资源简介

数学好玩
优化
【教学内容】
教材第81~82页相关内容。
【素养目标】
1.通过情境中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最佳策略。
2.能通过画图的方式表示步骤，经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
【重点难点】
重难点：从优化的角度思考，并在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
【教学过程】
一、情境导入
师：瞧！小明家来了客人，小明要帮妈妈烧水，给李阿姨沏茶。我们一起来看看。
二、探究新知
1.沏茶问题。
（1）梳理沏茶基本步骤。
师：沏茶需要做的事情有哪些，你能说说吗？
预设1：需要接水，烧水和找茶叶，再沏茶。
预设2：还要洗水壶和洗茶杯。
师：大家说得很对，那沏茶的顺序是怎样的？客人多长时间能喝上茶？
预设：洗水壶—接水—烧水—洗茶杯—找茶—沏茶。需要1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分）。
（2）探寻最优方案。
师：想一想，怎样才能让客人尽快喝上茶，怎样安排节省时间？
预设：如果有些事能同时做就可以省时间。
师：沏茶的过程中哪些事情可以同时做？想一想，说一说。
预设1：洗水壶、接水和沏茶这三步骤必须单独完成。
预设2：烧水的过程中可以同时洗茶杯和找茶叶。
师：大家说得很对。我们可以用流程图将这个想法表示出来。
师：大家计算一下这种方案沏好茶需要多长时间呢？
预设：1＋1＋8＋1＝11（分）
（3）小结归纳。
师：比较这两种方法，你有什么收获？
预设：能同时做的事同时做，可以节省时间。
师：是的，要合理安排一件事情，应该找对先后顺序，也许有不同方案可以解决，但能同时做的事情尽量同时做，这样才能更节省时间。
2.烙饼问题。
（1）理解题意，尝试探究。
师：妈妈做早餐需要烙饼。锅里面每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分。大家帮忙算一算烙1张饼需要多长时间？2张呢？
预设1：烙1张饼，正面烙3分、反面烙3分，一共要6分，烙2张饼，就是12分。
预设2：不对，锅里面一次可以放2张饼，2张饼可以一起烙，正面烙3分、反面烙3分钟，也就是6分。
师：第2位同学说得很对，两张饼可以一起烙。现在爸爸、妈妈和淘气每人1张饼，需要烙几张饼？（3张）怎样才能尽快吃上饼？与同伴交流你的想法。
组织学生独立思考，小组交流，然后全班分享。
预设1：1张1张地烙，烙1张饼：3＋3＝6（分），烙3张饼：6×3＝18（分）。
预设2：先烙2张，再烙1张。
4×3＝12（分）
师：大家都很会思考，说出了自己的想法，那这是不是最节省时间的方法呢？
（2）体会最优方法。
师：妈妈是这样做的，你能看懂吗？
【课件出示】
提出活动要求：
说一说：小组说一说妈妈是怎样烙饼的。
摆一摆：用圆片摆一摆，模拟烙饼的过程。
组织学生小组合作进行探究，然后指名汇报。
预设：妈妈第一次烙1号饼和2号饼的正面，第2次烙1号饼的反面和3号饼的正面，这样1号饼就烙好了，第3次再烙2、3号饼的反面，2、3号饼也烙好了。只用烙3次。
师：对比一下，妈妈的方法少了3分，少在哪了？怎样烙饼用时最少？
交流讨论后共同总结：每次都烙2张饼，别让锅有空余，这样最省时间。
（3）探索烙饼问题规律。
师：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
提出活动要求：
摆一摆：利用圆片找出最优方案，算出时间。
填一填：把结果填在表格中。
说一说：观察结果，你发现了什么？
组织学生按要求进行小组探究，然后交流汇报。
预设1：烙4张饼，2张2张地烙，烙4次，共需12分。
预设2：烙5张饼：先烙2张，要烙2次，再交替烙3张，要烙3次，一共要烙5次，需要15分。
预设3：烙6张饼，2张2张地烙，烙6次，共需18分。
预设4：烙7张饼，先2张2张地烙，还有3张时交替烙，烙7次，共需21分。
师：回顾探究过程，观察表格你有什么发现？
共同总结：烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×烙每面所需的时间（1张饼除外）
三、巩固运用
1.一只平底锅一次最多只能煎2条鱼，用它煎1条鱼需要4分（正反面各2分），那么煎3条鱼需要几分？
2.丽丽每天晚上要背诵成语6分，烧开水10分，泡好不烫的牛奶4分，喝牛奶2分，那么丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分。
3.星期天，明明想帮妈妈做下面的事情：
做完这些事情至少要用多少分？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
优化
找对先后顺序，能同时做的事情尽量同时做，这样才能更节省时间。
烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×烙每面所需的时间
（1张饼除外）
【教学反思】
本节课设计了“沏茶”和“烙饼”两个情境，将学习融入日常生活中，让学生在玩中学，在学中玩，充分调动了学生的积极性。在教学中组织学生小组合作，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，让学生充分经历了寻找解决问题最佳方案的全过程，深入理解了优化思想。

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