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第26课 寻找最短的路径 教学设计
课题 寻找最短的路径 单元 第七单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 【学情分析】在前面单元中，学生学习了一些常见的算法，对分析问题、算法描述和用程序实现算法有了一定的了解。本单元旨在引导学生学习更多的算法，但基于学生的认知基础、课时等原因，这里只列举两种常见的算法—规划算法和网页排名算法。首先，规划思想是人们思考问题、解决问题的一种重要方式，体现了人类的智慧。基于规划思想的规划算法广泛存在于社会生活中。例如，工业制造、农业生产、交通运输、航空航天以及药品研发、艺术设计等领域，都可以利用计算机解决一些人解决起来较困难的规划问题。规划算法通常用于确定一系列动作或决策，以从给定的一组初始状态到达目标状态。一般涉及对系统行为的预测和控制，以优化某种性能指标，如时间、成本、效率或质量等。动态规划通过将原问题分解为若干个小问题，在逐步解决小问题的过程中解决原问题，这一过程中可以避免重复计算，从而提高算法效率，适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。智能规划利用计算机技术实现智能化的生产、运转过程，它涉及很多算法，如遗传算法、模糊理论和人工神经网络等。这些算法可以自动控制各类信息系统完成各种任务，提升工作效率和质量。路径规划算法用于确定从起点到终点的最佳路径，常用于智能汽车、智能机器人以及物流配送等。计算思维主要分为四个基本步骤：分解、模式识别、抽象和算法。分解就是将复杂的、庞大的问题分解成若干小问题，并分别通过问题抽象、算法设计等逐个解决，这其中就包含了规划算法思想。网页排名是指搜索引擎根据一系列因素对网页的重要性和相关性进行评估，并将这些网页按照一定的顺序排列出来。网页排名算法是用于评估网页并决定其在搜索引擎或其他应用软件中呈现顺序的规则和方法。本单元从实际问题情境出发，在引导学生分解问题、简化问题的基础上，感受用相关算法解决问题的过程，培养解决问题的意识和能力。【内容结构】
学习目标 1. 信息意识：在问题求解过程中，有意识地寻求恰当的算法解决问题，尝试利用算法解决现实生活中的问题。2. 计算思维：在一定的活动情境中，能够对简单的问题进行抽象、分解、建模，制订相应的解决方案。3. 数字化学习与创新：按照任务需求，运用信息科技获取、加工、管理学习资源，开展数字化探究和创新活动。4. 信息社会责任：知道实际应用中的算法一般都存在某些局限，增强在信息社会中的责任担当和正确应对能力。
重点 寻找最短路径的算法描述。
难点 寻找最短路径的算法描述。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
激趣导入 【生活情境导入】同学们，大家有没有打车的经历呢？比如在一个陌生的城市里，司机叔叔要开车去一个地方，他打开导航软件，输入起点和终点后，导航软件很快就为他规划出了一条最短的路线。【想一想】你们知道导航软件是怎么做到的吗？它背后运用了什么神奇的算法呢？引出本节课的主题 —— 寻找最短路径的算法。 思考、注意 吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引发学生思考。
学习活动 【学习活动1】一、学习探究日常生活中，人们出门时，常常用导航软件查询线路并选择到达目的地的方式。本课通过在一个简单地图上寻找最短的路径，体会相关的算法。有一个街道地图，共有9个地点，路线正好能形成2行2列的网格。其中，每个点可以对应到不同地点。例如，起点是家，终点是学校，中间有超市、体育馆、公园、书店、博物馆等。每条边上的数代表走这条路需要用的时间，如 3 代表 3 分钟。这些道路都是单行线，在图上只能从左往右走或者从上往下走，不能反方向走。【试一试】计算从起点走到终点的最短时间。【学习活动2】二、用枚举法寻找最短路径先来尝试用枚举法遍历所有可能的路径。A → B → C → F → I 3 + 2 + 2 + 1 = 8A → B → E → F → I 3 + 1 + 2 + 1 = 7A → B → E → H → I 3 + 1 + 1 + 3 = 8A → D → E → F → I 2 + 3 + 2 + 1 = 8A → D → E → H → I 2 + 3 + 1 + 3 = 9A → D → G → H → I 2 + 3 + 3 + 3 = 11这样获得的路径是 A→B→E→F→I，用时7分钟。