资源简介 7.2.2 平行线的判定第1课时 平行线的判定教学目标课题 第1课时 平行线的判定 授课人素养目标 1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.教学重点 掌握两直线平行的三种判定方法.教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.教学活动教学步骤 师生活动活动一:创设情境,新课导入 【情境导入】我们已经知道,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线是无限延伸的,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么,有没有其他判定方法呢? 【教学建议】教师引导学生思考目前已知方法判断两条直线平行的局限性,因此,寻找平行线的其他判定方法是十分必要的.设计意图以实际问题为例,引入平行线的判定.活动二:问题引入,自主探究 探究点1 同位角相等,两直线平行如图,回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺画平行线的过程,回答下列问题.(1)如图③,将平行的两条直线分别记作a,b,将紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c.画图过程中直尺起到了什么作用?∠1和∠2是什么位置关系的角?在画图过程中,直尺起固定作用,让三角尺沿一条直线移动.∠1和∠2是同位角. 【教学建议】教师引导学生结合平行线的画法,归纳出“同位角相等,两直线平行”.判定方法1的条件中有两层意思:①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角;设计意图回顾并观察画平行线的方法,引出平行线的判定方法1.教学步骤 师生活动(2)在移动三角尺的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗?三角尺起着什么作用?在移动三角尺的过程中,∠1和∠2的大小不变,∠1和∠2始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.(3)由上面的操作过程,你能发现判定两条直线平行的方法吗?利用同位角相等,可以判定两条直线平行.判定方法1(平行线基本事实Ⅱ) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.几何语言:如图③,如果∠1=∠2,那么a∥b.【对应训练】1.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是( C )A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图,若∠1=∠2,则 AB ∥ DE ;若∠2=∠3,则 BC ∥ EF .3.教材P15练习第2题. 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等,可以判定两条直线平行,能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢? ②这两个角相等.设计意图 探究点2 内错角相等,两直线平行问题 如图,直线a,b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时,能得出a∥b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a∥b,理由如下:因为∠1=∠2,而∠2=∠4(对顶角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等,从而a∥b.这样,就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法:判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.几何语言:如图,如果∠1=∠2,那么a∥b. 【对应训练】1.如图是一条街道的两个拐角,若∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的位置关系是 AB∥CD . 【教学建议】学生独立思考完成,教师可提醒学生遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.这里可以将条件转化,运用已经学过的方法来进行判定.以判定方法1为桥梁,探究内错角与两条直线平行之间的关系.教学步骤 师生活动2.将两个相同的三角尺按如图所示的方式摆放,画直线a,b,则a∥b,理由是:内错角相等,两直线平行.设计意图 探究点3 同旁内角互补,两直线平行问题 结合前面的探究,如图,同旁内角∠1与∠3满足什么条件时,能得出a∥b?方法一:如果∠1和∠3互补,由判定方法1,能得到a∥b,理由如下:因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠3+∠4=180°(邻补角的定义),所以∠1=∠4(同角的补角相等),即同位角相等,从而a∥b. 方法二:如果∠1和∠3互补,由判定方法2,能得到a∥b,理由如下:因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠2+∠3=180°(邻补角的定义),所以∠1=∠2(同角的补角相等),即内错角相等,从而a∥b.这样,就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法:判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.几何语言:如图,如果∠1+∠3=180°,那么a∥b.【对应训练】1.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使管道AB,CD保持平行,则∠BCD的度数应为( D )A.120°B.110°C.80°D.70°2.如图,一块折断的零件左边AC断口整齐,右边BD形状不规则,工人小李测得左边∠A=45°,∠C=135°,他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD,他的依据是 同旁内角互补,两直线平行 . 【教学建议】学生独立思考完成,教师可提醒学生类比探究点2的处理方式来解决问题.以判定方法1(或判定方法2)为桥梁,探究同旁内角与两条直线平行之间的关系.活动三:重点突破,提升探究 例 (1)如图,当∠1=∠3时,直线a,b平行吗?为什么?(2)当∠2+∠3=180°时,直线a,b平行吗?为什么?解:(1)a∥b.理由如下:因为∠1=∠3,∠3=∠4,所以∠1=∠4.所以a∥b(同位角相等,两直线平行).(2)a∥b.理由如下:因为∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,所以∠5+∠4=180°.所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 【教学建议】学生独立思考完成,教师引导、补充.当两角相等或互补时,要先确定两角的位置关系,如果不能直接推出结设计意图运用平行线的三种判定方法进行简单教学步骤 师生活动的推理论证. 【对应训练】1.如图,若∠B=∠3,则 AB ∥ CE ,根据的是 同位角相等,两直线平行 ;若∠2=∠A,则 AB ∥ CE ,根据的是 内错角相等,两直线平行 ;若∠2=∠E,则 AC ∥ DE ,根据的是 内错角相等,两直线平行 ;若∠B+∠BCE=180°,则 AB ∥ CE ,根据的是 同旁内角互补,两直线平行 . 2.教材P14练习第1题. 论,则需要代换转化.活动四:随堂训练,课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.本节课学行线的哪些判定方法?2.结合例题,你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第2,6,12题.2.相应课时训练.板书设计 第1课时平行线的判定平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行.平行线的判定方法2:内错角相等,两直线平行.平行线的判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.角的数量关系→直线的位置关系教学反思 本节课是在学习了“三线八角”的基础上,根据平行线的作图方法,归纳出判定方法1,再把判定方法1作为桥梁,推理得出判定方法2和判定方法3.学生经过前面课时的学习,已经具备了探究两条直线平行的基础,但在文字语言、几何语言之间的转换能力比较薄弱,应予以加强.解题大招一 平行线的判定平行线判定问题中角的特点:作为判定条件的几种角中,不共边的两条边存在平行关系.例1 如图,下列各组条件中,能得到AB∥CD的是( B )A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°解析:因为∠1=∠3,所以AD∥BC,不能判定AB∥CD;因为∠2=∠4,所以AB∥CD,故B符合题意;由∠B=∠D不能判定AB∥CD;因为∠1+∠2+∠B=180°,所以AD∥BC,不能判定AB∥CD.故选B.例2 如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD=180°,AE平分∠BAG,GF平分∠AGC,请说明:AE∥GF.解:因为∠BAG+∠AGD=180°( 已知 ),∠AGC+∠AGD=180°( 邻补角的定义 ),所以∠BAG=∠AGC( 同角的补角相等 ).因为AE平分∠BAG,GF平分∠AGC,所以∠1= ∠BAG ,∠2= ∠AGC(角平分线的定义).所以∠1=∠2( 等量代换 ).所以AE∥GF( 内错角相等,两直线平行 ).培优点 三角尺与平行线有关的探究题例 将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度数;(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;(3)在(1)的条件下,若按住三角尺ABC不动,绕顶点C逆时针转动三角尺DCE(转动不超过一周),试探究转动多少度时,CD∥AB,并简要说明理由.解:(1)因为∠BCA=∠ECD=90°,∠BCD=150°,所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°.所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°.(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下:因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD,所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°-∠ACD=180°.(3)转动30°或210°时,CD∥AB.理由如下:由(1)知未开始转动时∠ACD的度数为60°.如图②,因为AB∥CD,所以∠ACD=∠A=30°.此时转动了60°-30°=30°;如图③,因为AB∥CD,所以∠A+∠ACD=180°.所以∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.此时转动了150°+60°=210°.综上所述,转动30°或210°时,CD∥AB. 展开更多...... 收起↑ 资源预览