资源简介

7.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
教学目标
课题 第1课时 平行线的判定 授课人
素养目标 1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
教学重点 掌握两直线平行的三种判定方法.
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【情境导入】我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么，有没有其他判定方法呢？ 【教学建议】教师引导学生思考目前已知方法判断两条直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的.
设计意图
以实际问题为例，引入平行线的判定.
活动二：问题引入，自主探究 探究点1 同位角相等，两直线平行如图，回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺画平行线的过程，回答下列问题.（1）如图③，将平行的两条直线分别记作a，b，将紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c.画图过程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置关系的角？在画图过程中，直尺起固定作用，让三角尺沿一条直线移动.∠1和∠2是同位角. 【教学建议】教师引导学生结合平行线的画法，归纳出“同位角相等，两直线平行”.判定方法1的条件中有两层意思：①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；
设计意图
回顾并观察画平行线的方法，引出平行线的判定方法1.
教学步骤 师生活动
（2）在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗？三角尺起着什么作用？在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.（3）由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗？利用同位角相等，可以判定两条直线平行.判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：如图③，如果∠1=∠2，那么a∥b.【对应训练】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ C ）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则 AB ∥ DE ；若∠2=∠3，则 BC ∥ EF .3.教材P15练习第2题. 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ ②这两个角相等.
设计意图 探究点2 内错角相等，两直线平行问题 如图，直线a，b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因为∠1=∠2，而∠2=∠4(对顶角相等)，所以∠1=∠4，即同位角相等，从而a∥b.这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：如图，如果∠1=∠2，那么a∥b. 【对应训练】1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是 AB∥CD . 【教学建议】学生独立思考完成，教师可提醒学生遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这里可以将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定.
以判定方法1为桥梁，探究内错角与两条直线平行之间的关系.
教学步骤 师生活动
2.将两个相同的三角尺按如图所示的方式摆放，画直线a，b，则a∥b，理由是：内错角相等，两直线平行.
设计意图 探究点3 同旁内角互补，两直线平行问题 结合前面的探究，如图，同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？方法一：如果∠1和∠3互补，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因为∠1+∠3=180°（补角的定义），而∠3+∠4=180°（邻补角的定义），所以∠1=∠4（同角的补角相等），即同位角相等，从而a∥b. 方法二：如果∠1和∠3互补，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：因为∠1+∠3=180°（补角的定义），而∠2+∠3=180°（邻补角的定义），所以∠1=∠2（同角的补角相等），即内错角相等，从而a∥b.这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法：判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：如图，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.【对应训练】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数应为（ D ）A．120°B．110°C．80°D．70°2.如图，一块折断的零件左边AC断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A=45°，∠C=135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是 同旁内角互补，两直线平行 . 【教学建议】学生独立思考完成，教师可提醒学生类比探究点2的处理方式来解决问题.
以判定方法1（或判定方法2）为桥梁，探究同旁内角与两条直线平行之间的关系.
活动三：重点突破，提升探究 例 （1）如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？为什么？（2）当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：（1）a∥b.理由如下：因为∠1=∠3，∠3=∠4，所以∠1=∠4.所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.（2）a∥b.理由如下：因为∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，所以∠5+∠4=180°.所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 【教学建议】学生独立思考完成，教师引导、补充.当两角相等或互补时，要先确定两角的位置关系，如果不能直接推出结
设计意图
运用平行线的三种判定方法进行简单
教学步骤 师生活动
的推理论证. 【对应训练】1.如图，若∠B=∠3，则 AB ∥ CE ，根据的是 同位角相等，两直线平行 ；若∠2=∠A，则 AB ∥ CE ，根据的是 内错角相等，两直线平行 ；若∠2=∠E，则 AC ∥ DE ，根据的是 内错角相等，两直线平行 ；若∠B+∠BCE=180°，则 AB ∥ CE ，根据的是 同旁内角互补，两直线平行 . 2.教材P14练习第1题. 论，则需要代换转化.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学行线的哪些判定方法？2.结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第2，6，12题.2.相应课时训练.
板书设计 第1课时平行线的判定平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行.平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.角的数量关系→直线的位置关系
教学反思 本节课是在学习了“三线八角”的基础上，根据平行线的作图方法，归纳出判定方法1，再把判定方法1作为桥梁，推理得出判定方法2和判定方法3.学生经过前面课时的学习，已经具备了探究两条直线平行的基础，但在文字语言、几何语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.
解题大招一 平行线的判定
平行线判定问题中角的特点：作为判定条件的几种角中，不共边的两条边存在平行关系.
例1 如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（ B ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°
解析：因为∠1=∠3，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD；因为∠2=∠4，所以AB∥CD，故B符合题意；由∠B=∠D不能判定AB∥CD；因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD.故选B.
例2 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，请说明：AE∥GF.
解：因为∠BAG+∠AGD=180°（ 已知 ），
∠AGC+∠AGD=180°（ 邻补角的定义 ），
所以∠BAG=∠AGC（ 同角的补角相等 ）.
因为AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，
所以∠1= ∠BAG ，∠2= ∠AGC（角平分线的定义）.
所以∠1=∠2（ 等量代换 ）.
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行 ）.
培优点 三角尺与平行线有关的探究题
例 将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若按住三角尺ABC不动，绕顶点C逆时针转动三角尺DCE（转动不超过一周），试探究转动多少度时，CD∥AB，并简要说明理由.
解：（1）因为∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°.
所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°.
（2）∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：
因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°-∠ACD=180°.
（3）转动30°或210°时，CD∥AB.理由如下：
由（1）知未开始转动时∠ACD的度数为60°.
如图②，因为AB∥CD，所以∠ACD=∠A=30°.
此时转动了60°-30°=30°；
如图③，因为AB∥CD，所以∠A+∠ACD=180°.
所以∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.此时转动了150°+60°=210°.
综上所述，转动30°或210°时，CD∥AB.

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