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12.2.3 趋势图
一、教学目标
1. 了解趋势图的概念及其特点.
2. 会绘制趋势图.
3. 能从趋势图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
4.经历趋势图的绘制，体会绘图的步骤，进一步加强数形结合能力.
5.体会统计在数学中的应用，感受数学与生活的联系.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
会绘制趋势图.
【教学难点】
能从趋势图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013-2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势.
在现实生活中，经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-12，探究趋势图
教师出示问题：
为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表1所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
教师问： 观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？
学生答：随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.
教师问：为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式描述？
学生答：可以用图形来描述.
教师总结：可以画出饮杯数与最高气温之间的关系的图形.
为了更清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图1所示，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表1中各对值（12，50），（13，69），…，(28,154)所对应的点.
教师总结：观察图1中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.
教师问：
如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图1中画出这条直线吗？
学生1答：画出一条直线，让它经过尽可能多的点.
学生2答：画出一条直线，让它两侧的点的个数大致相等.
学生3答：画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线.
教师讲解：要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理. 高中将会学习计算“竖直距离”的平方和，选取这个平方和最小时的直线.
总结点拨：（出示课件13-14）
趋势图：像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
画趋势图的方法：
(1)画出一条直线，让它经过尽可能多的点.
(2)画出一条直线，让它两侧的点的个数大致相等.
(3)画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线.
拓展：高中将会学习计算“竖直距离”的平方和，选取这个平方和最小时的直线.
教师问：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. （出示课件15）
学生答：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
教师问：根据趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为 30 ℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？（出示课件16）
学生答：根据趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯.
考点：利用趋势图解答实际问题
下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高. （出示课件17-18）
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
学生独立思考后，师生共同解答.
解：绘制趋势图如图所示.
估计当父亲身高为175cm时儿子的身高为176cm
出示课件19-20，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件21-23）
练习课件第21-23页题目，约用时10分钟.
（四）课堂小结（出示课件24）
（五）课前预习
预习下节课（小结）的相关内容.
知道本章知识结构图
七、课后作业
教材第176页习题12.2第8题.
八、板书设计：
1趋势图概念.
2.趋势图特点：
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测两一个量的变化趋势.
3.趋势图画法：尽可能靠近所有散点的直线.
4.考点讲解
考点
九、教学反思：
成功之处：本课在学习了统计数据的基础上，提出了新的整理数据的要求.通过一道例题，较完整的展示了从原始数据到绘制出趋势图的全过程，并介绍了多种画法及相关概念.本课程的设计初衷中，既有对教学重点的把握，希望将重点概念借由课程的展开传授给学生；又有激发学生学习数学知识的希冀，希望让学生完整的感受：从现实问题有需求，到提出新的解决思路和方法这样的过程.
不足之处：在课堂上放手让学生小组讨论的内容太少，对学生总是不放心，应该大胆放手，让学生多讨论多动手多动脑，这样才能提高学生学习的积极性。

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