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第2课时 立方根的相关性质及估算
教学目标
课题 第2课时 立方根的相关性质及估算 授课人
素养目标 1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.会用计算器求一个数的立方根.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律.
教学重点 求一个数的立方根.
教学难点 探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 【情境引入】图①是一个大正方体，图②是一个小正方体.已知大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍？带着这个疑问，让我们进一步学习立方根的有关知识吧. 【教学建议】让学生自由讨论，暂不给出答案，在后面的学习中适时联系这个问题.
设计意图
通过思考正方体的体积变化与棱长变化的关系，引入立方根的进一步学习.
活动二：问题引入，探究新知 探究点1 互为相反数的两个数的立方根之间的关系探究 （教材P49探究）计算38和3-8,它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？分析：因为= -2 ，= 2 ，所以 = ；因为= -3 ，= 3 ，所以 = .归纳：一般地， = .拓展：=a，=a.例1 （教材P50例2）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）==-8； 【教学建议】教师引导学生作答，培养学生归纳总结的能力.归纳如下：①开立方时被开方数的负号可以移到根号外，结果不变；②“先开立方，再立方”与“先立方,再
设计意图
探索被开方数互为相反数的立方根之间的关系.
教学步骤 师生活动
（2）==0.1；（3）==-4.【对应训练】1.下列式子正确的是（ C ）A. = B. =11C. = D. =2.教材P50练习第1题. 开立方”的结果相同，都等于原数.
设计意图 探究点2 用计算器求立方根及探究规律实际上，很多有理数的立方根（如，,等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.探究 （教材P50探究）用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.解：列表如下：发现规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.用计算器计算：≈4.642.根据上面发现的规律，可得：≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.【对应训练】教材P50练习第2,3题. 【教学建议】教师指导学生利用计算器进行计算，小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律，亦可对照算术平方根的相应课时类比学习，突破教学难点.
用计算器求立方根并寻找规律，强化学生使用计算器的能力，并加深对于立方根的理解.
活动三：知识巩固，综合运用 例2 要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐，储油罐的设计容积为5m3，这个储油罐的底面半径应是多少？(π取3，结果保留小数点后两位)解：设这个储油罐的底面半径应是x m.由题意，得π·x2·2x=5.π取3，可得x3=. 【教学建议】给学生强调，在实际应用中，有些条件并不是直接给出的，要读懂题意，找到
设计意图
教学步骤 师生活动
通过实际应用，进一步加深对开立方运算的理解，同时巩固对计算器的使用. 用计算器算得x=≈0.94.答：这个储油罐的底面半径约是0.94m.【对应训练】把两个棱长分别是2.15cm和3.24cm的正方体铁块熔化，制造成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长是多少厘米（结果保留小数点后一位）？解：设这个大正方体的棱长是x cm.根据题意，得x3=2.153+3.243.用计算器算得x≈3.5.答：这个大正方体的棱长约是3.5cm. 关键信息再列方程（如例题中，储油罐的高等于直径，即等于半径的2倍），同时计算时不要出错.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.互为相反数的两个数的立方根有怎样的关系？2.怎样用计算器求一个数的立方根？3.被开方数扩大（或缩小）时，它的立方根有怎样的变化规律？【知识结构】【作业布置】1.教材P51习题8.2第2，3，5，6，7，8，9题.2.相应课时训练.
板书设计 第2课时 立方根的相关性质及估算1. =，==a.2.用计算器求立方根.3.被开方数的小数点与其立方根的小数点的移动规律：同向移动，“三位对应一位”.
教学反思 本节课进一步深化对立方根的学习，在探究的过程中，部分内容仍然类比了平方根的相关知识，让学生对这种类比学习的方法有了进一步的体会.在计算器的使用方面，注重实操，并以此来解决一些实际问题，让学生体会到了数学是一门实践性很强的学科，对学生综合能力的培养也起到了一定的提升作用.
解题大招一 用估算法比较含三次根号的数的大小
①采用估算法进行数的大小比较时，利用的是“被开方数越大，对应的立方根越大”的性质，这与算术平方根的性质类似，其原理都是利用“夹逼法”进行估算；②比较大小时也可直接使用计算器求近似值，再进行比较；③求负数的立方根时，也可根据立方根的性质，计算其相反数的立方根，再在结果前加上负号.
例1 比较大小：-2与.
解：因为（-2）3=-23=-8，=-7，而-8<-7，所以-2<.
解题大招二 利用=解决问题
互为相反数的两数的立方根互为相反数.如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.
例2 对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成是a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”.
(1)试举一个符合上述结论的例子；
(2)若与的值互为相反数，求的值.
解：(1)答案不唯一.如+=2+(-2)=0，8与-8互为相反数.
(2)根据题意，得(3-2x)+(x+5)=0，解得x=8，所以==1-4=-3.
培优点 立方根中小数点的移动规律
例 已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，求下列各式的值：
(1) ；(2) .
解：（1）1120是1.12的小数点向右移动3位后的数，故它的立方根可由1.12的立方根的小数点相应地向右移动1位得到，即≈10.38.
（2）0.112是112的小数点向左移动3位后的数，故它的立方根可由112的立方根的小数点相应地向左移动1位得到，即=≈-0.482.

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