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第2课时　由坐标变化判断图形平移
教学目标
课题 第2课时　由坐标变化判断图形平移 授课人
素养目标 1.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系，会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形的移动过程． 2．通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形、四边形及多边形的面积的算法.
教学重点 掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【设计意图】 以熟知的游戏为引入新课做准备. 【情境引入】 中国象棋中的马颇有骑士风度，自古以来便有“马踏八方”之说，形容其不凡的姿态．如图，将部分棋盘放入平面直角坐标系中，根据马的走法发现它移动了一次，那这种走法究竟是什么呢？你能根据坐标变化将其描述出来吗？ 【教学建议】 教师可用多媒体展示，或实物展示其移动过程，让学生感受平移的变化，加深对于物体在坐标平面内平移的理解．
活动二：交流合作，探究新知 【设计意图】 体会由坐标变化引起的图形位置变化，从而判断图形进行了怎样的平移． 探究点　由坐标变化判断图形平移 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 问题　(教材P77探究)如图①，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 　 (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 如图②，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到． (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 如图②，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到． 　(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形，你有什么发现？ 如图③，三角形的大小、形状不发生变化，位置沿AA3(或BB3，CC3)方向平移了AA3(或BB3，CC3)的长度． 归纳总结：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到． 例1　(教材P78例3)如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0＋5，y0＋3)．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标． 解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3)． 【对应训练】 教材P78练习第1，2，3题． 【教学建议】 学生自主探究点的坐标加、减一个数后图形的变化规律，培养数学语言表达能力．注意强调：①图形的平移只改变图形的位置及表示位置的坐标，不改变图形的形状、大小；②图形中所有对应点的坐标都做相同的加减时，说明两个图形之间是平移的关系．完成练习时学生可以自主讨论交流，必要时动手画图，提高操作能力，加强对于图形平移的理解． 注意强调根据数的变化判断平移方向，不要弄反．
活动三：重点突破，巩固提升 【设计意图】 巩固由坐标变化判断图形平移的方法，动手操作画图，对坐标平面内求图形面积的方法进行综合性考察. 　例2　如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P1(x1＋4，y1－1)． (1)写出三角形A1B1C1各顶点的坐标； (2)画出平移后的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面积． 解：(1)A1(0，－2)，B1(－1，－5)，C1(3，－4)． (2)如图所示． (3)S三角形ABC＝3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5. 【对应训练】 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标； (2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积． 解：(1)三角形A1B1C1如图所示．A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)． (2)如图，连接AA1，CC1，AC1. S四边形ACC1A1＝S三角形AC1A1＋S三角形AC1C＝×7×2＋×7×2＝14. 【教学建议】 教师指导，学生交流后作答，引导学生对之前所学内容进行回顾梳理，体会用“割补法”求坐标平面内图形的面积，进一步加强学生的动手能力和逻辑思维能力，并熟练掌握点的平移的坐标变化规律．
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 由坐标变化可以判断图形发生了怎样的平移吗？举例说明． 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P79习题9.2第8题． 2．相应课时训练．
板书设计 第2课时　由坐标变化判断图形平移 已知平移前后对应点的坐标，可反映出平移方式．
教学反思 　　本节课是上节课的延续，是在之前学习了点或图形平移及其性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，表现了平面直角坐标系在数学中的作用．为后续学习利用平移变换、坐标变换研究几何性质以及综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似等)进行图形设计打下基础.
解题大招　先根据坐标变化判断平移，再求对应点坐标
因为图形平移前后每对对应点的坐标变化都相同，所以图形的平移方式可以通过分析一对对应点的坐标得出来，只要知道一个点平移前后的坐标，就能知道图形的平移方向和平移距离，从而得知其他对应点的坐标．
例　在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，5)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′，点B，C的对应点分别为点B′，C′.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；
　　(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求平移后点P的对应点P′的坐标．
解：(1)由图可知点A的坐标为(3，5)，点A′的坐标是(－2，5)，所以点A的坐标变化为：横坐标减去5，纵坐标不变．所以平移的方式是：三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形A′B′C′.平移后的三角形A′B′C′如图所示，点B′(－4，3)，C′(－1，1)．
(2)由(1)知点P的对应点P′的坐标为(a－5，b)．
培优点　坐标平面内与图形平移有关的综合题
例　如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)点B′的坐标是(－1，－2)，点C′的坐标是(0，1)，S三角形ABC＝4；
(2)连接BC′，请求出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；
(3)若点M(a－1，b－5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中的方式平移后得到的对应点为点N(2b－7，4－a)，求a＋b的值．
分析：(1)根据图形，可以直接写出点B′，C′的坐标，然后利用割补法即可求面积；
(2)根据图形，通过变换，可以得到∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；
(3)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别得到关于a和b的一次方程，从而可以求得a，b的值，即可得出答案．
解：(2)如图，由题意易得∠B′C′O＝∠BCD.
因为∠CBD＝90°－∠BCD，所以∠CBD＝90°－∠B′C′O.
又∠CBC′＋∠CBD＝180°，所以∠CBC′＋(90°－∠B′C′O)＝180°，
所以∠CBC′＝90°＋∠B′C′O.
(3)由(1)知，三角形A′B′C′是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的．
因为点M(a－1，b－5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a－7，4－b)，所以a－1－3＝2a－7，b－5－3＝4－b，所以a＝3，b＝6，所以a＋b＝9.

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