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课 题 24课时 2.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质
课 型 新授课□
教学内容分析 概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
学习者分析 一方面，本节课是在学生掌握了二次函数的概念下，对二次函数的图象进行描述。另一方面，本节课以类比一次函数的研究方法，学生经历探究过程，得出一般的二次函数的图象特征和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法。
学习目标: 1.会画二次函数y=ax2+k的图象。 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。 3.理解y= ax 与y=ax +k之间的联系。
学习重点难点: 重点：会画二次函数y=ax2+k的图象，理解y=ax 与y=ax +k之间的联系。 难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。
学习评价设计 提前一天布置作业，让学生在作业本上画函数函数图象，第一促使学生预习新课，第二有利于今天的课程的顺利学习，采用“探究交流自主总结”，通过生生互动的方式检查自探情况，共同解诀自探难以解决的问题，操作的办法是:一是学困生回答，中等生补充，或中、优等生评价;二是讨论;三是讲解。鼓励学生大胆质疑问难。“疑问疑问，有疑便问”有了疑问，才会思考，才会探索，所以课堂的开始首先提出问题，用问题来激发学生学习的动力和兴趣。发现问题，大胆怀疑，寻根问底是创造的开端，也是创新性人才的重要品德。
6.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：复习旧知引入新知
1．二次函数y＝x2的图象具有哪些性质？ 2．回顾一下我们八年级学的y=kx与y=kx+b，它们的特点及增减性？ 3．猜想y=ax +k与y=ax 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 是不是y=ax +k也是由y=ax 上下平移得来的？ 学生活动1 学生独立完成1，并展示。
活动意图：复习旧知，引导学生巩固旧知，通过与一次函数的类比，激发学生的兴趣，再由猜想激起学生的求知欲。
环节二：探究新知（a>0）
问题：你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2-1 与y=2x2+1的图象吗 解: (1)列表: (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x2-1和y=2x2+1的图象。 问题2:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系 问题3:现在你能回答前面提出的第3个问题了吗 完成填空: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是_________________； (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、________； (6) 函数的增减性都相同： _________________________________________________. 以上就是函数y=2x2-1和y=2x2+1的性质。 学生活动2 画出y=2x2和函数y=2x2+1的图象，让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0, 0), 而函数y=2x2+ 1的图象的顶点坐标是(O，1)。 分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识 3.思考:把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢
活动意图说明：复习回顾二次函数y=ax2的图像和性质，借助表格从图像的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，几个方面，来复习。让学生总结复习已有知识，为后面的学习做好铺垫。新课的开始让学生在练习本上画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2-1 的图像，同时引导学生要注意两点: 1、自变量的取值要对称、均匀，2、描点后要用平滑的曲线连起来。画图的过程让学生自主完成，对有困难的学生老师在巡视的过程中予以指导，或者让学生利用互助组解诀困难，并且让学生之间互相检查画图的情况。学生完成画图以后，接着让学生根据所画的二次函数的图像讨论交流总结结论。
环节三：探究新知（a<0）
例 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: y=-x2, y=-x2+2 , y=-x2-2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向 ； (3)对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是____________________； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________. (6) 函数的增减性都相同： __________________________ ___________________________. 学生活动3 学生经过独立思考，在学生对二次函数y=ax2+k有-定认知的基础上,这时把学生的感知上升到理论的层面，让学生理解a决定抛物线的开口方向，k决定抛物线与y轴交点的纵坐标及平移的情况。
活动意图说明：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。让学生讨论思考:抛物线y=ax2+k中的a决定什么 怎样决定的 k决定什么 它的对称轴是什么 顶点坐标怎样表示 并结合图像，让学生更直观的认识与理解。
环节四：图象及平移
画出二次函数 y = 2x ， y = 2x2 + 1 ，y = 2x2 1的图象. 说说它们之间的区别与联系. 从形的角度探究 可以发现，把抛物线y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 总结： 二次函数 y = ax2 + k (a≠0)的图象可以由 y = ax2 的图象平移得到： 当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到. 当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到 上下平移规律： 平方项不变，上加下减常数项. 学生活动4 学生通过画图，感知三个图形的异同，进而得出平移规律.
活动意图说明 通过对三个二次函数图象的对比，再从数与形的角度，得出平移。让学生加深对课堂所学知识的理解和运用。让学生能体会提出问题，分析问题，解决问题的方法。
环节五：练习巩固
1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是_ 2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是 3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是__ 4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何 (1) y=-x2-3 (2) y=1.5x2+7 (3) y=2x2-1 (4)y=-2x2+3 5、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3， 2), (0, -1)求该抛物线线的解析式 (2)对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过(1, 2)的点的解析式。
活动意图说明 通过课堂限时训练巩固，让学生加深对课堂所学知识的理解和运用。让学生能体会提出问题，分析问题，解决问题的方法。
7.作业与拓展学习设计 长江作业本相关练习 通过布置课外作业，可获知学生对本节课知识的掌握情况，有助于教师适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导．
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明
9.教学反思与改进 本节课通过类比教学，让学生从猜想到验证，再到总结，从而极大的激发学生学习的热情。让学生主动的去思考，去发现，去创新。课堂教学中坚持“三讲三不讲”。留给学生足够的时间去独立学习，思考。使学生由被动的接受转变为主动的学习。
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