资源简介 12.2.2 直方图教学目标课题 12.2.2 直方图 授课人素养目标 1.能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 2.通过小组合作与交流,经历数据的收集与处理的过程,学会分析数据的方法.教学重点 画频数分布直方图的步骤.教学难点 画频数分布直方图,从频数分布直方图中读取正确的信息.教学活动教学步骤 师生活动活动一:旧知回顾,导入新课 【设计意图】 回顾前面学过的统计图,引出新的统计图. 【回顾导入】 在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图?它们各自的优点是什么? 前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形图、折线图.其中,条形图易于比较每组数据之间的差别,扇形图易于显示每组数据占总体的百分比,折线图易于显示数据的变化趋势. 今天我们要学习一种新的统计图:直方图. 【教学建议】 先给学生展示一幅直方图,形成一定的直观印象.活动二:引入新知,探究学习 【设计意图】 计算数据的变化范围,适当分组,做好绘制直方图的前期准备工作.引导学生整理数据,准确列出频数分布表.学习频数分布直方图的绘制,感受它的特点,巩固学生对频数分布直方图的掌握. 探究点 频数分布直方图 阅读教材P165的问题1. (1)为了解决教材上的问题,选择一个合适的身高范围,我们要知道什么? 要知道63名同学的身高分布情况. (2)你能用前面学过的统计图解决这个问题吗? 不能.一共有63个数据,数据较多,直接用前面学过的统计图来描述数据,难以看出数据分布的特征和规律. 为了更好地描述这些数据的分布情况,我们可以通过对这些数据适当分组来进行整理.今天要学习的直方图,正是在此基础上绘制的. 下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程. 步骤1:计算最大值与最小值的差 最大值-最小值=172-149=23,说明身高的变化范围是23. 步骤2:决定组距和组数 分组时,每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要,各组的组距可以相同或不同.在本问题中,我们作等距分组,即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组,那么由于==7,所以要将数据分成8组:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173,其中x表示身高值,这里组距和组数分别为3和8. 补充说明:组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组,一般数据越多,分的组数也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组. 步骤3:列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到后面的频数分布表: (1)根据表格,你知道该从身高在哪个范围的同学中挑选仪仗队队员吗? 从表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,共有12+19+10=41(人).因此,可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员. (2)上面对数据进行分组时,组距取3,把数据分成8组.如果组距取2或4,那么数据分成几个组?这样能否选出需要的40名同学呢? 组距取2时,分成12个组,能选出需要的40名同学;组距取4时,分成6个组,不能很好地选出需要的40名同学. 步骤4:画频数分布直方图 前面对63名同学的身高做了数据的整理,并且也列出了频数分布表,为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据表中的数据画出频数分布直方图,如图所示. 观察频数分布直方图,图中以什么来表示各组频数的大小? 频数分布直方图中,以小长方形的面积来表示各组频数的大小.如图,以155~158对应的小长方形为例说明: 小长方形的面积=底×高=组距×=频数. 等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此,画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.前面的各组数据可按如图的方式表示. 注意: 例1 阅读教材P168例3,将下面的过程补充完整. (1)在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是3.4. (2)取组距为0.3,则组数为12. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图. 从频数分布表和频数分布直方图可以看到,麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围,落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多,有28根,而长度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少,总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围,其中穗长在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范围的大麦最多. 【对应训练】 1.一组数据有90个,其中最大值为141,最小值为40,取组距为10,则可以分成(C) A.9组 B.10组 C.11组 D.12组 某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度在16≤x<32这个范围的占比为70%. 