资源简介

11.2　一元一次不等式
第1课时　解一元一次不等式
教学目标
课题 第1课时　解一元一次不等式 授课人
素养目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2．会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移.
教学重点 1.一元一次不等式的概念． 2．一元一次不等式的解法．
教学难点 一元一次不等式的解法.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：旧知回顾，复习导入 【设计意图】 通过问答形式回顾旧知，为后续进行类比学习做铺垫. 【回顾导入】 本节课将进入一元一次不等式的学习，先回顾以下问题： (1)什么是一元一次方程？ 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． (2)解一元一次方程的依据是什么？步骤是什么？ 依据：等式的性质1，2. 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. (3)一元一次方程一定有解吗？有几个解？ 一定有解．只有一个解． 通过以上问题，猜测一下：什么是一元一次不等式？它的解法是什么？让我们赶紧进入本节课的学习吧！ 【教学建议】 教师提问，指定学生代表回答．回顾一元一次方程的有关概念，有利于学生类比一元一次方程展开一元一次不等式的学习．
活动二：问题引入，探究新知 【设计意图】 引入一元一次不等式的概念． 探究点1　一元一次不等式的概念 (教材P131思考)观察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3. (1)它们有哪些共同特征？ 上述每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1. (2)你能否根据它们的共同特征，类比一元一次方程给它们起个名字？ 类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 【对应训练】 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A） A．5x－2＞0　　　　B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 2．已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是1 【教学建议】 教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到一元一次不等式的概念，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识．
【设计意图】 通过对比方程与不等式的解法，使学生思考与感悟解不等式的过程与步骤，从而获得解一元一次不等式的思路. 探究点2　一元一次不等式的解法 阅读教材P131思考下方第2段至例1之前，然后对照下面解方程的步骤，类比写出有关解不等式的步骤： 问题1　你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤？每一步变形的依据是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 问题2　解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？ 例1　(教材P131例1)解下列不等式，并在数轴上表示解集： 【对应训练】 1.在下列解不等式＞的过程中，错误的一步是（D） A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)　　 B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C.移项，得5x－6x＞－3－10 D．合并同类项、系数化为1，得x＞13 2.教材P132练习第1，2题． 【教学建议】 把一元一次方程和一元一次不等式进行对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破． 在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生将一元一次方程的解法与其进行对比，加深理解，体会化归思想和类比思想． 注意强调：解一元一次不等式的五个步骤不一定全都用到，要灵活选用．要特别注意，当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．
活动三：重点突破，提升探究 【设计意图】 对于求不等式的特殊解的题型进行巩固强化练习. 　例2　y为何值时，式子的值不大于式子－的值？并求出满足条件的最大整数． 解：依题意，得≤－.去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.移项，得20y－8y≤21－8－16.合并同类项，得12y≤－3.系数化为1，得y≤－. 所以当y≤－时，式子的值不大于式子－的值． 这个不等式的解集y≤－在数轴上的表示如图所示． 由图可知，满足条件的最大整数是－1. 【对应训练】 解不等式＞－1，并写出它的正整数解． 解：去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6.去括号，得3x＋3＞4x＋4－6.移项，得3x－4x＞4－6－3.合并同类项，得－x＞－5.系数化为1，得x＜5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以不等式的正整数解有1，2，3，4. 【教学建议】 学生分组讨论探究作答，教师汇总后订正．提醒学生：此类求不等式的特殊解的题目，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观、一目了然．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时【随堂训练】． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1．什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？ 2．解一元一次不等式和解一元一次方程有何异同？解一元一次不等式运用了哪些数学思想？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P136习题11.2第1，2，3，4，9题． 2．相应课时训练．
板书设计 第1课时　解一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：①只含有一个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③未知数的次数是1；④含有符号“＜”“＞”“≤”“≥”中的一个． 2．一元一次不等式的解法与基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 注意：不等号的方向．
教学反思 本节课首先让学生回顾一元一次方程的概念，通过类比的方式，让学生自己总结一元一次不等式的概念．又通过具体的例子让学生对比解一元一次方程和解一元一次不等式，从而体会感悟解不等式的方法过程，这样有助于学生认识不等式，掌握解不等式的具体步骤，体会知识间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维．
解题大招一　一元一次不等式的判断
一元一次不等式的判断方法：
概念 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式
判断条件 ①“一元”——一个未知数． ②“一次”——未知数的次数是1. ③是整式． ④是不等式(含有符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”中的一个)
已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(A)
A．4 B．±4 C．3 D．±3
解析：“一元”：m＋4≠0；“一次”：|m|－3＝1，所以m＝4.故选A.
解题大招二　一元一次不等式的解法及含参不等式问题
1．解一元一次不等式时注意：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只有最后一步系数化为1与解一元一次方程有区别(当系数是负数时，不等号的方向改变)．
2．已知特殊解，确认参数的取值范围：
(1)解关于x的不等式，用字母表示出解集；
(2)根据解集的形式、结合特殊解的最值，确认字母的取值范围：
①若解集为x②若解集为x>m的形式，将x的最小整数解b代入可确定m注意：求得的字母m的取值范围必然是“＜m≤”或“≤m＜”的形式，不可能出现“＜m＜”或“≤m≤”的形式．
例2　若一元一次不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的一元一次不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是(C)
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
解析：解不等式－1≤2－x，得x≤.
解关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，得x＜.由题意画数轴如图所示．故＞，解得m＜－.故选C.
例3　若关于x的一元一次不等式x－a＜0的非负整数解只有3个，则a的取值范围是＜a≤1.
解析：解关于x的不等式，得x＜3a.由x＜3a和其非负整数解只有3个，可知x的最大整数解为2.所以2＜3a≤3.所以＜a≤1.故答案为＜a≤1.
培优点　一元一次不等式中的新定义问题
例　阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们规定符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b.如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝－1；
(2)当min{，}＝时，求x的取值范围．
解：根据题意，得≥.解得x≥.所以x的取值范围为x≥.

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