资源简介

作业设计 《长方形和正方形》
一．单元整体解读
教材版本 三年级上册第七单元《长方形和正方形》
单元组合方式 自然单元 □重组单元
作业类型 课时作业 单元作业
教材分析 本单元是在一年级下册“认识图形（二）”直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上教学的。通过这部分的学习，使学生进一步认识四边形、长方形和正方形的特征，了解周长的含义，掌握长方形和正方形周长的计算方法。此单元起到承上启下的作用，为后期四年级上册学行四边形和梯形”打基础。本单元重点是让学生在主动探究中认识图形的特征，分为三个层次。第一层次，让学生从已有的经验出发，从一些图形中区分出四边形，探索并发现四边形的特征：“有4条直的边和4个角”。第二层次，让学生通过折、量、比等形式的操作活动，主动探究，发现长方形和正方形的特征。和一年级相比，本单元要求学生对长方形和正方形的认识由表象到了实质。第三层次，通过画一画、猜一猜、折一折、剪一剪、量一量等多种形式的练习活动，巩固图形的特征。本单元一方面挖掘几何知识之间的内在联系；另一方面提供了大量与空间观念密切相关的素材，并遵循儿童学习数学的规律，选择了活动化的呈现方式，目的是加强空间观念的培养。
学情分析 小学生的年龄特征，决定了他们对图形的识别活动，处于由以依据表象为主的直观辨认水平，逐步向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。在一年级“认识图形”中的学习中学生已经直观的认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上教学的，同时在三年级阶段学生已经有了自主探究和分析问题的能力。学生在生活中经常遇到有关周长的问题，在学生掌握了一定的测量和图形知识以后，从三年级上册开始给出了周长的一般化概念，探索其测量方法，再研究规则图形的周长计算公式，如长、正方形的周长公式和圆的周长公式。
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2022年版）在“学段目标”的“第一学段”中提出了“经历从实际物体中抽象出简单的几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形”。《义务教育数学课程标准》（2022年版）在“课程内容”的“第一学段”中指出“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
单元教学目标 通过观察、操作等活动，经历从实际物体中抽象几何图形的过程，认识四边形，掌握四边形的特征，进一步认识长方形、正方形的特征。结合实例知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。
单元重难点 单元教学重点：让学生在观察、比较、动手折一折等活动中认识图形的特征，并经历求出一般图形周长的探索过程，在充分积累探究经验的基础上，抽象概括出长方形、正方形的周长计算公式。单元教学难点：让学生通过观察、操作、思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象几何图形的过程，探索图形性质，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。
单元作业目标 进一步巩固复习四边形的特征，掌握长方形和正方形的特征，并能估计物体长度及进行测量，知道周长的含义，会计算长方形和正方形的周长。引导学生通过观察、测量和计算等活动，以“画”、“玩”、“联”为活动阶梯，在获得直观经验的同时培养学生问题解决能力，发展学生数学建模、数据分析等核心素养。体会现实生活中的数学，发展对数学的兴趣，培养合作和探究的能力，培养学习数学的兴趣。
单元设计理念 作业设计中努力体现新课标所倡导的“学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，另外，数学作业要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，引导学生开展观察、操作、推理、交流等活动，使学生通过完成数学作业掌握数学基本的知识和技能。在“双减”政策下，进行作业设计的时候遵循层次性原则、针对性原则和趣味性原则。在作业设计时，不仅着眼于基础巩固性作业，也将部分作业转变为课堂的发展的延伸。采用必做和选做的形式，针对学生进行个性化、差异化学习，调动学生的积极性，从而缩小两极分化。我这节作业设计中的最大特点就是结合学生的生活经验和已有知识设计了开放性、实践性、趣味性较强的作业，布置多样化的作业引导学生运用多种感官，全面发展数学运用能力。
