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2024年中考数学真题分类汇编二元一次方程组专题训练
考试范围：二元一次方程组；考试时间：45分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．二元一次方程的应用（共5小题，满分30分，每小题6分）
1．（6分）（2024 宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
2．（6分）（2024 山东）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（6分）（2024 黑龙江）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（6分）（2024 海南）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
5．（6分）（2024 宁夏）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
二．二元一次方程组的解（共2小题，满分12分，每小题6分）
6．（6分）（2024 台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14
7．（6分）（2024 宿迁）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 　 　．
三．解二元一次方程组（共3小题，满分18分，每小题6分）
8．（6分）（2024 上海）解方程组：．
9．（6分）（2024 广西）解方程组：．
10．（6分）（2024 苏州）解方程组：．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共6小题，满分36分，每小题6分）
11．（6分）（2024 日照）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（　　）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）
A． B．
C． D．
12．（6分）（2024 威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
13．（6分）（2024 南充）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
14．（6分）（2024 泰安）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　）
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
15．（6分）（2024 天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
16．（6分）（2024 湖北）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
五．二元一次方程组的应用（共4小题，满分24分，每小题6分）
17．（6分）（2024 绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2
18．（6分）（2024 河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
19．（6分）（2024 通辽）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半．请你给出最节省费用的购买方案．
20．（6分）（2024 安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
参考答案
一．二元一次方程的应用（共5小题，满分30分，每小题6分）
1．解：设可以装x箱大箱，y箱小箱，
根据题意得：4x+3y＝32，
∴x＝8y，
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴x+y＝9或10，
∴所装的箱数最多为10箱．
选：C．
2．解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，无法判断①；
根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
②正确，
选：C．
3．解：设购买笔记本x件，笔y支，根据题意得：
3x+2y＝28，
∴y＝14x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案．
选：B．
4．解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元．
5．解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，
根据题意得：175x+325y＝1175，
整理得：x，
∵x，y均为正整数，
∴，
答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，
∴该顾客获得纪念品的概率是．
二．二元一次方程组的解（共2小题，满分12分，每小题6分）
6．解：把代入得：，
把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，
5a+9a＝28，
14a＝28，
a＝2，
把a＝2代入②得：b＝﹣6，
∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，
选：C．
7．解：将方程组整理得，
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴x﹣2＝3，2y＝﹣2，
解得：x＝5，y＝﹣1，
即关于x、y的方程组的解是，
答案为：．
三．解二元一次方程组（共3小题，满分18分，每小题6分）
8．解：，
由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，
x﹣4y＝0或x+y＝0，
x＝4y或x＝﹣y，
把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，
解得：y＝1，
即x＝4×1＝4；
把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，
解得：y＝6，
即x＝﹣6，
所以方程组的解是，．
9．解：，
①+②，得2x＝4，解得x＝2；
①﹣②，得4y＝2，解得y；
∴方程组的解为．
10．解：，
①﹣②得：4y＝4，即y＝1，
将y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共6小题，满分36分，每小题6分）
11．解：∵若用绳去量竿，则绳比竿长5尺，
∴x﹣y＝5；
∵若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，
∴yx＝5．
∴根据题意得可列出方程组．
选：A．
12．解：∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，
∴y＝4；
∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，
∴y＝1．
∴根据题意可列方程组．
选：C．
13．解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
∴7x+7＝y；
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
∴9（x﹣1）＝y．
∴根据题意得可列方程组．
选：D．
14．解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，
选：D．
15．解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣0.5y＝1．
∴根据题意可列方程组．
选：A．
16．解：根据题意得：．
选：A．
五．二元一次方程组的应用（共4小题，满分24分，每小题6分）
17．解：设蜻蜓是x只，蝉是y只，
由题意得：，
解得：，
选：A．
18．解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得：．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，
根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m），
即w＝﹣200m+6300，
∵﹣200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
19．解：（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；
（2）设购买m台煎蛋器，则购买（50﹣m）台三明治机，
根据题意得：50﹣mm，
解得：m．
设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则w＝65m+110（50﹣m），
即w＝﹣45m+5500，
∵﹣45＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m为正整数，
∴当m＝33时，w取得最小值，此时50﹣m＝50﹣33＝17，
∴最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机．
20．解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
根据题意得：，
解得：．
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷．
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