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第2课时 实数的简单运算
教学目标
课题 第2课时 实数的简单运算 授课人
素养目标 1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.
教学重点 实数的运算.
教学难点 了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：旧知回顾，问题引入 【回顾导入】请同学们复习回顾下面两个问题：1.对于有理数a,它的相反数和绝对值分别是什么？2.有理数的运算顺序是怎样的？（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【教学建议】在复习过程中根据学生对知识的掌握情况，适当纠正与补充.
设计意图
通过回顾有理数的相关概念和运算引导学生进入实数的学习.
活动二：问题引入，探究新知 探究点1 实数的相反数、绝对值思考（教材P55思考）(1)2的相反数是，-π的相反数是 π ，0的相反数是 0 ；(2) =，|-π|= π ，|0|= 0 .你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？相反数的意义：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【教学建议】教师可引导学生通过复习有理数的相反数、绝对值，类比得出实数的相反数、绝对值.教师只需引导，以学生为主体，讨论交流，发展学生认知的类比迁移能力.应使学生明确，在数的范
设计意图
通过具体练习使学生体会到有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
教学步骤 师生活动
由上可知，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.例1 （教材P55例1）(1)分别写出，π-3.14的相反数；（2）指出，分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：(1)因为，-(π-3.14)=3.14-π，所以，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.(2)因为，，所以，分别是，的相反数.(3)因为==-4，所以=|-4|=4.(4)因为=，=，所以绝对值为3的数是3或-3.【对应训练】1.教材P56练习第1题. 2.填表： 围扩充至实数后，数的绝对值的最小值依然是0，因为绝对值都是非负实数.
设计意图 探究点2 实数的运算与近似计算1.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.①交换律：加法a+b=b+a乘法a×b=b×a②结合律：加法(a+b)+c=a+(b+c)乘法(a×b)×c=a×(b×c)③分配律：a×(b+c)=a×b+a×c例2 （教材P56例2）计算：(1) ；(2) . 【教学建议】学生以练为主，从做题中感受实数的运算，从而更深刻地体会到有理数的运算法则及运算性质仍然成立.对于实数的混合运算，整式的加减运算中的去括号、合并同类项等都可以类比运用到实数的运算
使学生体会有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.
教学步骤 师生活动
解：2.求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.注意：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”,即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入.如≈2.236-2.645≈-0.41.例3 （教材P56例3）计算(结果保留小数点后两位)：（1）;（2）.解：（1）≈2.236-2.646=-0.41；（2）≈3.142×1.442≈4.53.【对应训练】教材P56练习第2，3题. 中.
活动三：重点突破，提升探究 例4 计算：（1）；（2）.解：(1)原式==; 【教学建议】学生独立思考作答，教师对学生的计算进行归总，分析出错的原因，指出高频出错的位置集中讲解. 注意提醒学生，除了相反数和绝对值，倒数的意义在实数范围内也是一样适用的.
设计意图
对实数的混合运算进行巩固强化.
教学步骤 师生活动
【对应训练】
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.实数的相反数和绝对值的意义是什么？2.实数的运算法则及运算性质是什么？你会进行实数的运算吗？近似计算呢？【知识结构】【作业布置】1.教材P57习题8.3第3,4,5,7，8题.2.相应课时训练.
板书设计 第2课时实数的简单运算1.实数a的相反数是-a,｜a｜=a,当a＞0时；0，当a=0时；-a，当a＜0时.2.实数的运算：有理数的运算法则及运算性质等在实数运算中同样适用.3.实数的近似计算.
教学反思 本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.
解题大招一 根据数轴上点的位置进行绝对值的化简
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，据此可以判断两个实数的差是正数还是负数，再去绝对值符号进行化简.
例1 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a-c|-|a-b|+|b+c|的结果是（ A ）
A.2a-2b-2c B.a+b-c
C.a-b-c D.-2a-2b+2c
解析：由数轴可得c0，a-b<0，b+c＜0，那么|a-c|-|a-b|+|b+c|=a-c+(a-b)-(b+c)=a-c+a-b-b-c=2a-2b-2c.故选A.
解题大招二 实数的运算
运算顺序同有理数，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.有理数的运算律也同样适用于实数运算.
对无理数进行计算时，只有根指数与被开方数相同的两个无理数才能进行加减，计算方法与合并同类项类似，根指数与被开方数不变，把它们前面的数进行加减.
例2 计算：
(1)；(2).
分析：（1）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可.
（2）先去括号，然后化简绝对值与立方根，最后进行加减计算.
解：（1）原式=4+(-3)×3-|-4|=4-9-4=-9;（2）原式=-1+2-+3=4.
培优点一 实数整数部分与小数部分的相关求值
例1 已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为.
分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b即可解决问题.
解析：因为4＜5＜9，所以2＜＜3.所以a=2，b=-2，故ab=2×（-2）=-4.故答案为-4.
培优点二 与实数相关的新定义问题
培优点三 利用数轴进行实数的化简求值
例3 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m.
（1）实数m的值是；
（2）求|m+1|+|m-1|的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c-3d的平方根.
解：（2）因为m=，则m+1>0，m-1<0，
所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.
（3）因为|2c+d|与互为相反数，
所以|2c+d|+=0，所以|2c+d|=0，=0，所以2c+d=0,d2-16=0.
所以c=-2，d=4，或c=2，d=-4.
①当c=-2，d=4时，2c-3d=-16，无平方根；②当c=2，d=-4时，2c-3d=16，所以2c-3d的平方根为±4.
综上所述，2c-3d的平方根为±4.

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