单元设计思路 分层作业设计每课时均设计“基础性作业”（面向全体学生，体现课标题量2-3题，要求学生必做）和发展性作业（体现个性化；探究性，实践性，题量3大题，要求学生选择性完成，具体设计体系如下：2.作业题目难度循序渐近，螺旋上升，强调基础巩固的同时，注重应用提升与拓展创新能力的培养。3.基于学生认知水平和生活经验，结合本课教学知识点，设计实践探究性作业，培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言描述现实世界的能力。
单元作业创新设计 关注学生的差异化，注重作业的因材施教。关注学生的自主探究。通过主题式作业和长作业单的方式来发挥学生的主动性，以小组的形式完成作业，提高团队意识，有一定的积极意义。充分发挥学生学习的主动能动性，学生在动手能力中掌握基本知识和基本技能，积累活动经验，更好地应对之后的学习。
单元整体框架
二．分课时作业设计
课时 第 一 课 时
课时主题 四边形的认识
教学目标 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形，进一步认识长方形和正方形的特征。2.通过画一画、找一找、圈一圈、围一围、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。3.感受生活中的四边形无处不在，体会数学与日常生活的联系，进一步激发学生的学习兴趣。
教学重点 能正确辨认四边形，掌握四边形的特征
教学难点 发现并归纳四边形的特征
作 业 设 计
作业类型 题号 作业内容及要求 设计意图及素养培养 题目来源
基础题 1 （画一画）在下面的点子图上画3个形状不同的四边形。 旨在让学生进一步认识四边形。通过画图操作，突出了画四边形的要素“边”和“顶点”，同时让学生了解各种四边形的共性和各自的特点，为后续学习做好铺垫。而点子图的给予让学生有更多的创作空间，画出他们认为的四边形，培养学生的创新能力。 书本P79做一做改编
2 （认一认）哪些是四边形？哪些是长方形？哪些是正方形？【典型错例】（1）不能很好地区分⑧ ，直观感受只有直直正正的才是长方形和正方形。（2）有些学生认为⑦也是四边形，对直的边理解不到位。 提供学生直观认识四边形的机会，能尝试分类，为之后学习长、正方形的特征做好准备，也丰富了四边形外延的认识。提供变式材料，如斜放的长、正方形，帮助学生抓住图形的本质属性，排除非本质属性的干扰。突破教学的重难点。培养学生的几何空间能力。 自编
3 （辨一辨）①有四条边的图形就是四边形。( )②四边形有4条直的边，4个直角。（ ）③长方形和正方形都是有四个直角的四边形。（ ）④四条边都相等的四边形一定是正方形。（ ） 通过判一判，让学生进一步理解四边形的概念，并能用自己的语言来描述什么样的图形是四边形，从反例中深化了概念的理解。在辫一辫中认识到长方形与正方形是特殊的四边形。 改编
活动探究题 4 （剪一剪，画一画，写一写）将一个四边形剪去一部分后，会变成什么图形？（试着画一个四边形，然后剪一剪，把你的操作过程记录下来，你发现了什么？）【奇思妙想】 在学生的认知观念里，认为减去一部分就会“减少”，通过实际操作的方式让学生亲身体验“剪去”，不仅会“减少”还会“不变”甚至“增加”。活动探究题以小组的形式开展，通过合作探究，发挥学生的能动性，记录他们的探究过程，发展学生的数学能力。操作完成后，发现任意四边形减去一部分，剩下的图形会变成三角形、四边形、五边形。 自编
课时 第 二 课 时
课时主题 长方形和正方形的认识
教学目标 借助观察、操作，认识长方形和正方形的特征，并能用语言进行描述；能在方格纸上画出长方形和正方形。经历探索长方形和正方形特征的过程，增强合作意识，发展空间观念和创新意识。通过观察、操作、探索、交流等多种形式的活动，获得对空间与图形知识的直观经验，形成初步的空间观念，充分感受数学的乐趣，形成热爱数学的情感。
教学重点 认识长方形和正方形的特征。
