资源简介

第2课时 平行线的判定的综合运用
教学目标
课题 第2课时 平行线的判定的综合运用 授课人
素养目标 1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.
教学重点 掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理.
教学难点 运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【情境导入】如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°（即木条a与墙壁边缘垂直）时，木条a与木条b平行.木条a,b和墙壁边缘可以简化为一个“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可以得到相关角的度数，再由相关角的数量关系，结合平行线的判定方法，即可推导出木条a与木条b所在的直线平行. 【教学建议】教师引导学生得出结论即可，同时应对“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论进行强调.
设计意图
结合实际问题，引入本课时对平行线判定方法的强化训练.
活动二：问题引入，自主探究 探究点1 平行线的判定方法的灵活运用例1 （教材P14例1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？问题1 由两条直线互相垂直，你能想到什么？两条直线形成的夹角均为90°. 问题2 两条直线互相垂直，你可以找到几个直角？两条直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角？分别可以找到4个和8个直角.问题3 如图，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3，分别是什么位置关系的角？分别是同位角、内错角、同旁内角. 问题4 你认为这道题有几种解法？请选择一种方法解答这道题.此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”. 【教学建议】学生分组讨论完成，教师鼓励学生多角度分析问题.要判定两条直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系
设计意图
强化学生对“三线八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用.
教学步骤 师生活动
有三种方法.方法1：这两条直线平行.理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行).方法2：这两条直线平行.理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是内错角，∴b∥c(内错角相等，两直线平行).方法3：这两条直线平行.理由如下：如图∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.又∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).【对应训练】1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有（ C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.教材P15练习第3,4题. 是否满足平行线的判定方法.
设计意图 探究点2 平行线的判定方法结合平行线基本事实Ⅰ的推论进行推理例2 如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.试说明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.分析：（1）将直线AB，EF与截线GH组合，可以得到一组内错角：∠1和∠3，要说明EF∥AB，则需要说明∠1=∠3，根据已知条件可得∠3=70°，则∠1=∠3.（2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再结合（1）中所得结论EF∥AB，由平行线基本事实Ⅰ的推论即可得到CD∥AB.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)，∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°.又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换).∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).（2）∵∠2+∠3=180°，∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行).又EF∥AB，∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行线基本事实Ⅰ的推论. 【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案.平行线基本事实Ⅰ的推论也是判定平行线的常用方法之一，平行线的判定方法多种多样，应根据条件灵活选用，如例题中也可直接由∠2的对顶角和∠1互补判定CD∥AB.
综合平行线的判定方法与平行线基本事实Ⅰ的推论解决问题.
教学步骤 师生活动
【对应训练】如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2.CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）.∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
活动三：重点突破，提升探究 例3 如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，试找出图中有哪些平行线？并说明理由. 分析：由对顶角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC与∠2的数量关系可得AB∥CD.由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠2=60°，则∠BCD=∠D，从而可判定BC∥DE.解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1=60°（已知），∴∠ABC=∠1=60°（对顶角相等）.又∠2=120°（已知），教学建议∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.∵∠2+∠BCD=180°（邻补角的定义），∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.∵∠D=60°（已知），∴∠BCD=∠D（等量代换）.∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.【对应训练】如图，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，图中有哪些直线平行？请说明理由.解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：∵∠1=72°，∠2=72°（已知），∴∠1=∠2（等量代换）.∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠BGD=180°（邻补角的定义），∠3=108°（已知），∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.∴∠BGD=∠2（等量代换）.∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）. 【教学建议】学生分组讨论完成，通过对顶角、邻补角中角度关系的转化，找出能够说明两条直线平行的条件.
设计意图
探究多组交错的直线中的平行线问题.
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的判定方法有哪些？2.对于结论开放性问题，应如何寻找条件判定两直线平行？【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第4，7题.2.相应课时训练.
板书设计 第2课时平行线的判定的综合运用判定两条直线平行的常用方法：1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
教学反思 本节课学生刚刚接触到用演绎推理的方法解决问题，应该积极培养学生思维的严密性和表达的规范性.因此，教学中应强化对学生几何语言的训练，提醒学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据.
解题大招 平行线的判定的运用
1.灵活选用判定方法判定两条直线平行.
例1 结合图形填空（不添加辅助线和其他角）：
（1）如果∠1=∠B，那么 AB ∥ CD ，依据是 同位角相等，两直线平行 ；
（2）如果∠3=∠D，那么 BE ∥ DF ，依据是 内错角相等，两直线平行 ；
（3）如果用“同旁内角互补，两直线平行”来判定AB∥CD，需要补充的条件是 ∠B+∠2=180° ；
（4）如果用“同位角相等，两直线平行”来判定BE∥DF，需要补充的条件是 ∠1=∠D .
2.添加辅助线说明平行：在解决与平行线相关的问题时，有时需作出适当的辅助线.
例2 如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
如图，过点F向左作FQ，使∠MFQ=∠2=50°，∴AB∥FQ.
∵MF⊥NF，∴∠MFN=90°.∴∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90°-50°=40°.
∵∠1=140°，∴∠1＋∠NFQ=140°+40°=180°.∴CD∥FQ.
又AB∥FQ，∴AB∥CD.
3.平行线的判定的实际应用：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，如画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.
例3 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ D ）
A.第一次右拐60°，第二次右拐120°
B.第一次右拐60°，第二次右拐60°
C.第一次右拐60°，第二次左拐120°
D.第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：如图，通过画草图验证，可知D项中∠1=∠2，则AB∥CD，且AB与CD前进方向相同，符合题意.其他选项可画图验证，均不符合题意.故选D.
培优点 运用平行线的判定方法进行推理
例1 如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.请说明AB和DC平行.（补全横线上的内容及括号内推理的依据）
解：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（ 角平分线的定义 ）.
又∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠1=∠ 2 （ 等量代换 ）.
又∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠ 3 （ 等量代换 ）.
∴AB∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）.
例2 如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB∥CD？请说明理由.
解：当∠1与∠2互余（即∠1+∠2=90°）时，AB∥CD.理由如下：
∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，
∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2. ∴∠BGE+∠DHF=2（∠1+∠2）.
又∠1+∠2=90°，
∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.
∵∠BGE+∠BGF=180°，
∴∠BGF=∠DHF（同角的补角相等）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

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