资源简介

数学好玩
密铺
【教学内容】
教材第76~78页相关内容。
【素养目标】
1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展数学学习的兴趣，结合自我评价发展反思能力。
【重点难点】
重点：理解密铺的特点，知道哪些图形能密铺。
难点：了解密铺与图形的角之间的关系。
【教学过程】
一、情境导入
师：淘气家里正在装修，马上要铺瓷砖了，这里有一些瓷砖常见铺法的照片，我们一起看看吧！
师：这些图片分别是由哪些图形拼成的？
预设：第1个是由正方形和平行四边形拼成的，第2个是八边形和正方形拼成的，第3个是由正方形拼成的。
师：这些平面图形在拼的时候有什么共同之处？
预设1：一个挨着一个没有空隙。
预设2：图形之间没有重叠。
师介绍：图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
师：关于密铺你还想知道或研究什么？
预设1：什么图形可以密铺？
预设2：为什么有的图形可以密铺呢？
……
师：大家很善于思考，这节课我们就来研究密铺的相关问题。
二、探究新知
1.明确活动任务。
师：那我们从熟悉的常见的图形入手进行探究，先来看一看三角形、四边形能否密铺。
2.设计活动方案。
师：要如何完成我们的探究任务呢？请大家思考一下几个问题：
（1）解决这个问题需要哪些主要步骤？
（2）你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
（3）把主要步骤、分工写下来。
组织学生小组交流讨论，确定活动方案，教师巡视指导。
3.动手实验。
师：现在请按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
组织学生动手操作，然后指名汇报。
预设1：我们组研究的是三角形，通过实验，我们发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以密铺。
预设2：我们组研究的是四边形，通过实验，我们发现平行四边形、梯形、一般四边形都可以密铺。
师：大家的动手能力都很强，都能准确地通过实验验证自己的想法。从活动中，我们知道了所有的三角形、四边形都能进行密铺。
4.交流反思。
（1）探究图形能密铺的原因。
师：为什么三角形和四边形可以密铺？
师：请按照上面的方法试一试，将相同图形的角按序号标好。
组织学生按要求动手试一试。
师：在这些密铺的图案中，每个拼接点处的角与图形的内角有什么关系？
预设1：三角形的密铺中，每个拼接点处有6个角，是由两组三角形的内角组成的周角，是360°。
预设2：四边形的密铺中，每个拼接点处有4个角，是由四边形的四个内角组成的的周角，也是360 °。
师：这样看来，图形能否密铺与图形的内角和之间是有关系的。
（2）探究是否所有平面图形都可以密铺。
师：在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？
预设：所有平面图形都可以密铺吗？
师：那我们以五边形、六边形、圆形为例来进行验证吧，用刚才的方法试一试。
组织学生动手拼一拼，摆一摆，然后交流汇报。
预设1：我们组研究的是正五边形，通过实验，我们发现正五边不能密铺。
预设2：我们组研究的是正六边形，通过实验，我们发现正六边形可以密铺。
预设3：我们组研究的是圆形，通过实验，我们发现圆形不能密铺。
师：通过刚才的实验，我们得到了正六边形能密铺，正五边形、圆形不能密铺的结论，也就是说密铺需要一定的条件，并不是所有的平面图形都可以进行密铺的。
（3）欣赏生活中的密铺现象。
师：看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
预设：第1个图案是四边形密铺，第2个图案是六边形密铺，第3、4个都是不规则图形的密铺。
师：留心观察，你会发现生活中处处有美丽的密铺现象，数学就在我们的身边。
5.自我评价。
自我评价：回顾今天的学习，请按照下面的表格对自己的表现进行评价吧！
三、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
密铺
图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
每个拼接点处各个角的和等于360°。
【教学反思】
本节课教学中，以学生的活动为主线，给学生提供充分的时间和空间平台，让学生进行小组合作，亲自动手操作，积极参与对数学问题的讨论，不但给学生直观的活动体验，还丰富了学生的活动经验，培养了学生实践、探究、思考和解决问题的能力，让学生在学习知识中体会数学的应用价值。

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