教学难点 画、剪正方形和长方形。
作 业 设 计
作业类型 题号 作业内容及要求 设计意图及素养培养 题目来源
基础题 1 （画一画）在方格纸上按要求画图。（1小格代表1厘米）画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。画一个边长是5厘米的正方形。 通过画图的方式让学生进一步认识长方形和正方形的特征，突破教学重难点。在画图的过程中让学生体会到长方形与正方形边和角的特征，让学生认知中的长方形和正方形能落实到方格纸中。 改编
2 拼组活动。下面哪两幅图可以拼成一个长方形。 设计图形的拼组活动，让学生动起手来，进一步感知长、正方形的特点，把握其联系与区别，感受三角形、梯形与长、正方形的联系。拼组完成后让学生对照长、正方形的特征解释为什么拼出的是长方形或正方形。培养学生的空间观念。 自编
3 下图是一个长方形。 4厘米 10厘米把上面的长方形折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；或者长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。剩下的图形是一个长方形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 以题组的形式出现，一环扣一环，培养学生严谨的逻辑思维。让学生体会分割图形，加深对图形特征及图形之间的关系理解，渗透全等概念。分割活动中，让学生应用图形边的特征解决问题，加深长方形和正方形关系的理解。 改编
拓展题 4 长方形有（ ）个含有 正方形有（ ）个 将计数与图形联系起来，在九宫格中数长方形，既激发孩子学习数学的兴趣，又能巩固知识。 改编
5 如果是用12根火柴摆成的一个“田”字，请你拿走2根火柴，使摆成的图形中有2个正方形。 火柴棒游戏会在二年级时就有接触，将火柴棒与正方形联系，开拓学生的数学思维，产生数学兴趣。 《全优方案》P105
课时 第 三 课 时
课时主题 周长的认识
教学目标 结合具体物体或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单物体的一周。在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。能结合具体情境，感知周长与实际生活的联系。
教学重点 理解周长的含义，会测量规则物体和不规则物体的周长。
教学难点 理解什么是一周和什么是封闭图形，建立周长的概念。
作 业 设 计
作业类型 题号 作业内容及要求 设计意图及素养培养 题目来源
基础题 1 用笔描一描下面图形的周长。如何测量它们的周长？你有什么好方法？ 获得对周长的感性认识，建立丰富的表象，初步认识周长的含义；适当补充的不规则图形，让学生在探索其周长的活动中，从一般化角度感悟和理解周长的实际含义。也为求规则图形的周长作准备。 自编
2 用4个边长为1厘米的小正方形分别拼成下面的图形。周长最长的是（ ），周长最短的是（ ），周长相等的是（ ）。 用4个相同的小正方形拼成了不同的图形，一方面给学生提供了拼搭的思路，另一方面在不同的拼搭图形中找到周长最长、最短和相等的情况，为之后解决问题做好准备。 53天天练P80
3 小红用两个相同的三角形拼成了一个长方形（如图），她认为：因为三角形的周长是3+4+5=12（厘米），所以拼成的长方形的周长是12+12=24（厘米）。小红的想法（ ）（填“对”或“不对”）理由：________________ 这道练习能考查学生对周长的概念是否理解到位。周长是封闭图形外围一周的长度。而学生特别容易混淆。这道练习通过写理由的方式更能让学会体会到周长的概念本质。突破教学的重难点。 53全优卷
拓展题 3 下面每组图形的周长一样长吗？如果不一样长，请你圈出周长较长的那个图形。【奇思妙想】运用平移的思想 通过对比、辨析加深对周长含义的理解，体会图形转化的方法，增强对数学学习的兴趣。同时渗透“平移”的解题方法。通过“平移”将不规则图形转化为规则图形，发展学生的思维能力。 改编
4 下图中，周长相等的是（ ）个图形。并说一说为什么？ 这题正好对准了学生知识的误区。明明题目要求是比周长，因为图形的干扰学生很容易在比较面积，从而得出错误答案。所以要打破学生的认知误区，这道练习非常有价值。 改编
