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第2课时　三元一次方程组的应用
教学目标
课题 第2课时　三元一次方程组的应用 授课人
素养目标 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、通过建立方程组模型解决问题的能力．
教学重点 三元一次方程组的应用．
教学难点 由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：悬疑设置，新课导入 【设计意图】 以学生熟悉的三角形进行举例为新课做铺垫. 【问题引入】 上节课我们学习了三元一次方程组的解法，现在我们来看下面这道题目： 已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长． 这道题要用方程的知识来解决，题目中有3个相等关系，故需列出三元一次方程组． 同学们，上面这个问题你会解答了吗？还想了解更多方程组的应用问题吗？让我们开始新课的学习吧！ 【教学建议】 学生自主交流探索，不需解答，有解题思路即可．三角形的三条边长均未知，可顺其自然想到需设三个未知数，从而列三元一次方程组解决问题．
活动二：交流合作，探究新知 【设计意图】 由问题条件抽象出三元一次方程组，从而应用其解决问题． 探究点　三元一次方程组的应用 例1　(教材P109例2)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的值． 问题1　要想求a，b，c三个未知数的值，一般要列一个三元一次方程组，根据题意，你能否列出此方程组． 根据题中给出的三组x，y的对应值，把它们代入等式y＝ax2＋bx＋c中，即可得到三个关于a，b，c的三元一次方程a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＝3和25a＋5b＋c＝60，从而组成一个三元一次方程组 问题2　怎样消元解方程组最简便？ 观察方程组中三个未知数系数的特点，发现c的系数都是1，故先消去c最容易． 问题3　请写出解答过程． 解：根据题意，得三元一次方程组 ②－①，得a＋b＝1.④ ③－①，得 4a＋b＝10.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5. 因此a，b，c的值分别为3，－2，－5. 　例2　(教材P110例3)一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数． 问题1　如何设元可以正确地反映题目中的数量关系？直接设一个未知数表示这个三位数可以解题吗？ 把这个三位数各数位上的数看成三个未知数，可以正确地反映题目中的数量关系．直接设一个未知数表示这个三位数无法解题． 问题2　题目中有几个相等关系？请根据你在问题1中的设元方法将它们表示出来，并列出方程组． 题目中有三个相等关系． 设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z. 相等关系1：各数位上的数的和为14→x＋y＋z＝14； 相等关系2：百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的→2x－y＝z； 相等关系3：如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99→100z＋10y＋x＋99＝100x＋10y＋z. 列得三元一次方程组 问题3　请根据你在问题2中列出的方程组继续完成本题的解答． 【对应训练】 1．尝试解决活动一中的问题． 2．教材P111练习第1，2题． 【教学建议】 教师引导学生观察未知数系数的关系，考虑解此类由三个一次方程组成的方程组时，怎么消元，先消哪个元，可使过程更简便． 【教学建议】 通过设问逐步引导学生列出三元一次方程组，从而解决实际问题．数字问题是方程学习中的经典问题，通过三位数的三个数位，学生容易想到可设三个元，并发掘题目中隐含的三个相等关系，从而列出方程组．
活动三：变式训练，灵活运用 【设计意图】 考查根据题意构造三元一次方程组解题，巩固本节课所学. 例3　若(a＋2c－2)2＋|4b－3c－4|＋＝0，其中a，b，c是有理数，试求a，b，c的值． 【教学建议】 学生自主完成解题，教师根据学生的完成情况进行有针对性的点评．解此类题时要注意审题，明确题意是隐含列三元一次方程组，并能够正确地计算出结果．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时【随堂训练】． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 你能根据实际问题中的相等关系构建三元一次方程组吗？能解决实际问题吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P111习题10.4第3，4，5题． 2．相应课时训练．
板书设计 第2课时　三元一次方程组的应用 1．构造三元一次方程组求待定系数的值． 2．构建三元一次方程组模型解决实际问题．
教学反思 　　本节课是上节课的运用，在之前学过了三元一次方程组的解法之后，代入到实际背景中进行体现，既巩固了之前所学，也使学生感受到数学在实际生活中是无处不在的．本节课是对本章学习的一个收尾，教学中要引导学生在练习中体会贯穿本章的“消元”思想，主动思考，自己做学习的主人.
解题大招　三元一次方程组的应用
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个相等关系列几个方程．
例　果园里共种有苹果、梨、桃三种果树100棵，苹果树棵数、梨树棵数、桃树棵数的比为7∶8∶10.丰收后苹果的总产量和梨的总产量的比是7∶6，已知平均每棵桃树的产量是60 kg，比平均每棵苹果树的产量少.
(1)果园里苹果树、梨树与桃树各有多少棵？
(2)丰收后果园里苹果的总产量和梨的总产量分别是多少千克？
解：(1)设果园里苹果树有x棵，梨树有y棵，桃树有z棵．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：果园里苹果树有28棵，梨树有32棵，桃树有40棵．
(2)60÷(1－)＝70(kg)，70×28＝1 960(kg)，
1 960×＝1 680(kg)．
答：苹果的总产量和梨的总产量分别是1 960 kg和1 680 kg.

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