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3.3实数
第1课时 实数的概念
【知识与技能】
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
【过程与方法】
让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .
【情感态度】
培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.
【教学重点】
无理数、实数的概念和实数的分类.
【教学难点】
无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.
一、情景导入，初步认知
我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？
【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
、0、1、414、、π、-、、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）
【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．
【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.
2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？
【归纳结论】实数以概念可分为：
【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.
3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？
思考：如何用数轴上的点表示无理数和-？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：
这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和-.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.
4.实数从正负性又如何分类呢？
【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.
5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.
6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？
【归纳结论】设a表示一个实数，则：
【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.
三、运用新知，深化理解
1.教材P118例1.
2.判断下列说法是否正确
(1)无限小数都是无理数
(2)有理数都是有限小数
(3)无理数都是无限小数
(4)带根号的数都是无理数
答案：四个全是错的.
3.实数x满足x+x2=0,则x是( C )
A.非零实数 B.非负数
C.零和负数 D.负数
4.当x 时，式子有意义.
答案：≥-5
5.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
π、-3.1415926、、、3、、0、、、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、、、0.10010001…
答案：略.
7.求- 、3-π的相反数和绝对值
解：-的相反数是，绝对值是；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.
【教学说明】巩固提高.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.
本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时 实数的运算
【知识与技能】
1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.
2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.
3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.
【过程与方法】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.
【情感态度】
养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.
【教学重点】
在实数范围内会运用有理数运算.
【教学难点】
用有理数估算一个无理数的大致范围.
一、情景导入，初步认知
1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
2.比较两个有理数的大小有哪些方法？
3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：填空
设a,b,c是任意实数，则
（1）a+b= （加法交换律）；
（2）（a+b）+c= （加法结合律）；
（3）a+0=0+a= ;
（4）a+（-a）=（-a）+a= ;
（5）ab= （乘法交换律）；
（6）（ab）c= （乘法结合律）；
（7）1·a=a·1= ;
（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a的 ；
（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a· ;
（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.
【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.
2.两个实数是如何比较大小的呢？
【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.
3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用 为什么？
【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0;
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
4.动脑筋：不用计算器，比较与2哪个大？与3比较呢？
【分析】因为（）2=5,22=4,且5>4，所以>2；
因为32=9，且5<9，所以<3.
【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.
三、运用新知，深化理解
1.教材P120例2、例3.
2.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ A ）
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1
3.不用计算器，计算：
（1）2+3-4
解：原式=
（2）2+3-
解：原式＝（2+3-1）
=4
（3）3+5-7-2
解：原式=-2
（4）-++
解：原式=
6.已知实数x，y满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y）2016的值.
解：依题意
当x=5,y=-4时，
解得（x+y）2016=（5-4）2016=1
7.你还会比较+与π的大小吗？
解：用计算器求得
+≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此+＞π．
8.已知的整数部分是a，小数部分是b，求a-的值．
【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计的大小，可得a、b的值，将ab的值代入代数式可得答案．
解：∵22=4＜5＜32=9，
∴2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∴原式=-．
【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.

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