形的内角和都一样吗？
预设：我们猜测三角形的内角和是180°。
师：是的，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差。那大家还有其他的方法来验证你们的想法吗？
2.验证三角形内角和是180°。
（1）合作探究。
组织学生自己动手操作进行验证。
（2）交流汇报。
师：谁能说一说你是怎样做的？
预设1：我把三角形三个内角撕下来，拼成了一个平角，所以三角形内角和是180°。
预设2：我把三角形三个内角折叠在一起，组成了一个平角，所以三角形内角和是180°。
师：大家都非常善于动手动脑，非常棒！而有一位数学家在12岁就验证了任意三角形的内角和是180°。
三、巩固运用
1.完成教材P25“练一练”第1题。
2.在能组成三角形的三个内角的度数后面的括号里画“√”，不能组成三角形的画“×”。
（1）90° 25° 65° （ ）
（2）80° 20° 80° （ ）
（3）40° 70° 50° （ ）
（4）60° 60° 60° （ ）
3.完成教材P25“练一练”第2、3题。
4.小小法官。
（1）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
（2）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个
三角形的内角和都是90°。 （ ）
（3）直角三角形的两个锐角和是90°。 （ ）
（4）任意三角形的内角和都是180°。 （ ）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
探索与发现：三角形内角和（1）
三角形的内角和是180°
【教学反思】
在本节课的教学中，注重给学生自我探究、自我思考和自我表现的机会，使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中。在上课伊始，创设“不同三角形争论内角和大小”的生动情境，激发了学生探究知识的兴趣。在探究三角形的内角和是180°的过程中,充分调动学生的各种感官和动手实践能力，让学生先根据自己测量计算的结果进行大胆的猜想，然后让学生对其猜想进行验证，让他们在动手操作中获得了成功的喜悦。
第2课时
【教学内容】
教材第25~26页相关内容。
【素养目标】
1.进一步体会三角形内角和是180°，了解四边形的内角和是360°。运用三角形的内角和是180°解决已知三角形一到两个角的度数，分析三角形是什么类别的三角形或者三角形其他角的度数。
2.通过画一画、说一说等活动，进一步将三角形内角和与图形特征建立起联系。
3.在亲历探索学习过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【重点难点】
重难点：运用三角形的内角和是180°解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
师：哪一个说法正确呢？
预设：三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，一个三角形中最多只有一个钝角，A、C选项都不对，只有B选项是对的。
师：看来大家对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形相关特点记得都很熟，那今天我们继续来学习相关内容。
探究新知
1.根据三角形两个锐角的度数，推测三角形的类型。
师：同学们，在三角形王国里，有一场魔术表演，我们一起看看吧！
师：猜一猜，可能是什么三角形？
预设1：我感觉盖住的像是直角，我猜是直角三角形。
预设2：这块布遮住的应该是锐角或者直角，所以我猜测是锐角三角形或者直角三角形。
师：看来仅凭感觉，是没法准确判断是什么三角形的。可以算一算，或者画一画试试。
预设：通过计算可以知道第三个角的度数是180°－60°－40°＝80°，三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
师：魔术师只露出 40°和 60°角，并没有给180°这个数学信息，为什么可以这样计算？
预设：因为三角形内角和是180°，用三角形的内角和减去已知的两个角，就可以算出第三个角。
师：同学们非常会思考，三角形内角和可以帮我们求被盖住角的度数，进而判断这是什么三角形。现在魔法师要加大难度了，同学们敢迎接挑战吗？
2.根据三角形一个锐角的度数，推测三角形的类型。
师：你还能猜出是什么三角形吗？用你喜欢的方法，判断这是什么三角形。
预设1：180°－60°＝120°，所以剩下的两个角的和是120°，把120°分为110°和10°，最大的角是 110°，是一个钝角，所以这个三角形可能是钝角三角形。
预设2：180°－60°＝120°，所以剩下的两个角的和是120°，这两个角可能是90°和30°，所以这个三角形可能是直角三角形。
预设3：180°－60°＝120°，所以剩下的两个角的和是120°，这两个角可能是70°和50°，所以这个三角形可能是锐角三角形。
师：根据这三位同学的发言，你有什么发现吗？
预设：只知道三角形的一个角，可能有几种情况，要根据具体角的度数进行分析，才可以确定是什么三角形。
3.探索四边形内角和。
（1）合作探究。
师：回顾一下我们探索三角形的内角和的过程，想一想四边形的内角和又会是多少呢？
组织学生按要求进行探究活动。
（2）交流汇报。
师：谁能说你的想法？
预设1：我将四边形的四个角撕下来，然后拼在一起，拼成了一个周角，四边形的内角和是360°。
预设2：我把四边形沿其中一条对角线分成两个三角形，两个三角形内角和加起来就是四边形的内角和，也就是180°＋180°＝360°。
师：大家都非常棒，用自己的方法探究出四边形的内角和是360°。
三、巩固运用
1.完成教材P26“练一练”第4～6题。
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝
的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
探索与发现：三角形内角和（2）
180°－60°－40°＝80° 可能是钝角三角形、锐角三角形
锐角三角形 或钝角三角形
【教学反思】
本节课教学通过创设问题情境，让学生从猜一猜到探索发现奥秘，让学生在思辨、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验。
通过学生自主探索解决问题的方法，展示研究结果，和其他学生形成成果共享，有利于突出教学重点，突破难点，让学生亲历知识的形成过程，最终形成数学结论，能更好地理解和掌握知识，同时通过交流知识间蕴藏的规律，用到的数学思想，增强学生学习数学的兴趣。

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