资源简介

第3课时　一元一次不等式的应用(2)
教学目标
课题 第3课时　一元一次不等式的应用(2) 授课人
素养目标 会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点 列一元一次方程解决实际问题．
教学难点 解决分段计费问题、方案选择问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：悬疑设置，新课导入 【设计意图】 以实际情境激起学生的兴趣，为新课做铺垫. 【问题引入】 某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元．若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．同学们，选择何种方式购票可以花费较少？ 【教学建议】 从实际出发以小见大，让学生在潜移默化中进行比较，建议学生自主探究和讨论，为下面学习新知打下基础．
活动二：交流合作，探究新知 【设计意图】 引入分段计费和方案选择问题模型，并将实际问题进行拆解，引导学生分析和解决问题． 探究点　用一元一次不等式解稍复杂的实际问题 例1　(教材P134例4)甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 问题1　设累计购物花费x元，使用含x的式子填写下表： 问题2　你能根据表格分析在哪家超市购物花费较少吗？ (1)当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物花费相同，因为在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品． (2)当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，到乙超市购物花费较少，因为在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠． (3)当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠． ①若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150.即x>150时，到甲超市购物花费较少． ②若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150.即100【设计意图】 对本节课的难点，方案选择问题进行强化训练. 例2　为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． 设备类型A型B型价格/(万元/台)1210月处理污水量/t240200
(1)该企业有哪几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为2 040 t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(10－x)台． 由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5. 因为x取非负整数，所以x可取0，1，2. 所以有三种购买方案：①购买B型污水处理设备10台；②购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；③购买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台． (2)由题意得240x＋200(10－x)≥2 040，解得x≥1，所以x为1或2. 当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 因为102＜104，所以为了节约资金，应购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台． 【教学建议】 学生自主解答，教师适时提醒学生：较复杂实际问题的解题关键依然是从题中提取描述不等关系的信息，从而建立不等式模型解题．此类型题目一般要进行方案的比较，涉及的是不等式的特殊解，解题时注意未知数的取值范围，再把符合限制条件的几种方案进行比较，找出最大或最小值，从而确定最佳方案．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 你会列一元一次不等式解决稍复杂的实际问题吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P136习题11.2第10题． 2．相应课时训练．
板书设计 第3课时　一元一次不等式的应用(2) 利用一元一次不等式解决稍复杂的实际问题(分段计费问题、方案选择问题等)．
教学反思 本节课的内容是利用一元一次不等式解决问题的进一步深化，与生活联系紧密，是合理规划购买或者租车等费用的助手，有很好的指导意义．同时，本节课也是后面利用一次函数解决方案问题的基础，具有承上启下的作用，教学时要注重讲练结合，使学生悟透这类题型的本质．
解题大招　分段计费问题
分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
例　请解决“活动一”中的问题．
解：设参加旅游的儿童有m人，则参加旅游的成人有(30－m)人．
根据题意得，按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．
分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．
①若两种购票方式花费相同，则3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．
②若选择购买团体票花费较少，则3 000－50m>2 400，解得m<12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费较少．
③若选择分别购买成人票、儿童票花费较少，则3 000－50m<2 400，解得m>12.即当儿童多于12人时，选择分别购买成人票、儿童票花费较少．
培优点　最优方案问题
例　新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买1台A品牌收割机比购买1台B品牌收割机贵8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机贵4万元.
品牌 A品牌收割机 B品牌收割机
价格/(万元/台) x y
收割面积/(hm2/天) 24 18
(1)求A，B两种品牌收割机的价格．
(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若每天要求收割面积不低于150 hm2，为了节约资金，有没有一种最佳购买方案呢？
分析：(1)此题表中已设两种品牌收割机的价格分别为x万元/台、y万元/台，根据题中的相等关系列出二元一次方程组解答即可．
(2)设购买A品牌收割机m台．由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得非负整数m的取值范围，并据此列出购买方案．
(3)根据每天要求收割面积不低于150 hm2列出关于m的不等式，再进一步结合(2)中结论对各方案进行比较，以此确定最佳方案．
解：(1)依题意，得解得
答：A品牌收割机的价格为20万元/台，B品牌收割机的价格为12万元/台．
(2)设购买A品牌收割机m台，则购买B品牌收割机(8－m)台．依题意，得20m＋12(8－m)≤125，解得m≤3.
因为m为非负整数，所以m可取0，1，2，3.所以有以下4种购买方案：
①购买B品牌收割机8台；②购买A品牌收割机1台，B品牌收割机7台；
③购买A品牌收割机2台，B品牌收割机6台；④购买A品牌收割机3台，B品牌收割机5台．
(3)由题意可得24m＋18(8－m)≥150，解得m≥1.所以m可取1，2，3.
所以对(2)中的购买方案②③④进行比较．
方案②所需购买资金为20×1＋12×7＝104(万元)；方案③所需购买资金为20×2＋12×6＝112(万元)；方案④所需购买资金为20×3＋12×5＝120(万元)．
因为104＜112＜120，所以方案②是节约资金的最佳购买方案．
答：有最佳购买方案，最佳购买方案为购买A品牌收割机1台，B品牌收割机7台．

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