资源简介 第2课时 三元一次方程组的应用教学目标课题 第2课时 三元一次方程组的应用 授课人素养目标 会利用三元一次方程组解决实际问题,进一步提高分析问题、通过建立方程组模型解决问题的能力.教学重点 三元一次方程组的应用.教学难点 由问题情境构建三元一次方程组,解三元一次方程组的方法选择.教学活动教学步骤 师生活动活动一:悬疑设置,新课导入 【设计意图】 以学生熟悉的三角形进行举例为新课做铺垫. 【问题引入】 上节课我们学习了三元一次方程组的解法,现在我们来看下面这道题目: 已知某个三角形的周长为18 cm,其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍,而它们的差等于第三条边长度的,求这个三角形三边的长. 这道题要用方程的知识来解决,题目中有3个相等关系,故需列出三元一次方程组. 同学们,上面这个问题你会解答了吗?还想了解更多方程组的应用问题吗?让我们开始新课的学习吧! 【教学建议】 学生自主交流探索,不需解答,有解题思路即可.三角形的三条边长均未知,可顺其自然想到需设三个未知数,从而列三元一次方程组解决问题.活动二:交流合作,探究新知 【设计意图】 由问题条件抽象出三元一次方程组,从而应用其解决问题. 探究点 三元一次方程组的应用 例1 (教材P109例2)在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 问题1 要想求a,b,c三个未知数的值,一般要列一个三元一次方程组,根据题意,你能否列出此方程组. 根据题中给出的三组x,y的对应值,把它们代入等式y=ax2+bx+c中,即可得到三个关于a,b,c的三元一次方程a-b+c=0,4a+2b+c=3和25a+5b+c=60,从而组成一个三元一次方程组 问题2 怎样消元解方程组最简便? 观察方程组中三个未知数系数的特点,发现c的系数都是1,故先消去c最容易. 问题3 请写出解答过程. 解:根据题意,得三元一次方程组 ②-①,得a+b=1.④ ③-①,得 4a+b=10.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组,得 把a=3,b=-2代入①,得c=-5. 因此a,b,c的值分别为3,-2,-5. 例2 (教材P110例3)一个三位数,各数位上的数的和为14,百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置,那么所得的新数比原数小99.求这个三位数. 问题1 如何设元可以正确地反映题目中的数量关系?直接设一个未知数表示这个三位数可以解题吗? 把这个三位数各数位上的数看成三个未知数,可以正确地反映题目中的数量关系.直接设一个未知数表示这个三位数无法解题. 问题2 题目中有几个相等关系?请根据你在问题1中的设元方法将它们表示出来,并列出方程组. 题目中有三个相等关系. 设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z. 相等关系1:各数位上的数的和为14→x+y+z=14; 相等关系2:百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的→2x-y=z; 相等关系3:如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置,那么所得的新数比原数小99→100z+10y+x+99=100x+10y+z. 列得三元一次方程组 问题3 请根据你在问题2中列出的方程组继续完成本题的解答. 【对应训练】 1.尝试解决活动一中的问题. 2.教材P111练习第1,2题. 【教学建议】 教师引导学生观察未知数系数的关系,考虑解此类由三个一次方程组成的方程组时,怎么消元,先消哪个元,可使过程更简便. 【教学建议】 通过设问逐步引导学生列出三元一次方程组,从而解决实际问题.数字问题是方程学习中的经典问题,通过三位数的三个数位,学生容易想到可设三个元,并发掘题目中隐含的三个相等关系,从而列出方程组.活动三:变式训练,灵活运用 【设计意图】 考查根据题意构造三元一次方程组解题,巩固本节课所学. 例3 若(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+=0,其中a,b,c是有理数,试求a,b,c的值. 【教学建议】 学生自主完成解题,教师根据学生的完成情况进行有针对性的点评.解此类题时要注意审题,明确题意是隐含列三元一次方程组,并能够正确地计算出结果.活动四:随堂训练,课堂总结 【随堂训练】相应课时【随堂训练】. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 你能根据实际问题中的相等关系构建三元一次方程组吗?能解决实际问题吗? 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P111习题10.4第3,4,5题. 2.相应课时训练.板书设计 第2课时 三元一次方程组的应用 1.构造三元一次方程组求待定系数的值. 2.构建三元一次方程组模型解决实际问题.教学反思 本节课是上节课的运用,在之前学过了三元一次方程组的解法之后,代入到实际背景中进行体现,既巩固了之前所学,也使学生感受到数学在实际生活中是无处不在的.本节课是对本章学习的一个收尾,教学中要引导学生在练习中体会贯穿本章的“消元”思想,主动思考,自己做学习的主人.解题大招 三元一次方程组的应用在解决实际问题时,若未知量较多,要考虑设三个未知数,但同时应注意,设几个未知数,就要找到几个相等关系列几个方程.例 果园里共种有苹果、梨、桃三种果树100棵,苹果树棵数、梨树棵数、桃树棵数的比为7∶8∶10.丰收后苹果的总产量和梨的总产量的比是7∶6,已知平均每棵桃树的产量是60 kg,比平均每棵苹果树的产量少.(1)果园里苹果树、梨树与桃树各有多少棵?(2)丰收后果园里苹果的总产量和梨的总产量分别是多少千克?解:(1)设果园里苹果树有x棵,梨树有y棵,桃树有z棵.根据题意,得解这个方程组,得答:果园里苹果树有28棵,梨树有32棵,桃树有40棵.(2)60÷(1-)=70(kg),70×28=1 960(kg),1 960×=1 680(kg).答:苹果的总产量和梨的总产量分别是1 960 kg和1 680 kg. 展开更多...... 收起↑ 资源预览