【想一想】这样的解法有没有问题呢？问题比较明显：随着地点的增加，路径的数量会快速地增长，如果人工用这种方法操作，就会很耗费时间，而且容易遗漏路径。例如，用遍历的方法列举以下路径，你还能完全列举出来吗？因此，要用一个计算次数尽可能少，且确保不会遗漏路径的算法。【学习活动3】三、用分段用时寻找最短路径下面把计算整个地图最短路径的用时，转变为计算到具体一个点的最短路径的用时。用圆圈中的数表示从起点到该点的最短用时。转变思路后，到一个点的用时最多有两个来源。一是：上方节点用时 + 上方路径用时二是：左方节点用时 + 左方路径用时如果一个点有两个来源，那么选其中用时较少的一个。具体步骤如下：第 1 步：计算第一个局部，A、B、D、E 四个点。（1）起点A的用时记为0（2）B点只能从A点向右，最短路径用时为： 左边A点的用时+A点到B点的用时 可以表示为：A +（A→B）= 0 + 3 = 3（3）D 点只能从 A 点向下，最短路径用时为：　　 A +（A → D）= 0 + 2 = 2（4）E 点可以从 B 点向下，也可以从 D 点向右，分别表示为：　　 B +（B → E）= 3 + 1 = 4　　 D +（D → E）= 2 + 3 = 5选较短的路径用时：B +（B → E）= 3 + 1 = 4第 2 步：计算第二个局部 C 点和 F 点。（1） C 点只能从 B 点向右，最短路径用时为： B +（B → C）= 3 + 2 = 5（2）F 点可以从 C 点向下，也可以从 E 点向右，分别表示为：　 C +（C → F）= 5 + 2 = 7　 E +（E → F）= 4 + 2 = 6选较短的路径用时：E +（E → F）= 4 + 2 = 6第 3 步：计算第三个局部 G 点和 H 点。（1）G点只能从D点向下，最短路径用时为： D +（D→G） = 2 + 3 = 5（2）H点可以从E点向下，也可以从G点向右，分别表示为：　　E +（E→H） = 4 + 1 = 5　 G +（G→H） = 5 + 3 = 8选较短的路径用时： E +（E→H）= 4 + 1 = 5第 4 步： 计算第四个局部，只剩下 I 点。I 点可以从 F 点向下或者从 H 点向右。　　 　F +（F → I）= 6 + 1 = 7　　　 H +（H → I）= 5 + 3 = 8选较短的路径用时：F +（F → I）= 6 + 1 = 7最后获得结果，从起点到终点最短用时为 7 分钟，路径为：A → B → E → F → I【知识链接】路径规划算法在现实生活中有广泛的应用，举例如下：导航系统：路径规划算法可以帮助导航系统找到两个地点之间的最短路径，并标注相应的路线，从而提供导航服务。物流配送：在物流配送过程中，路径规划算法可以帮助物流人员确定最优的配送路线，从而节约时间和成本；还可以帮助物流企业规划仓库的位置，让仓库与客户的距离更近，提高配送效率。电力网络：电力网络中的电线杆和变电站可以看作是节点，它们之间的电线可以看作是路径，路径规划算法可以帮助确定节点之间的最短电线布局，从而降低电力损耗和成本。 听讲、思考、讨论 教师通过讲授课程内容，向学生传授知识。学生通过听讲和观察，学习基础知识。另外，通过提问等方式引发学生思考，培养其思考和分析问题的能力。
课堂小结 知识回顾 对课堂知识进行总结和梳理，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。
拓展-提升 篮球赛中重要的就是队员互相配合。现在知道对方球队有著名的三人组，这三个人之间配合相当默契。假设三人分别为球员 A、球员 B、球员 C，在进攻时他们组成三角形进攻。请帮助我方球队分析，如果在一轮进攻中，球员 A 拿到球，然后把球传给球员 B 或球员 C，三人之间一共有 10 次传球，那么第 10 次传球仍然能传到球员 A 手中的可能性有多少种？ 巩固、拓展 通过拓展，帮助学生巩固、延伸所学内容，强化对所学知识的掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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