活动探究题 5 如图由5个小正方形拼成的，明明拿走了其中一个小正方形。发现剩下图形的周长没变，明明拿走的正方形可能是（ ）。发现剩下图形的周长增加了，明明拿走的正方形可能是（ ）。 活动拓展练习可以让学生经历知识的产生过程，要让学生体会到拿走一个小正方形，不仅不会减少周长，反而会使周长增加。这样的探究活动让学生亲身体会得到，在小组合作中人人得到不同的发展。 改编
课时 第 四 课 时
课时主题 长方形、正方形的周长计算
教学目标 进一步理解周长的概念，经历探索长方形、正方形周长公式的过程，掌握长方形、正方形的周长计算方法，并获得学习成功的体验。通过观察、测量和计算活动，增强动手操作能力、概括能力，在获得直观经验的同时发展空间观念。
教学重点 掌握长方形和正方形的周长的计算方法。
教学难点 会用多种方法计算长方形和正方形的周长。
作 业 设 计
作业类型 题号 作业内容及要求 设计意图及素养培养 题目来源
基础题 1 完成下列表格（单位：厘米）长方形正方形长宽周长边长周长834216133824 以表格的形式突破教学重难点，让学生能准确掌握长方形和正方形的计算公式。表格中还呈现了逆向运用公式解决问题的练习。通过正向和反向的思维训练，让学生更好地掌握长方形和正方形的公式。为之后熟练运用周长公式解决问题做好准备。 改编
2 一块长方形菜地，长10米，宽5米，一面靠墙，其他三面围上竹篱笆。可能要用几米长的篱笆？（提示：请分别画出两种情况示意图，再解答）【规范解题】 没有直接给出示意图，而是充分发挥学生的思维，通过自己尝试画图的方式理解一面靠墙的意思；括号中的提示促使学生运用分类的方式去思考“一面靠墙”可以是宽靠墙也可以是长靠墙。发展学生的分类思想。 改编
3 一个长方形纸片的宽是8厘米，长是宽的4倍，这个长方形纸片的周长是（ ）厘米，如果在这个长方形纸片中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 长方形和正方形公式的熟练运用，突破教学重难点，帮助学生更好地理解和运用。这类题目也是今后考察的最多的题型。 自编
开放探究题 4 把一个长方形先沿着长的方向（横着）剪一刀，周长增加了40厘米；再沿着宽的方向（竖着）剪一刀，周长又增加了30厘米。这时原来的长方形被分成了4个长方形，原来长方形的周长是多少厘米？ 开放探究题的形式，让学生经历剪的过程，体会到“剪一刀增加两条边”的知识。从而能更好地解决这道练习，动手操作中理解知识，发展学生的思维能力。 《全优方案》P117
5 如图，用4个完全相同的小长方形拼成了一个宽是12厘米的大长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？大长方形的周长是多少厘米？ 4个完全相同的小长方形拼在一起，找到现在长方形的宽与3个小长方形的宽之和是一样的，从而得出小长方形的宽和长。这是一道需要观察的练习，找到图形间的关系。 自编
课时 第 五 课 时
课时主题 解决问题
教学目标 进一步理解长方形和正方形周长的计算方法，能熟练计算长方形与正方形的周长。经历动手操作、观察发现规律的过程，了解用同样大小的正方形拼长方形和正方形的多种拼法，并知道拼成的正方形周长最小。会应用长方形和正方形的周长计算公式解答有关实际生活问题；在解决问题的过程中，探究用操作、画图来描述数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。
教学重点 掌握拼周长最短图形的方法
教学难点 灵活运用周长公式解决问题
作 业 设 计
作业类型 题号 作业内容及要求 设计意图及素养培养 题目来源
基础题 1 将两个长为6厘米，宽为4厘米的长方形拼在一起，可以拼成怎样的长方形？并计算他们的周长是多少 基础的长方形拼接问题，让学生意识到相同图形不同的拼法它们的周长是不一样的。 改编
2 用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？先拼一拼，再填一填。你发现了什么？拼出的形状长/厘米宽/厘米周长/厘米 通过拼一拼，填一填和说一说的方式充分调动学生的学习积极性，也是对于例5的再次温故，引导学生发现当小正方形的个数相同时，长和宽越接近，周长越小。长和宽相差越大，周长越大。 《全优方案》P110
