初中数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质 教案(表格式)

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初中数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质 教案(表格式)

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课 题 24课时 2.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质
课 型 新授课□
教学内容分析 概括地讲,二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用,它的地位体现在它的思想的基础性。一方面,本节课是对初中有关内容的深化,为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数,使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识,能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
学习者分析 一方面,本节课是在学生掌握了二次函数的概念下,对二次函数的图象进行描述。另一方面,本节课以类比一次函数的研究方法,学生经历探究过程,得出一般的二次函数的图象特征和性质,培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析,结合学生的认知特点和学习基础,确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习,学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中,进一步体会数形结合的数学思想方法。
学习目标: 1.会画二次函数y=ax2+k的图象。 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。 3.理解y= ax 与y=ax +k之间的联系。
学习重点难点: 重点:会画二次函数y=ax2+k的图象,理解y=ax 与y=ax +k之间的联系。 难点:掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。
学习评价设计 提前一天布置作业,让学生在作业本上画函数函数图象,第一促使学生预习新课,第二有利于今天的课程的顺利学习,采用“探究交流自主总结”,通过生生互动的方式检查自探情况,共同解诀自探难以解决的问题,操作的办法是:一是学困生回答,中等生补充,或中、优等生评价;二是讨论;三是讲解。鼓励学生大胆质疑问难。“疑问疑问,有疑便问”有了疑问,才会思考,才会探索,所以课堂的开始首先提出问题,用问题来激发学生学习的动力和兴趣。发现问题,大胆怀疑,寻根问底是创造的开端,也是创新性人才的重要品德。
6.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一:复习旧知引入新知
1.二次函数y=x2的图象具有哪些性质? 2.回顾一下我们八年级学的y=kx与y=kx+b,它们的特点及增减性? 3.猜想y=ax +k与y=ax 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 是不是y=ax +k也是由y=ax 上下平移得来的? 学生活动1 学生独立完成1,并展示。
活动意图:复习旧知,引导学生巩固旧知,通过与一次函数的类比,激发学生的兴趣,再由猜想激起学生的求知欲。
环节二:探究新知(a>0)
问题:你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2-1 与y=2x2+1的图象吗 解: (1)列表: (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2-1和y=2x2+1的图象。 问题2:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系 问题3:现在你能回答前面提出的第3个问题了吗 完成填空: (1) 图象的形状都是 ; (2) 图形的开口方向 ; (3) 对称轴都是 ; (4) 从上而下顶点坐标分别是_________________; (5) 顶点都是最____点,函数都有最____值,从上而下最小值分别为_______、________; (6) 函数的增减性都相同: _________________________________________________. 以上就是函数y=2x2-1和y=2x2+1的性质。 学生活动2 画出y=2x2和函数y=2x2+1的图象,让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0, 0), 而函数y=2x2+ 1的图象的顶点坐标是(O,1)。 分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识 3.思考:把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
活动意图说明:复习回顾二次函数y=ax2的图像和性质,借助表格从图像的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性,几个方面,来复习。让学生总结复习已有知识,为后面的学习做好铺垫。新课的开始让学生在练习本上画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2-1 的图像,同时引导学生要注意两点: 1、自变量的取值要对称、均匀,2、描点后要用平滑的曲线连起来。画图的过程让学生自主完成,对有困难的学生老师在巡视的过程中予以指导,或者让学生利用互助组解诀困难,并且让学生之间互相检查画图的情况。学生完成画图以后,接着让学生根据所画的二次函数的图像讨论交流总结结论。
环节三:探究新知(a<0)
例 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: y=-x2, y=-x2+2 , y=-x2-2观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向 ; (3)对称轴都是 ; (4) 从上而下顶点坐标分别是____________________; (5)顶点都是最____点,函数都有最____值,从上而下最大值分别为_______、_______﹑________. (6) 函数的增减性都相同: __________________________ ___________________________. 学生活动3 学生经过独立思考,在学生对二次函数y=ax2+k有-定认知的基础上,这时把学生的感知上升到理论的层面,让学生理解a决定抛物线的开口方向,k决定抛物线与y轴交点的纵坐标及平移的情况。
活动意图说明:从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。让学生讨论思考:抛物线y=ax2+k中的a决定什么 怎样决定的 k决定什么 它的对称轴是什么 顶点坐标怎样表示 并结合图像,让学生更直观的认识与理解。
环节四:图象及平移
画出二次函数 y = 2x , y = 2x2 + 1 ,y = 2x2 1的图象. 说说它们之间的区别与联系. 从形的角度探究 可以发现,把抛物线y = 2x2 向 平移 1 个单位长度,就得到抛物线 ;把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度,就得到抛物线 . 总结: 二次函数 y = ax2 + k (a≠0)的图象可以由 y = ax2 的图象平移得到: 当 k > 0 时,向上平移 k 个单位长度得到. 当 k < 0 时,向下平移 -k 个单位长度得到 上下平移规律: 平方项不变,上加下减常数项. 学生活动4 学生通过画图,感知三个图形的异同,进而得出平移规律.
活动意图说明 通过对三个二次函数图象的对比,再从数与形的角度,得出平移。让学生加深对课堂所学知识的理解和运用。让学生能体会提出问题,分析问题,解决问题的方法。
环节五:练习巩固
1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度,得到的抛物线是_ 2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位,得到的抛物线是 3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2,原抛物线是__ 4、分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何 (1) y=-x2-3 (2) y=1.5x2+7 (3) y=2x2-1 (4)y=-2x2+3 5、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3, 2), (0, -1)求该抛物线线的解析式 (2)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1, 2)的点的解析式。
活动意图说明 通过课堂限时训练巩固,让学生加深对课堂所学知识的理解和运用。让学生能体会提出问题,分析问题,解决问题的方法。
7.作业与拓展学习设计 长江作业本相关练习 通过布置课外作业,可获知学生对本节课知识的掌握情况,有助于教师适当的调整教学进度和教学方法,并对学习有困难的学生给与指导.
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明
9.教学反思与改进 本节课通过类比教学,让学生从猜想到验证,再到总结,从而极大的激发学生学习的热情。让学生主动的去思考,去发现,去创新。课堂教学中坚持“三讲三不讲”。留给学生足够的时间去独立学习,思考。使学生由被动的接受转变为主动的学习。
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