5.5 解方程(二) 教案 2024-2025学年度北师大版数学四年级下册

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5.5 解方程(二) 教案 2024-2025学年度北师大版数学四年级下册

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第五单元 认识方程
解方程(二)
【教学内容】
教材第70~71页相关内容。
【素养目标】
1.通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程,抽象出等式的性质,即等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立;进一步了解等式的性质是解方程的依据。
2.会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
3.通过观察天平操作活动,激发探索欲望,培养学习兴趣。
【重点难点】
重点:能利用等式的性质解简单的方程。
难点:理解等式的性质。
【教学过程】
一、复习导入
组织学生独立完成,指名回答。
二、探究新知
1.探究等式的性质。
(1)提出猜想。
师:刚才解方程的依据是什么?
预设:等式两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
师:那等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式还成立吗?与同伴交流你的想法。
预设:我觉得是成立的。
(2)验证猜想。
师:怎样验证呢?
预设:根据上节课的学习过程,可以利用天平进行实验验证。
组织学生小组合作,交流讨论设计实验验证猜想,教师巡视指导,然后全班分享。
预设1:我们小组在左侧放的砝码的质量用x表示,右侧放5克的砝码,天平两边平衡,用算式表示为:x=5。然后我们在左侧加2个x克砝码,右侧也加2个5克砝码,发现天平仍然平衡,用算式表示为:3x=3×5。
预设2:我们小组在左侧放上2个x克的砝码,右侧放上2个10 克的砝码,天平两边平衡,用算式表示为:2x=2×10。然后我们从左侧拿走1个x克砝码,右侧拿走1个10克砝码,发现天平仍然平衡,用算式表示为:2x÷2=20÷2。
(3)小结归纳。
师:通过上面的实验操作你们发现了什么?
预设:猜想成立,等式两边都乘或除以同一个数,等式仍然成立。
师:有没有同学想过如果两边同时除以0,行不行?
预设:我们知道0作除数没有意义,不能除以0。
师:那你能一句话概括你的实验结果吗?
预设:等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
2.利用等式的性质解方程。
(1)探索用等式的性质解方程。
师:你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程4y=2000吗?
预设:方程的两边都除以4,y=500。
师:为什么方程两边都除以4?尝试用天平摆一摆,说一说。
请一组同学演示:
共同整理解方程的过程:
4y = 2000
解: 4y÷4=2000÷4
y=500
4×500=2000,y=500对了。
(2)举一反三。
组织学生独立完成,教师巡视,然后指名汇报,集体订正。
(3)典例分析。
师:上面解法正确吗?与同伴交流。
预设1:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍成立,但是第一个方程左边加上19,右边却是减去19,这是错误的。应该同时加上19,等式才成立。
预设2:第二个方程没有解字和冒号,第二步漏掉了等式左边“3x÷3”。
师:大家真是火眼金睛,成功找出了错误,这些都是解方程中容易出现的错误,希望大家在平时的练习中要注意。
三、巩固运用
完成教材P71“练一练”第1~4题。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
解方程(二)
等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数),等式仍然成立。
4y = 2000
解: 4y÷4=2000÷4
y=500
【教学反思】
本节课借助对知识点学习渗透“猜想”“验证”“应用”的学习方法。通过问题“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式成立吗?”引领学生猜想,鼓励学生利用天平设计实验进行验证,一方面让学生在亲身体验的过程中加深了对知识点的理解,另一方面也体现了学生主导,自主探究的新课标理念。

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