资源简介

人教版小学数学五年级上册数学广角
《植树问题》第1课时教学设计
（两端都栽的植树问题）
教学目标
1、利用学生熟悉的生活情境，理解并掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与棵数之间的规律，通过画图、列表等方式，探索并理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系，体会"一一对应"的思想。
3、在学习活动中，体会数学与生活的紧密联系，发展数学思维能力，感受到数学在日常生活中无处不在，进一步激发学生学习数学和研究的兴趣。
教学重点
探究植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并应用规律解决实际问题。
教学难点
运用“植树问题”的数学方法和思想灵活解决实际问题。
教学准备
学具袋（学习单、小树卡片、小长条）、统计数据表格、课件
教学设想
新课标指出将数学知识生活化，将抽象的数学知识演变成学生的现实生活情境。因此我以植树节活动为主线贯穿整堂课。基于对教材内容新旧知识之间联系的分析，“植树问题”与学生以前用除法解决问题建立联系，只是植树问题因为实际情况不同不能直接把商作为问题的答案，需要根据实际情况对商进行调整，会出现“商+1”、“商—1”的情况，但是我认为不管是两端都栽还是只栽一端，或者是两端都不栽，都离不开准确地理解间隔数与总长、间距这三者之间的关系。所以本节课我从解决二年级学过的简单的平均分的问题入手，除法的本质就是平均分，植树问题就是平均分问题。通过学生分组、分麻绳，再到把一条小路分段，让学生慢慢感受小路的总长就是平均分的总数，间距就是平均分得的每份数，间隔数就是平均分的段数。在此基础上再探究为什么两端都栽，棵树=间隔数+1，让学生从动手操作中领悟树与间隔“一一对应”的关系，找到多的那棵树到底在哪，为下节课学习植树问题另外两种情况（只栽一端和两端都不栽）做好准备。
教学过程
一、猜谜语，引出关键
1.师：上课，同学们好，请坐！同学们今天可真精神，我们来猜个谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话（打一人体部位）——手
2.师：伸出自己的一只手，张开五指。仔细观察，手指与手指之间出现了什么？（4个空隙）在数学上，把这样的空叫做“间隔”（板书：间隔），
五根手指头有四个间隔
四根手指头有三个间隔
三根手指头有二个间隔
二根手指头有一个间隔
你发现了什么？手指头比间隔数多1个，间隔数比手指头少1个。
理解间距
师：邀请三名同学上台等距离站好，提问：一共有几位同学，几个间隔，两同学之间的距离有什么相同点（距离相等）那我们把两同学之间的距离叫做：间距（板书：间距）
在数学上我们把间隔和间距有关问题统一叫做《植树问题》，那这节课我们就来研究《植树问题》（板书：植树问题）
【设计意图】以从猜谜语的情境出发，引出间隔，手是我们熟悉的，贴近孩子的生活，激发兴趣，初步体验到间隔数和棵数之间的关系。为后续教学做铺垫）
二、探究新知
（出示题目）同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？
（一）理解题目
你认为题中有哪些关键信息？
20米——全长
小路一边——让学生指一指
每隔5米栽一棵——两棵树之间的距离是5米，5米为一段，这个就是我们所说的间距
两端都要栽——路的两边各栽一棵树
想一想，每隔5米种一棵树，首先我们应该怎么做？应把线段平均分成几段？
20÷5=4（段）
总长÷间距=间隔数
画一画，写一写，看看能种几棵树？
引导学生小组合作，动手画出线段图，得出在20米长的小路边栽树，每5米一个间隔，一共有4个间隔，两端都栽树的棵数比间隔数多一。
（4）得出：两端都栽的棵数=间隔数+1=总长度÷间隔距离长度+1
合作探究（出示任务单）
我是小小植树家： 同学们在全长（ ）米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 活动要求： 画一画填写下列表格 思考总长，间距，间隔数三者之间的关系； 说一说你的发现 总长度间距间隔数棵数植树要求
3、展示汇报
预设：
总长度 间距 间隔数 棵数 植树要求
20 5 4 5 两端都栽
25 5 5 6
30 5 6 7
4、总结规律，感受思想
师：这几个小组的栽树情况有哪些相同点？
生：小路两端各栽一棵。间距相等
师：这些都是我们今天要研究的植树问题中两端都栽的情况。（板书“两端都栽”）他们把小树都种在了哪？
生：把小树都种在了点上。
师：请大家看到表格，通过我们小组合作探究，得到了这么多种情况，这些情况，有什么相同的地方，什么不同的地方？
（1）间距相同，全长、间隔数、棵数不同。
（2）都是先用全长÷间距，算出间隔数。
（3）棵树都比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师：用数量关系式可以怎么表示？