3.教材P170练习第1,2题. 【教学建议】 给学生说明,数据分组时,可以先确定组距,再根据组距确定组数;也可以先确定组数,再根据组数确定组距. 【教学建议】 数据分组时,对数据要遵循“不重不漏”的原则.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组,不能在其他组中重复出现;“不漏”是指在所分成的所有组别中,每个数据都能分在其中的某一组中,不能遗漏. 分组时,为了使数据“不重不漏”,统计中有不同的方法.教材中采用了“上限不在内”的原则. 【教学建议】 不必过多涉及一般直方图,重点介绍用长方形的高表示频数的直方图. 【教学建议】 给学生强调,频数分布直方图反映的是数据的分布状况.另外,若抽样合理,则可用样本的分析结果估计总体的情况.活动三:重点突破,提升探究 【设计意图】 巩固对直方图的理解,学会根据直方图作决策. 例2 某中学为了解该校1 200名学生在校午餐所需的时间,随机抽查了50名学生在校吃午餐所花的时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(其中A组:5<x≤10;B组:10<x≤15;C组:15<x≤20;D组:20<x≤25;E组:25<x≤30,x(单位:min)为午餐时间).根据频数分布直方图提供的信息解答下列问题: (1)补全频数分布直方图. (2)估计该校1 200名学生午餐所花时间在B组的人数. (3)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15 min,20 min,25 min,30 min中选择一个作为午餐时间,你认为应选择多少分钟为宜?请说明理由. 解:(1)C组(15<x≤20)的频数为50-4-12-2-2=30,补全频数分布直方图如图所示. (2)B组(10<x≤15)对应的频数为12,则1 200×=288(名). 故估计该校1 200名学生午餐所花时间在B组的人数为288. (3)选择20 min.理由如下:样本中有46人能在20 min内完成用餐,占比92%.可以鼓励20 min没有完成用餐的同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率. 【教学建议】 给学生介绍,从直方图可以看出数据的整体分布情况,其中最集中的数据分布范围,往往可以给调查者的决策起到参考作用.活动四:随堂训练,课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.频数分布直方图的绘制要经历哪几个步骤?组数和组距是怎样确定的? 2.频数分布直方图有什么特点,它的作用主要体现在哪里? 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P174习题12.2第4,7,10题. 2.相应课时训练.板书设计 12.2.2 直方图 1.计算最大值与最小值的差. 2.决定组距和组数. 3.列频数分布表. 4.画频数分布直方图. 5.读取频数分布直方图中的信息,作出决策.教学反思 合理地绘制出直方图对学生来说存在一定难度,根据直方图作决策对学生来说也是一个比较新颖的开放性问题,要让学生通过实际案例提高分析和处理数据的能力,提升用直方图描述数据的能力,并结合实际问题进行分析决策,勇于表达自己的观点.解题大招 频数分布直方图中小长方形高的应用1.在等距分组的频数分布直方图中,各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距),可以此为突破口解决问题.例1 对150个数据等距分组整理得到频数分布直方图,测得所有小长方形的高之和为33 cm,其中最高的小长方形的高为11 cm,则这个最高的小长方形对应的频数为50.解析:因为等距分组,所以=常数(组距).设最高的小长方形对应的频数为a,则=,所以a=50.故答案为50.2.在频数分布表或频数分布直方图中,有时问题涉及的范围不是某一个分组,而是几个连续分组合并起来的范围,解题时注意将各组的频数(或百分比)加总再求解.例2 某班50名学生身高(单位:cm)的频数分布直方图中(数据分为4组),从左起第一(140≤x<150)、二(150≤x<160)、三(160≤x<170)、四(170≤x<180)个小长方形的高的比是1∶3∶5∶1,那么身高在150 cm以下的学生有5名,身高在160 cm及以上的学生占全班人数的60%.解析:根据题意可知这批数据是等距分组,所以小长方形的高的比即为对应频数之比,那么身高在150 cm以下(即第一组)的学生有50×=5(名),身高在160 cm及以上(即第三组和第四组)的学生占全班人数的×100%=60%.故答案为5,60.培优计划 频数分布直方图的应用例 为创建文明校园,树立新风,某校开展了以“学习党史,团结力量”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩(单位:分)进行统计,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了150名学生的成绩,频数分布直方图中m=15;(2)补全学生成绩频数分布直方图;(3)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2 000名学生,估计全校成绩优秀的学生人数.解:(1)解析:本次调查一共抽取的学生人数为30÷20%=150;m=150×10%=15.故答案为150,15.(2)C等级的学生人数为150-15-30-45-24=36,补全学生成绩频数分布直方图如图所示.学生成绩频数分布直方图答:估计全校成绩优秀的学生人数为920. 展开更多...... 收起↑ 资源预览