资源简介 高三数学热点专题—直线和圆1、在平面坐标系中,过点的直线与依次相交于两点(A在中间),已知,则的面积为 .解:如图,取的中点为,连接。设。得所以2、已知点和动直线,点A在直线上的射影为,为轴上一动点, 恒成立,则实数的取值范围是解:如图:A在直线上的射影为,所以,所以点在以为直径的圆上,所以点的轨迹方程为.因为恒成立,所以.又,所以,所以.3、过点的直线与函数图像有三个公共点(不在轴上),从左到右依次为、、,则此时弦的长度为 .解:因为,所以,则,对应的图像是两个半圆,设左圆的圆心为,右圆的圆心为.因为直线与右圆相切,所以,则点到直线的距离,,所以弦的长度为.4、在平面坐标系中,直线与两坐标轴分别交于两点,如⊙上存在唯一的一点满足,则=解:设,则,所以点在圆上.又点在⊙上,且点唯一,所以两圆仅有唯一交点,两圆相外切或内切或所以或5、已知椭圆的左右焦点依次为,点为轴上任意一点,为上一点,且满足,则的最小值为 .解:由条件知,设点则,,所以。又为上一点,,得,所以,则,得所以点在圆上,则的最大值为2.6、已知圆,若直线和直线的交点恰好在圆上,则的取值范围为 .7、如图,在平面直角坐标系中,已知圆,经过点的直线与圆相交于两点,分别过两点作,交轴于两点,若(1)求直线的方程;(2)若点B为直线与直线的交点,在平面内是否存在定点C(不同于B点),满足对于圆上任意一点,都有(为常数)?若存在,求出点C的坐标及的值;若不存在,请说明理由。【选题意图】本题主要考查直线方程的求解,圆的方程,直线与直线,直线与圆的位置关系等知识,考查学生分析问题,解决问题能力及运算求解能力。【要点解析】第(1)问关键是如何找到直线的斜率,第(2)问是转化为阿波罗尼斯圆问题求解。【讲评建议】先做后讲,讲练结合【解答过程】(1)过点作于点,过点作于点,则为的中点,又在中,所以直线的斜率。又直线过点,所以直线的方程是。(2)假设存在定点使得结论成立,设,则,由,解得。由可得整理可得由对任意的点D都成立,可得,解得(舍)或所以在平面上存在定点C满足题意,当时,。8、已知,是上一点.(1)求与外切于点且半径为的的方程.(2)是上的两动点,.①若所在直线与相切,求方程.②在直线上的点满足,求点坐标.解:(1)将代入得:。所以,圆心为,切点,所以在上,设,则,代入切点或(舍),所以(2)设点到直线的距离为,,所以,得所以,设,,所以方程为和。②设的中点为,则点满足,设,,,所以,解得或,所以点坐标为或 展开更多...... 收起↑ 资源预览