资源简介

第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
教学目标
课题 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 授课人
素养目标 1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.
教学重点 利用平行线的性质进行简单的计算和推理.
教学难点 区分平行线的判定与性质，平行线的判定和性质的综合运用.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：旧知回顾，新课导入 【回顾导入】请同学们结合前面所学的内容，完成下面的表格.类别文字语言符号语言图形判定①同位角相等，两直线平行∵∠1=∠3，∴a∥b②内错角相等，两直线平行∵∠2=∠4，∴a∥b③同旁内角互补，两直线平行∵∠2+∠3=180°，∴a∥b性质①两直线平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1=∠3②两直线平行，内错角相等∵a∥b，∴∠2=∠4③两直线平行，同旁内角互补∵a∥b，∴∠2+∠3=180°思考：平行线的判定和性质有什么区别与联系？今天我们将深入研究综合运用平行线的判定与性质解决相关问题. 【教学建议】由学生将表格补充完整，教师总结，平行线的判定和性质是因果互换的两类不同的定理，判定是由数量关系得出位置关系，性质是由位置关系得出数量关系.
设计意图
回顾平行线的判定与性质的相关知识，引入本课难点.
活动二：问题引入，自主探究 探究点 平行线的判定与性质的综合运用1.先性质再判定例1 （教材P17例3）如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？问题1 如果要让直线c与d平行，需要找到哪两个具有特殊位置关系的角？它们是一组什么角？∠2和∠3.它们是同位角. 【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案.对于解题思路，直接由已知条件逐步推导出问题中的结论，
设计意图
在一组或多组平行线中综合
教学步骤 师生活动
运用平行线的判定与性质解决数学问题. 问题2 问题1中得到的这组角需具备怎样的数量关系？∠2=∠3.问题3 问题2中的数量关系可以由题中的直线a∥b直接得到吗？不可以.问题4 如何利用题中的条件转化出问题2中的结论？可以由a∥b得到∠1=∠2，再由题中的∠1=∠3即可进一步推得.问题5 请写出具体的推导过程.直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.问题6 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？如图，∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.2.先判定再性质例2 （教材P18例4）如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.问题 在例1和例2中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.【对应训练】1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=（ B ）A．50° B．55° C．60° D．65°2.教材P18练习第1,2题. 或运用逆向思维由问题中的结论反向推导出所需条件并最终与已知条件联系，都是可行的，可根据题目和自身情况灵活选择；解题过程中运用的定理与括号中填写的依据要一致，不要张冠李戴.
教学步骤 师生活动
活动三：重点突破，提升探究 例3 补全下列推理过程：已知：如图，∠1+∠B=∠C.试说明：BD∥CE.解：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）.又∠1+∠B=∠C（ 已知 ），∴∠1+∠PAB=∠C（ 等量代换 ），即∠ PAC =∠C.∴ AP ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ）.又AP∥BD，∴BD∥CE（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）. 【对应训练】1. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD=150°，则∠ABC= 120° .2.如图，已知直线AB∥CD，点P位于AB，CD之间，则∠AEP，∠CFP，∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由.小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过程：解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如图，过点P作PG∥AB，则∠AEP=∠ EPG （两直线平行，内错角相等）.∵AB∥ CD ，∴PG∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.∴∠CFP=∠ FPG （ 两直线平行，内错角相等 ）.又∠EPG+∠FPG=∠ EPF ，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF. 【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案.当一组平行线之间（或外部）出现一点分别与平行线上某两点相连，此时构成平行线的一种常见模型.解决此类问题可通过过拐点作其中一条直线的平行线，结合平行线基本事实Ⅰ的推论和平行线的性质得到角的数量关系，反之也可通过角的数量关系得出直线的平行关系.
设计意图
通过添加辅助线构造平行线解决数学问题.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的判定和性质的区别是什么？2.如何综合运用平行线的判定和性质解决相关问题？
教学步骤 师生活动
【知识结构】【作业布置】相应课时训练.
板书设计 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
教学反思 本节课让学生辨析图形，分析条件，经历由说理到推理的过程，培养学生有条理地思考和表达的能力，加深学生对平行线判定和性质的理解并强化对其综合运用的能力.对于在多组平行线中多次运用平行线的判定与性质的题目，可将过程分解成多个小问，让学生逐步推导并培养学生逆向思维的能力，避免产生畏难情绪.
解题大招 平行线的判定与性质的综合运用
1.先性质再判定：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
例1 如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，CE与BD有怎样的位置关系？请说明理由.
解：CE∥BD.理由如下：
∵DF∥AC，∴∠D=∠ABD.
∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C.∴CE∥BD.
2.先判定再性质：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得到两直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆.
例2 如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数.
解：(1)CE∥DF.理由如下：
∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE.∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠CDF=25°.∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°.
培优点 平行线的判定与性质的探究型问题
例 【问题探究】
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么推出这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED转化成∠BEF与∠DEF的和，然后分别推出∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.
李思同学：如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G，则∠E=∠EBF，再推出∠ABF=∠D.
【问题解答】
（1）请按张山同学的思路，写出推理过程；
（2）请按李思同学的思路，写出推理过程；
【问题迁移】
（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数.
解：（1）如图②，过点E作EF∥AB，∴∠BEF=∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD,∴∠DEF=∠D.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
（2）如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G.
∵DE∥FG，∴∠EDC=∠G，∠E=∠EBF.
∵AB∥CG，∴∠G=∠ABF.∴∠EDC=∠ABF.
∴∠E=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.
（3）∠F=36°.解析：∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF.设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠AEC=2x，∠CDE=2y.由（1）中结论可知∠F=x+y.∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y.∵AB∥CD，∴∠BED=∠CDE=2y.∵∠AEC+∠CED+∠BED=180°，∴2x+3x+3y+2y=180°.∴x+y=36°.∴∠F=36°.

展开更多......

收起↑