资源简介

1.2.5 有理数的大小比较 教学设计
一、教学内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较第5课时，内容包括有理数的大小比较.
本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法，过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较，过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴，容易得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.
二、教学目标
掌握有理数大小的比较方法.
能比较两个有理数的大小
三、教学重难点
教学重点：有理数的大小比较方法.
教学难点：两个负数的大小比较.
四、教学过程
（一）新课引入
问题1：图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.
追问1：这七天中每天的最低气温分别是多少？
追问2：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
（二）探究新知
追问3：我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？
（①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.）
师生活动：归纳得出有理数大小比较法则（数轴比较法）：
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.
问题2：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？
例1：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：
-8，3，-10，-4，2，12.
－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12
思考：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.
（（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.）
追问1：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？
师生活动：教师引导：归纳：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.
追问2：还差什么？
负数与负数的大小比较.
师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们 离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：
两个负数比较大小：绝对值大的反而小.
追问3：两个负数比较大小的步骤？
（1）先分别求两数的绝对值；
（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.
师生活动：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验，比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小.
教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.
方法归纳：①不同符号的数比较大小，只看符号；
②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
例2：比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； 　 （2）－3和－7；
（3）－(－1)和－(＋2)； （4）－(－0.5)和|－1.5 |.
解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.
（2）先求绝对值，|－3|=3， |－7|=7 .
因为 3＜7，
即 |－3|＜|－7|，
所以 －3 ＞－7. 　
（3）先化简， －(－1) =1， －(＋2) =－2 .
因为正数大于负数，所以
1＞－2，
即 －(－1)＞－(＋2). 　
（4）先化简， －(－0.5) =0.5， |－1.5 | =1.5 .
因为 0.5＜1.5，
所以 －(－0.5)＜|－1.5 |.
方法归纳：①不同符号的数比较大小，只看符号；
②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
巩固练习：教材第16页练习第1题
（三）拓展提升
1.利用数轴回答：
（1）有没有最大的整数和最小的整数？
（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？
（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？
2.绝对值最小的有理数是____；绝对值最小的自然数是____；绝对值最小的负整数是____。
3．点a、b在数轴上的位置如图所示，请用“>”或“<”号填空：
（1）a __ b （2）|a| ___ |b| （3）－a __ －b
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（ ）
A、-b < -a< a < b B、-a < -b < a < b
C、－b < a < -a < b D、-b < b < -a （四）感受中考
1．（2022 郴州）有理数-2，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
2.（2021 呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
3．（2021 宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
4．（2021 桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．4
（五）课堂小结
我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？
一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.
二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.
注意两个负数比较大小的法则.
除了知识上的收获，你还有什么感受？
教学反思
本节课从生活情景引入，由气温排序逐步抽象到有理数的大小比较，学生易于接受。整节课的内容适中，逻辑清晰，重点突出，注重引导。课堂活动形式多样，既有单独抽问，也有学生板演，还有开火车的小活动，学生兴趣较高，氛围较好。但在学生活动时应做好时间控制，特别是学生花费时间较长时。整节课的节奏的节奏稍紧，可以适当增加停顿，给学生足够的思考时间。适当增加板书，即使不会出大题，但书写规范格式也有助于培养学生的逻辑思维。

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