资源简介

9.2　坐标方法的简单应用
9．2.1　用坐标表示地理位置
教学目标
课题 9.2.1　用坐标表示地理位置 授课人
素养目标 1.掌握根据实际问题情境，建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法． 2.了解用方向和距离表示地理位置的方法，在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.
教学重点 掌握建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法．
教学难点 了解用方向和距离表示地理位置的方法.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新知引入 【设计意图】 直切主题，提出用坐标表示地理位置的观点，为引入新课做铺垫. 【情境导入】 在实际生活中，不管是出差办事，还是出去旅游，经常需要准确描述一些地点的位置，所以人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如图是北京市地图的一部分，你知道通过怎样建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置吗？ 【教学建议】 教师引导学生观察图片，引发学生思考，明确本节课的重点学习内容，直观感受平面图，初步发展空间观念．
活动二：实践交流，探究方法 【设计意图】 引导学生用平面直角坐标系表示地理位置． 探究点1　用点的坐标表示地理位置 (教材P72探究)根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置． 国家体育场：在天安门以北约9 km处． 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处． 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处． 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21 km处． 颐和园：在天安门以西约11 km，再往北约10 km处． 如图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 km长．依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(－14.5，－6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置．类似地，北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置及坐标如图所示． 选取天安门所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，有什么优点？ 其他场馆的位置均是以天安门为参照物进行描述的，这样可以方便得出位置坐标． 归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 例1　如图是某市旅游景点的示意图． (1)怎样确定各个景点的位置？ (2)如果以“中心广场”为原点建立平面直角坐标系，一个方格的边长代表1个单位长度，那么你能写出各个景点的坐标吗？ (3)如果规定1个单位长度代表1 km，那么雁塔到影月湖的距离是多少？ 解：(1)选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向及单位长度，建立平面直角坐标系，从而确定各个景点的位置． (2)能．中心广场(0，0)，雁塔(0，3)，碑林(3，1)，钟楼(－2，1)，大成殿(－2，－2)，科技大学(－5，－7)，影月湖(0，－5)． (3)雁塔到影月湖的距离为3－(－5)＝8(km)． 方法总结：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标更简单． 【对应训练】 教材P74练习第1，2题． 【教学建议】 学生分组进行讨论交流，教师适当引导后得到结论．注意强调： ①选择适当的位置为坐标原点，通常是较明显的地点或较居中的位置； ②坐标轴通常以正北为y轴正方向，以正东为x轴正方向，这样与地理方向一致； ③注意规定适当的单位长度； ④有时地点比较集中，坐标平面较小，可以在图上用代号标出，在图外另附名称．
【设计意图】 引导学生用方向和距离表示地理位置. 探究点2　用方向和距离表示地理位置 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置．还有其他方法吗？ (教材P73思考)如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．无论是救生船还是遇险船，它们的正北方向线是平行的，根据“两直线平行，内错角相等”可知，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置． 归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置． 【教学建议】 学生分组思考、讨论，然后回答，教师适当引导后归纳，引导学生灵活运用知识，思考针对不同的问题采用不同的解决方式，积累解题经验．注意强调：方向和距离是相对于参照物而言的，两者缺一不可；当计算距离时要根据比例尺对图上距离和实际距离进行换算，注意单位不要出错．
用方向和距离表示物体位置的步骤：①确定参照物，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的方向；②测定物体和参照物的距离；③用方向和距离描述物体的位置． 例2　(教材P73例1)某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向．请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度．(1 n mile＝1.852 km) 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图．量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm. 由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile(约2.56 km)， 可知图中1 cm代表实际距离约0.64 km， 所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km)． 【对应训练】 教材P74练习第3题.
活动三：重点突破，提升探究 【设计意图】 对根据图上两点还原平面直角坐标系，确定坐标原点类型的题目进行挖掘探究，强化学生实际应用的能力. 例3　如图是传说中的一个藏宝岛地图，藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A(2，1)，B(8，2)，而藏宝地点的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点． 解：建立如图所示的平面直角坐标系，并找到坐标为(6，6)的点，就可以找到藏宝地点． 【对应训练】 小杰与同学去游乐城游玩，以下是游乐城的平面示意简图． (1)如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4，6)表示哪个地点？ (2)你能找出哪个游乐设施离入口处最近，哪个游乐设施离入口处最远吗？ 解：(1)根据(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，可建立如图所示的平面直角坐标系，则攀岩可表示为(0，7)，(4，6)表示海底世界． (2)测量各位置到入口处的距离可知，天文馆离入口处最近，攀岩离入口处最远． 【教学建议】 教师引导学生自主讨论交流，动手画图，提高操作能力，巩固用平面直角坐标系表示位置的方法，加强学生实际应用的能力．注意强调解决此类型题目时，确定1个单位长度所代表的图上距离是关键．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1．建立适当的平面直角坐标系表示地理位置的一般过程是什么？ 2．怎么用方向和距离表示地理位置？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P79习题9.2第2，3，6，7，10题． 2．相应课时训练．
板书设计 9.2.1　用坐标表示地理位置 一、利用平面直角坐标系表示物体的位置： 1．确定原点、x轴、y轴； 2．根据具体问题确定单位长度； 3．画出需要的点，并标出各点的名称及坐标． 二、用方向和距离表示物体的位置： 1．确定参照物； 2．确定要表示位置的物体相对于参照物的方向； 3．确定要表示位置的物体相对于参照物的距离.
教学反思 本节课从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，引导学生自主探索、动手操作，使学生对知识的认识从感性上升到理性．以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力，同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会学习．
解题大招　用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置时需要注意的问题：
(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系的关键是确定原点的位置，一般情况下会选择中心点或根据文字信息中大部分与之相关的参照点作为原点．
(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．
(3)建立的平面直角坐标系不同，表示出的坐标也会有所不同，但地点之间的相对位置不变．
例　王老师计划到红岩村几名学生家进行家访，几名学生家所在村组的地理位置情况如下：一组位于村委会往东1 500 m，再往北1 000 m处；三组位于村委会往南1 000 m，再往东1 000 m处；四组位于村委会往南500 m，再往西500 m，最后往北2 000 m处；六组位于村委会往西500 m，再往南500 m，最后往西1 000 m处．
你能用所学的知识给王老师提供更直观、更具体的信息吗？
解：如图，以村委会为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1 m长，则一组的坐标为(1 500，1 000)，三组的坐标为(1 000，－1 000)，四组的坐标为(－500，1 500)，六组的坐标为(－1 500，－500)．
培优点　综合运用点的坐标、方向和距离表示地理位置
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