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第2课时　一元一次不等式的应用(1)
教学目标
课题 第2课时　一元一次不等式的应用(1) 授课人
素养目标 1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题． 2．寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型． 3．初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点 由实际问题中的不等关系列出不等式．
教学难点 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：情境建模，问题导入 【设计意图】 抛出问题，为后续学习不等式的应用做铺垫. 【情境导入】 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？我们知道，这道题蕴含的是不等关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案．那么列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？这道题该如何解答呢？让我们在本节课的学习中一起来探讨吧！ 【教学建议】 通过商品销售中的不等关系，渗透数学建模思想，启发学生思考解题思路．
活动二：实践交流，探究方法 【设计意图】 引导学生找出问题中表示不等关系的“关键词”，根据题目中蕴含的不等关系列出不等式，类比归纳利用一元一次不等式解应用题的一般步骤，并据此解决实际问题． 探究点　一元一次不等式的实际应用 在解决实际问题时，若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼，则指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式． 拓展：各词汇所对应的不等号类型如下： 词汇不等号大于、多于、高于、超过等>小于、少于、低于、不足等<不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超过、至多等≤
例1　(教材P133例2)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 问题1　例1中未知数的设法与列方程解应用题中未知数的设法有没有区别？题中的不等关系应如何体现？ 没有区别．题中的不等关系是通过不等号来体现的，而设未知数时与列方程解应用题时设未知数相同，只是不可出现“至少”两字． 问题2　类比设未知数列一元一次方程解应用题的步骤，下表归纳了设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤，请在表格中完成对例1的逐步拆解，找到相应的过程，完成解答. 问题3　请参照例1解决“活动一”中的问题. 解：设他购买了x支钢笔．根据题意，得15×6＋8x≥200.移项，合并同类项，得8x≥110.系数化为1，得x≥13.75.由x应为正整数，可得x至少为14. 答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠. 【对应训练】 教材P134练习第1，2题． 【教学建议】 学生分组讨论总结，使学生经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析解决问题的能力．注意强调：①题目中有“超过”等字眼，这表示应建立不等式模型，通过不等号来体现．②设未知数时不可出现“至少”“至多”等字眼．③列不等式是解题过程中的关键步骤，因此题中的不等关系一定要找准．④在某些特殊情况下，设未知数的角度可能不止一种，且不同的设元方法可能对应不同的解题难度，但无论选用哪种，其关键依然是要找准不等关系进行列式．
活动三：巩固提升，强化运用 【设计意图】 设置题目进一步巩固学生利用不等式解决实际问题的能力. 例2　(教材P133例3)某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即 ×100%≥5%. 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤． 根据题意，列得不等式×100%≥5%. 去分母，得0.320－x≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得－x≥－0.304. 系数化为1，得x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤． 【对应训练】 周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时5 s，消耗热量0.5大卡(大卡是热量单位)；每做一个深蹲也耗时5 s，但消耗热量0.8大卡．若小明打算通过10 min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深蹲？(每个动作之间的衔接时间忽略不计) 解：设小明做m个深蹲. 根据题意，列得不等式0.8m＋0.5×≥75.解得m≥50. 答：他至少要做50个深蹲. 【教学建议】 本活动设置的题目相较于上一活动难度略有拔高，主要体现于根据不等关系列出的不等式的形式会更复杂，其中涉及去分母解一元一次不等式，会比去括号解一元一次不等式多一些步骤，其次在符号处理方面需要多留心，避免出错．建议学生分组交流，自主完成题目的解答，教师进行集中点评，对学生在解题过程中存在的误区和盲区着重处理，使学生的实际应用能力得以加强．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决简单的实际问题吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P136习题11.2第5，6，7，8题. 2.相应课时训练．
板书设计 第2课时　一元一次不等式的应用(1) 1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题(销售问题、积分问题、行程问题、工程问题等).
教学反思 　　本节课通过让学生经历将实际问题抽象为一元一次不等式模型的过程，让学生初步体会到一元一次不等式是刻画现实世界的有效的数学模型．教学中，通过类比列方程解决实际问题的步骤探索列不等式解决实际问题的步骤，让学生领悟分析关键词、找不等关系是解决实际问题的关键．通过本节课的学习，学生进一步掌握解一元一次不等式、列不等式解决实际问题的步骤，达到了本节课的教学目标.
解题大招　列一元一次不等式解简单的实际问题
列一元一次不等式解应用题时，“至少”类字词是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．
如：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式是解题关键．
竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本类型题目涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词“至多”“至少”等．
例　某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，则每辆自行车最多可以降价多少元？
分析：设每辆自行车可以降价x元，根据“利润＝售价－进价”结合“利润不低于进价的40%”，即可得出关于x的一元一次不等式，解这个一元一次不等式，取解集中的最大值即可得出结论．
解：设每辆自行车可以降价x元．依题意，得720－x－400≥400×40%.解得x≤160.
答：每辆自行车最多可以降价160元．
培优点　方程组与不等式的综合应用
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