资源简介

8.2 立方根
第1课时 立方根
教学目标
课题 第1课时 立方根 授课人
素养目标 1.了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.
教学重点 了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.
教学难点 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：复习回顾，提出问题 【回顾导入】1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的 平方根 或 二次方根 .2.正数有两个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根.3.填空：(1)0.13= 0.001 ，33= 27 ，(-3)3= -27 ；(2) 0.13 =0.001， 33 =27， （-3）3 =-27.4.想一想：2的平方等于4，2叫作4的一个平方根.2的立方等于8，那么2叫作8的什么根呢？ 【教学建议】教师引导学生作答，启发学生思考.采用类比学习的方法使学生对于立方根有一个初步感知，有利于学生快速进入后续学习.
设计意图
通过复习平方根，为引入立方根的概念进行铺垫.
活动二：问题引入，探究新知 探究点 立方根的概念及特征问题1 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？这个数是2.问题2 除2以外，还有其他数的立方等于8吗？没有.（1）结合“活动一”中平方根的概念，类比来看，我们如何定义立方根？一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.（2）同样地，你能类比开平方的概念说说什么是开立方吗？求一个数的立方根的运算，叫作开立方.（3）类比开平方与平方，开立方与立方也互为 逆运算 .探究 （教材P48探究）根据立方根的意义填空：因为13=1，所以1的立方根是( 1 )；因为( 0.4 )3=0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 【教学建议】学生分组讨论，自行归纳，再由教师汇总整理，对不全面的地方加以补充.在学生类比学习的过程中，培养学生自行解决问题的能力和意识.教师注意强调：①任何数都有且只有一个立方根，且符
设计意图
引入立方根的概念，并引导学生归纳立方根的性质.
教学步骤 师生活动
因为( -2 )3=-8，所以-8的立方根是( -2 )；因为=，所以的立方根是( )；因为（ 0 )3=0，所以0的立方根是（ 0 ).你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？归纳：正数的立方根是 正数 ，负数的立方根是 负数 ，0的立方根是0.类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 中的根指数“3”不能省略.（注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数“2”，因此也可以读作“二次根号a”）你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗？平方根与立方根的区别与联系：例1 见教材P49例1.【对应训练】1.下列说法中正确的是（ C ）A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2C．任意有理数有且只有一个立方根D．立方根等于本身的数只有±12.教材P49练习第1，2，3题. 号与原数相同.②立方根等于本身的数有0，±1.③在求解立方根时，如果被开方数是带分数，应先将其化为假分数；如果是一个算式，应先计算出结果再进行开立方运算.在计算时尤其要注意结果的符号.
教学步骤 师生活动
活动三：综合训练，提升探究 例2 已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根.解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.因为2x+2y+7的立方根是3，所以2x+2y+7=27.把x=6代入，得12+2y+7=27,解得y=4.所以x2+7y=62+7×4=64，所以x2+7y的立方根为4.【对应训练】已知y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，求：(1)x,y的值；(2)x2+y2的平方根.解：(1)由于y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，所以y=23=8,2x-y=4,所以x=6.(2)由(1)知x=6,y=8,所以x2+y2=62+82=100,所以x2+y2的平方根为±10. 【教学建议】学生独立作答，将之前学过的知识与本节课所学汇总出题，检验学生对概念的掌握程度、理解能力与运用能力.
设计意图
融合算术平方根、平方根及立方根，进行综合训练.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是立方根？立方根有什么特征？2.立方根与平方根之间有哪些区别和联系？【知识结构】【作业布置】1.教材P51习题8.2第1，4题.2.相应课时训练.
板书设计 8.2 立方根第1课时 立方根1.立方根的概念及开立方.2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
教学反思 本节课的教学注重类比学习，通过类比平方根的知识学习立方根的知识，既能巩固之前所学，又能加深对新知识的理解，使学生更容易掌握.这种学习方式是研究数学问题的方法之一，对学生今后的学习也有较大的帮助.
解题大招 利用立方根解方程
利用立方根的概念解方程的步骤：
(1)把原方程化为x3=m或(ax+b)3=m的形式；(2)利用立方根的概念，直接开立方求出x的值或将方程变为一元一次方程；(3)解所得的一元一次方程，求出x的值.
例 求下列各式中x的值：
（1）27x3-216=0；（2）64（x-2）3-1=0.
解：（1）27x3-216=0,27x3=216,x3=8,x=2.
（2）64（x-2）3-1=0，64（x-2）3=1，（x-2）3=164，x-2=14，x=94.
培优点 立方根的实际应用
例 例一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长.
解：设正方体的棱长为xcm.
根据题意，得x3=25×16×20，x3=8000.所以x=20.
答：正方体的棱长为20cm.

展开更多......

收起↑