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25.2　用列举法求概率（第1课时）
【教学目标】
1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率．
2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．
【教学重难点】
重点：正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．
难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．
【教学过程】
活动1　创设情境
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．
下面我们来看一个小游戏，规则如下：
甲乙两个小朋友分享一袋旺旺雪饼，他们约定：同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币落地时都是正面向上，则甲吃一块雪饼；如果是 一枚正面向上、一枚反面向上，则乙吃一块雪饼。你认为这个约定对谁有利？
学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．
（1）记满足两枚硬币一正一反的事件为A，则P(A)==
（2）记满足两枚硬币都是正面向上的事件为B，则P(B)＝
由此可知，双方获胜的概率不同，所以约定是不公平的．
思考：你能给出公平的游戏规则吗？
学生思考，展示，教师点评。
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．
活动2　合作共学
例1：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　　（1）两枚骰子的点数相同；
　　（2）两枚骰子点数的和是 9；
　　（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题。
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生抛掷硬币，同学们会发现这个游戏涉及两枚骰子，即涉及两个因素，与上节课所讲授投掷单枚骰子概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：
第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
分析：首先考虑第一枚骰子：结果可能出现1、2、3、4、5、6六个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有6个；接着考虑第二枚骰子：当第一枚骰子结果为1时，第二枚骰子可能出现1、2、3、4、5、6六个数字中的任意一个．当第一枚骰子结果为2、3、4、5、6时，第二枚骰子依然可能出现1、2、3、4、5、6六个数字中的任意一个，这样一共会产生36种不同的结果．
学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)
第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
从表中可以发现：
(1)两枚骰子的点数相同的（记为事件A）的结果有6种，即（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6），所以P(A)＝=.
(2)两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4种，即（3,6）、（4,5）、（5,4）、（6,3），所以P(B)＝=.
(3)至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以P(C)＝11/36.
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先投掷一次，可能出现1、2、3、4、5、6六种结果；第二步投掷第二次，可能出现1、2、3、4、5、6六种结果。
活动3　学生自测
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形)：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：
(1)列表；
(2)通过表格计数，确定公式P(A)＝ 中的m和n的值；
(3)利用公式P（A）= 计算事件发生的概率。
活动4　检测固学
某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8” 时才算中奖．请用“列表法”，求出顾客参加一次摸奖活动时中奖的概率．
活动5　课堂小结与作业布置
课堂小结
引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．
作业布置
习题：教材第138页第1题（必做），第2题（基础较好者选做）
作业：教材139页第1题（必做题）．第20题（选做题）
当堂检测
1．从甲地到乙地可坐飞机、火车，从乙地到丙地可坐火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）.
A. B. C. D.
3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．求这两辆汽车都向左转的概率。
【板书设计】
一、列举法适用的条件：1、在一次实验中可能出现的结果有有限个；
2、各种结果出现的可能性大小相等。
二、使用列举法的步骤：(1)列表；
(2)通过表格计数，确定公式P(A)＝中的m和n的值；
(3)利用公式P（A）=计算事件发生的概率．
1111111
2
3

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