资源简介

第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根
教学目标
课题 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 授课人
素养目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.3.体会算术平方根在实际问题中的应用.
教学重点 用计算器求一个数的算术平方根，算术平方根的实际应用.
教学难点 利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：动手操作，新知导入 【情境导入】“当天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8（单位：m/s2），R是地球半径，R≈6.4×106（单位：m）.v有多大呢？让我们开始今天的学习吧. 【教学建议】此内容富有感染力，使学生感性认识本节知识的应用价值.对第二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式引出求v的值.
设计意图
借助实例让学生感受求算术平方根的大小是实际生活的需要，也是数学运算的需要.
活动二：方法引入，探究新知 探究点1 利用计算器计算一个正数的算术平方根1.利用计算器计算一个正数的算术平方根见教材P44相关内容.2.利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律（教材P44探究）（1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中,你发现了什么规律？……0.250.7912.5…7.912579.1250… 【教学建议】通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感.结合教材P44探究，学生利用计算器进行计算，
设计意图
引导学生使用计算器计算算术平方根，并探究被开方数的小数
教学步骤 师生活动
点与算术平方根的小数点的移动规律. 从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. （2）用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出,,的近似值,你能根据的值求出的近似值吗？由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根据的值不能求出的近似值.因为规律是被开方数扩大100倍（或缩小到原来的时），它的算术平方根才扩大10倍（或缩小到原来的），而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.【对应训练】1.教材P46练习第1题.2.（1）已知≈1.164，则≈ 11.64 ，116.42≈ 13540 ；（2）若≈10.1，≈3.19，则≈1.01 ；（3）已知≈45.0111, ≈14.2338,则≈ -4.50 (结果保留小数点后两位). 小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律，强化学生记忆，通过训练突破本课时难点.
设计意图 探究点2 利用估算比较大小例 （教材P45例5）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3∶2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？问题1 求长方形纸片的长.设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系，得3x·2x=300，6x2=300，x2=50.由边长的实际意义，得x=.因此长方形纸片的长为cm.因为50 ＞ 49，所以50 ＞ 7. 【教学建议】教师结合教材P45例5进行讲述，使学生了解并学会运用估算进行数的比较，增强估算能力，发展符号意识，加入背景材料可使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.
引导学生经历运用估算比较其中带根号的两个数的大小的过程.
教学步骤 师生活动
问题2 这里是利用什么来比较大小的？这里利用的是与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，依据是“被开方数越 大 ，对应的算术平方根就越 大 ”.由上可知＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.问题3 根据结果作出判断.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.不同意小明的说法,小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.教师补充：我们知道就是，根据乘法的意义可知即为3个相加；而21=3×7，即3个7相加，根据经验容易得出＞21，这里不需利用不等式进行严格证明.【对应训练】教材P46练习第2，3题.
活动三：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.你可以利用计算器求出任意正数的算术平方根的近似值吗？2.被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的？3.你能利用估算来对两个含根号的数进行大小比较吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P46习题8.1第4，5，8，9，11题.2.相应课时训练.
板书设计 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根1.用计算器求一个正数的算术平方根.2.探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.3.对带根号的数进行估算比较大小.
教学反思 本节课先带领学生学习了使用计算器求算术平方根的实际方法，再借助计算器探究了被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，最后通过实际问题，让学生体会了对带根号的数进行估算比较大小的方法.既让学生体会了数学的实际应用价值，也锻炼了学生对数学工具的使用能力，同时也培养了学生在较复杂数学问题中的归纳能力.
解题大招 对带根号的数进行估算比较大小
比较含有算术平方根的两个数的大小时应遵循两个原则：
(1)被开方数越大，对应的算术平方根就越大；
(2)估算的近似值越大，原数也越大.
例 比较下列各组数的大小：
(1) 与9；(2) 与；(3) 与.
解：(1)因为92=81，所以=9.因为＞，所以＞，即＞9.
(2) -=.因为22=4,4＞3,所以＜0.
所以-＜0.所以＜.
(3) ≈-2.236+1=-1.236，≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以<.
培优点 算术平方根的实际应用
例 在一次活动课中，元元同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1，面积为75cm2的长方形（如图①）.
（1）求长方形的长和宽；
（2）元元用另一根绳子围成一个正方形（如图②），且正方形的面积等于原来围成的长方形的面积.她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm.”请你判断元元的说法是否正确，并说明理由.
解：（1）设长方形的长为3x cm，宽为x cm.
根据边长与面积的关系得3x·x=75，即x2=25.
由边长的实际意义，得x=5.
因此长方形的长为15cm，宽为5cm.
（2）元元的说法正确.理由：
由正方形的面积为75cm2易知，正方形的边长为cm.
则正方形的边长与长方形的宽之差为cm.
因为64＜75＜81，
所以＜＜，即8＜＜9.
所以3＜＜4.
故元元的说法正确.

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