11.2.1 解一元一次不等式 教案(表格式)【素养目标】 2024-2025学年度人教版数学七年级下册

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11.2.1 解一元一次不等式 教案(表格式)【素养目标】 2024-2025学年度人教版数学七年级下册

资源简介

11.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
教学目标
课题 第1课时 解一元一次不等式 授课人
素养目标 1.了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法. 2.会用不等式的性质,对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,体会知识的迁移.
教学重点 1.一元一次不等式的概念. 2.一元一次不等式的解法.
教学难点 一元一次不等式的解法.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一:旧知回顾,复习导入 【设计意图】 通过问答形式回顾旧知,为后续进行类比学习做铺垫. 【回顾导入】 本节课将进入一元一次不等式的学习,先回顾以下问题: (1)什么是一元一次方程? 一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. (2)解一元一次方程的依据是什么?步骤是什么? 依据:等式的性质1,2. 步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. (3)一元一次方程一定有解吗?有几个解? 一定有解.只有一个解. 通过以上问题,猜测一下:什么是一元一次不等式?它的解法是什么?让我们赶紧进入本节课的学习吧! 【教学建议】 教师提问,指定学生代表回答.回顾一元一次方程的有关概念,有利于学生类比一元一次方程展开一元一次不等式的学习.
活动二:问题引入,探究新知 【设计意图】 引入一元一次不等式的概念. 探究点1 一元一次不等式的概念 (教材P131思考)观察下面的不等式: x-7>26,3x<2x+1,x>50,-4x>3. (1)它们有哪些共同特征? 上述每个不等式都只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1. (2)你能否根据它们的共同特征,类比一元一次方程给它们起个名字? 类似于一元一次方程,只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式. 【对应训练】 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(A) A.5x-2>0    B.-3<2+ C.6x-3y≤-2 D.y2+1>2 2.已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,则a的值是1 【教学建议】 教师引导学生通过观察、类比,自行归纳得到一元一次不等式的概念,培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识.
【设计意图】 通过对比方程与不等式的解法,使学生思考与感悟解不等式的过程与步骤,从而获得解一元一次不等式的思路. 探究点2 一元一次不等式的解法 阅读教材P131思考下方第2段至例1之前,然后对照下面解方程的步骤,类比写出有关解不等式的步骤: 问题1 你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤?每一步变形的依据是什么? 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母的依据是不等式的性质2或3,去括号的依据是去括号法则,移项的依据是不等式的性质1,合并同类项的依据是合并同类项法则,系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 问题2 解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同? 例1 (教材P131例1)解下列不等式,并在数轴上表示解集: 【对应训练】 1.在下列解不等式>的过程中,错误的一步是(D) A.去分母,得5(2+x)>3(2x-1)   B.去括号,得10+5x>6x-3 C.移项,得5x-6x>-3-10 D.合并同类项、系数化为1,得x>13 2.教材P132练习第1,2题. 【教学建议】 把一元一次方程和一元一次不等式进行对比,实现了知识的自然迁移,使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识,理解并掌握了一元一次不等式的解法,教学重点得以基本达成,教学难点也取得相应突破. 在归纳出一元一次不等式的解法之后,引导学生将一元一次方程的解法与其进行对比,加深理解,体会化归思想和类比思想. 注意强调:解一元一次不等式的五个步骤不一定全都用到,要灵活选用.要特别注意,当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.
活动三:重点突破,提升探究 【设计意图】 对于求不等式的特殊解的题型进行巩固强化练习.  例2 y为何值时,式子的值不大于式子-的值?并求出满足条件的最大整数. 解:依题意,得≤-.去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y).去括号,得20y+16≤21-8+8y.移项,得20y-8y≤21-8-16.合并同类项,得12y≤-3.系数化为1,得y≤-. 所以当y≤-时,式子的值不大于式子-的值. 这个不等式的解集y≤-在数轴上的表示如图所示. 由图可知,满足条件的最大整数是-1. 【对应训练】 解不等式>-1,并写出它的正整数解. 解:去分母,得3(x+1)>2(2x+2)-6.去括号,得3x+3>4x+4-6.移项,得3x-4x>4-6-3.合并同类项,得-x>-5.系数化为1,得x<5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 所以不等式的正整数解有1,2,3,4. 【教学建议】 学生分组讨论探究作答,教师汇总后订正.提醒学生:此类求不等式的特殊解的题目,先要准确求出不等式的解集,然后确定特殊解.在确定特殊解时,一定要注意是否包括端点的值,一般可以结合数轴,形象直观、一目了然.
活动四:随堂训练,课堂总结 【随堂训练】相应课时【随堂训练】. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.什么是一元一次不等式?怎么解一元一次不等式? 2.解一元一次不等式和解一元一次方程有何异同?解一元一次不等式运用了哪些数学思想? 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P136习题11.2第1,2,3,4,9题. 2.相应课时训练.
板书设计 第1课时 解一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念:①只含有一个未知数;②含有未知数的式子都是整式;③未知数的次数是1;④含有符号“<”“>”“≤”“≥”中的一个. 2.一元一次不等式的解法与基本步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 注意:不等号的方向.
教学反思 本节课首先让学生回顾一元一次方程的概念,通过类比的方式,让学生自己总结一元一次不等式的概念.又通过具体的例子让学生对比解一元一次方程和解一元一次不等式,从而体会感悟解不等式的方法过程,这样有助于学生认识不等式,掌握解不等式的具体步骤,体会知识间的内在联系,加强学生对知识的整体认识,发展学生的辩证思维.
解题大招一 一元一次不等式的判断
一元一次不等式的判断方法:
概念 只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式
判断条件 ①“一元”——一个未知数. ②“一次”——未知数的次数是1. ③是整式. ④是不等式(含有符号“<”“>”“≤”“≥”“≠”中的一个)
已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(A)
A.4 B.±4 C.3 D.±3
解析:“一元”:m+4≠0;“一次”:|m|-3=1,所以m=4.故选A.
解题大招二 一元一次不等式的解法及含参不等式问题
1.解一元一次不等式时注意:解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同,只有最后一步系数化为1与解一元一次方程有区别(当系数是负数时,不等号的方向改变).
2.已知特殊解,确认参数的取值范围:
(1)解关于x的不等式,用字母表示出解集;
(2)根据解集的形式、结合特殊解的最值,确认字母的取值范围:
①若解集为x②若解集为x>m的形式,将x的最小整数解b代入可确定m注意:求得的字母m的取值范围必然是“<m≤”或“≤m<”的形式,不可能出现“<m<”或“≤m≤”的形式.
例2 若一元一次不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的一元一次不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是(C)
A.m>- B.m<- C.m<- D.m>-
解析:解不等式-1≤2-x,得x≤.
解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<.由题意画数轴如图所示.故>,解得m<-.故选C.
例3 若关于x的一元一次不等式x-a<0的非负整数解只有3个,则a的取值范围是<a≤1.
解析:解关于x的不等式,得x<3a.由x<3a和其非负整数解只有3个,可知x的最大整数解为2.所以2<3a≤3.所以<a≤1.故答案为<a≤1.
培优点 一元一次不等式中的新定义问题
例 阅读下面的材料:
对于实数a,b,我们规定符号min{a,b}的意义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b.如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=-1;
(2)当min{,}=时,求x的取值范围.
解:根据题意,得≥.解得x≥.所以x的取值范围为x≥.

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