生：间隔数+1=棵数
师：我们还可以用字母来表示总长和间距，如果用a表示总长，用b表示间距，那么间隔数等于a÷b，棵数就是a÷b+1。
师：为什么要加1？加的1棵树在哪？
生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔和它对应，所以多了一棵树。
师：这就是我们数学中的“一一对应”思想。
【设计意图及评价】以小见大，通过讨论、交流、摆、归纳、总结等形式发现两端都栽的植树问题的规律，在运用得到的思路解决孩子课前的疑惑，在动手画、对话、数形结合的过程中探出思路，培育数学模型思想、一 一对应、数感等数学素养，体验成功的快乐。
（2）问中感受“化繁为简”
师：老师现在将路长改在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？能解决了吗？
生：100÷5=20（个），20+1=21（棵）
师：同学们，我们没有一开始就去解决100米小路的栽树问题，而是从20米、25米这样数据较小较简单的问题开始研究，其实这就是我们数学中的“化繁为简”思想。
【设计意图及评价】引出“化繁为简”的数学思考方法，当遇到数据较大不便于研究时，可以从小的数据开始，找到规律后推广，有意识地培养学生的思维能力。
三、联系生活，应用模型
1、思考：在植树问题中，研究的一定是“树”吗？除了“树”还能换成别的事物吗？老师也收集了一些，这些植树问题中，谁相当于树呢？
一排同学之间有7个间隔，这一排有（ 8 ）个同学。 （ 8个同学 ）相当于树 2路公交路线，从起点到终点共有18个站，一共有（ 17 ）个间隔。 （ 18个站 ）相当于树 学校食堂一列共有25张凳子，有（ 24 ）间隔。 （25张凳子 ）相当于树
你能举例说说生活中还有哪些植树问题吗？（敲钟，车站，栽树，爬楼，路灯等）
四、实际应用，解决问题
1、（车站）1路公共汽车行驶路线全长13千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有多少个车站？
13÷1=13（个）
答：一共设有14个车站。
2、（栽树）马路一边栽了25棵樟树。如果每两棵樟树中间栽了一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
3、（路灯）沿一条笔直的公路一侧安装路灯，每隔5米安装一盏，一共安装28盏，从第一盏到最后一盏的距离有多远？
28-1=27（个）
27×5=135（米）
答：从第一盏到最后一盏的距离有135米。
4、（敲钟）广场上的大钟4时敲响4下，6秒钟敲完，10时敲响10下，敲完需要多长时间？
4-1=3（个）
6÷3=2（秒）
10-1=9（个）
9×2=18（秒）
答：敲完需要18秒。
（爬楼）学校教学楼每层楼梯都有22个台阶，老师从一楼开始走了66个台阶。老师走到第几层？
66÷22=3（个）
3+1=4（层）
答：走到第4层。
【设计意图及评价】生活处处皆数学。通过不同生活场景的呈现，以公交车站、爬楼、敲钟、台阶、栽树等作为素材，打通知识结构，用数学的思维思考现实世界，解决实际生活中的有关问题，培养孩子解决实际问题的能力，让孩子体验到身边很许多问题可以用植树问题的模型来解决的一致性，充分体现数学的应用价值、建模的重要性。
五、总结
同学们，我们种了一节课的树，你对植树问题有了哪些了解？谁愿意和大家一起分享？
任务单
我是小小植树家： 同学们在全长（ ）米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 活动要求：（ （1）画一画，并填写下列表格 总长度间距间隔数棵数植树要求
思考总长，间距，间隔数三者之间的关系； 说一说你的发现
一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。（ ）相当于树 2路公交路线，从起点到终点共有18个站，一共有（ ）个间隔。 （ ）相当于树 学校食堂一列共有25张凳子，有（ ）间隔。（ ）相当于树
作业设计
（车站）1路公共汽车行驶路线全长13千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有多少个车站？
2、（栽树）马路一边栽了25棵樟树。如果每两棵樟树中间栽了一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
3、（路灯）沿一条笔直的公路一侧安装路灯，每隔5米安装一盏，一共安装28盏，从第一盏到最后一盏的距离有多远？
4、（敲钟）广场上的大钟4时敲响4下，6秒钟敲完，10时敲响10下，敲完需要多长时间？
（爬楼）学校教学楼每层楼梯都有22个台阶，老师从一楼开始走了66个台阶。老师走到第几层？

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