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9.1.2　用坐标描述简单几何图形
教学目标
课题 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 授课人
素养目标 能根据平面直角坐标系中的点的位置描述图形，发展几何直观感知能力．
教学重点 用坐标描述简单几何图形．
教学难点 在坐标平面内描画简单图形及相应计算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【设计意图】 通过设问的方式引入本节课内容. 【问题引入】 几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形． (1)如图，请说出点A，B，C的坐标； A(1，2)，B(0，－1)，C(－1，2)． (2)顺次连接A，B，C三点，你能得到什么图形？ 如图，能得到一个三角形． 【教学建议】 学生自主作答，自己动手画一画加深感受．对于几何图形的描述，学生可以表达得更准确一些，如等腰三角形等．
活动二：交流合作，探究新知 【设计意图】 使学生经历用坐标描述简单几何图形的过程，并直观体会若建立不同的平面直角坐标系，则图形中点的坐标会发生变化． 探究点　用坐标描述简单几何图形 问题　(教材P67探究)(1)如图①，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 如图①，以AD所在直线为y轴．当取1个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6)． (2)另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ 如图②，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，(3，6)，(－3，6)． 归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 例1　(教材P67例2)在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)．画出长方形ABCD. 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了．在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形. 解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 【对应训练】 教材P68练习第1，2，3题. 【教学建议】 教师尽量列举更多可能情况，也可引导学生自行作图进行描述，加深对于平面直角坐标系中的点的坐标特征的理解，体会建立不同的平面直角坐标系则点的坐标会有所不同． 【教学建议】 与上节课学习点和坐标的位置关系类似，在平面直角坐标系中可以由简单几何图形的形状和位置确定其一些关键点(例如顶点)的坐标，反过来，也可以由图形的一些关键点的坐标，确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.
活动三：重点突破，巩固提升 【设计意图】 巩固学生对于平面直角坐标系的认识，能根据点的坐标的描述准确找到点的位置，并描述图形的形状. 例2　在平面直角坐标系中，描出下列各点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标． 解：如图，得到一个类似于字母“W”的图形． A(0，2)，B(1，0)，C(2，2)，D(3，0)，E(4，2)． 【对应训练】 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． ①(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)； ②(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； ③(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； ④(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)； ⑤(3，3)． 像什么图形？ 解：如图，像一个猫脸． 【教学建议】 学生自主作答，锻炼学生根据点的坐标的描述准确画出点的能力，熟练掌握各个象限的点的坐标特征．当需要描述图形形状时，可根据个人理解自行描述，答案可以是多样化的，只要符合即可．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 你能用坐标描述简单几何图形吗？请举例． 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P69习题9.1第2，6，7，9，10题． 2．相应课时训练．
板书设计 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 用坐标描述简单几何图形：描点→连线→描述图形特征
教学反思 　　本节课是上节课的延续，在此之前，学生已认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，并能在给定的平面直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标，这为本节内容的学习做了铺垫．本节课进一步根据描点连线确定简单几何图形，并通过建立不同的平面直角坐标系让学生对其中的几何图形进行描述，产生直观感受，加强学生的实际应用能力.
解题大招　平面直角坐标系中的图形问题
1．平行于坐标轴的直线
①直线平行于x轴→直线上的点的纵坐标都相等；②直线平行于y轴→直线上的点的横坐标都相等．
例1　已知A(－3，m)，B(n，4)两点，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B两点不重合，所以n≠－3.
2．平面直角坐标系中图形面积的求法
有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积：作在坐标轴上或平行于坐标轴的边上的高，结合三角形的面积公式求面积.
有一边在坐标轴上 有一边平行于坐标轴
S＝AB·CD ＝|xB－xA|·|yC| S＝AB·CD ＝|yB－yA|·|xC| S＝AB·CD ＝|xB－xA|·|yC－yD| S＝AB·CD ＝|yB－yA|·|xC－xD|
　　
例2　如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是三角形ABC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标．
分析：(1)由点的坐标得出BC∥y轴，BC＝6，即可求出三角形ABC的面积；
(2)求出OA＝4，OB＝8，由S四边形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP和已知条件得出方程，解方程即可．
解：(1)因为B(8，0)，C(8，6)，所以BC∥y轴，BC＝6，所以S三角形ABC＝×6×8＝24.
(2)因为A(0，4)，B(8，0)，所以OA＝4，OB＝8，所以S四边形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP＝×4×8＋×4×(－m)＝16－2m.又S四边形ABOP＝2S三角形ABC＝48，所以16－2m＝48，解得m＝－16.所以P(－16，1)．
培优点　利用“割补法”求不规则图形的面积
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