3 【奇思妙想】 区别例题五，题目并没有要求拼成的图形一定是长方形，除了拼成长12分米，宽6分米的长方形外，拼成边长是8分米的正方形后，在任意位置加两个小正方形（连在一起）的拼法的周长也是最短的。避免学生的思维定式，要认真审题，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。 书本练习十九
拓展题 4 小红用铁丝围一个边长为4厘米的正方形，如果用这段铁丝围长方形，可以围多少种不同的长方形？请用算式、文字或图形表示，如用图形需标明数据。【奇思妙想】 儿童的智慧往往产生在指尖上，要让学生通过有效操作来进行“图形和几何”的探究。用不同的表征方式来解决问题也同时给学生提供了多种可能方法。用算式、文字、图形的方式来表示，丰富了表征方式，也让不同的孩子有不同的表达方式，体现了多元化。 临安区期末试卷
5 将这张长方形纸对折2次，折成的小长方形的周长是多少厘米？ 8厘米 12厘米【奇思妙想】 看似一道平平无奇的练习，其中暗藏玄机。“对折2次”怎样对折2次？这就是一个思维考察点，需要分类讨论。这类练习的训练对于培养学生的图形和 几何的空间观念和分类讨论的数学思想有很大的帮助。 学霸P59
单元练习；作业1：
题号 作业内容 题型分类 来源
1 长方形有（ ）个直角，正方形的（ ）条边都相等。 基础题 改编
2 一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的周长是（ ）厘米；一个正方形的边长是4分米，它的周长是（ ）厘米。 基础题 改编
3 一个正方形剪成两个长方形后，两个长方形的周长之和（ ）原来正方形的周长。（填“大于”“小于”“等于”） 基础题 改编
4 一个长方形的苗圃长是15米，长是宽的3倍，这块长方形苗圃的宽是（ ）米，周长是（ ）米。 基础题 自编
5 如图，乐乐把一张长方形纸沿曲线剪成甲、乙两部分，比较甲、乙的周长，下面说法正确的是（ ）甲的周长长 B.乙的周长长 C.甲和乙的周长一样长 D.无法判断 提升题 53全优卷
6 用四个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形或是大正方形，所拼长方形的周长是（ ）厘米，所拼大正方形的周长是（ ）厘米。 提升题 自编
7 一个正方形被分成了三个完全一样的长方形。如果其中一个长方形的周长是16厘米，那么这个正方形的周长是（ ）厘米。 提升题 53天天练P85
8 求下面图形的周长。 基础题 自编
9 如图，某小区有一个景观池，如果要拓宽景观池，将其改成正方形的水池，周长至少增加（ ）米。 提升题 自编
10 为了增加学生体育锻炼的场地，学校把长方形操场的长增加了6米，宽增加了3米。这个操场的周长增加了多少米？（先画图再计算） 基础题 改编
11 把一个长8厘米、宽4厘米的长方形从中间剪开，变成两个小正方形，这两个小正方形的周长之和与原长方形的周长相比，（ ）A.变短了 B变长了 C.长度相等 D.不能确定 基础题 改编
12 “旺年跳蚤市场”在体育馆举行，每班划分了一块长20米、宽8米的长方形场地，要在4个班的总场地四周围上安全护栏，怎样安排才能使安全护栏最少？最少是多少米？ 拓展题 改编
13 把两个长12厘米，宽8厘米的长方形纸板拼成一个大长方形，算一算所拼成的大长方形的周长。 拓展题 改编
14 用一根铁丝围城一个边长是7分米的正方形后，铁丝还多出2分米，如果用这根铁丝恰好围成一个长是9分米的长方形，这个长方形的宽是多少分米？ 拓展题 改编
15 如图，涂色部分是正方形，则最大的那个长方形的周长是多少厘米？写下你的解题思路。大长方形的宽和正方形的边长相同，所以正方形左边小长方形的长+宽=6厘米，正方形右边小长方形的长+宽=8厘米，由此可知大长方形的周长是10+10+8+8=36厘米 拓展题 《全优》P117
单元作业及反馈
序号 类型 对应单元作业目标 对应的学习能力 难度 来源
了解 理解 应用
1 选择题
2 填空题
3 解决问题
三、探究性长作业
1.作业内容：写一篇数学日记：生活中的四边形
①时间，字数不限
②小组内互读互评
2.开展生活中的手抄报作业
画的内容为第七单元主题，画面色彩和谐，有层次性；手抄报用纸统一为16K纸一张，可以个人完成，也可以小组完成。
单元作业评价设计
多维评价主体
教师评语式评价，学生自评，组内成员互评，引导家长参与评价
A类学生：学习态度积极，基础性习题正确率高，主动参与小组活动性作业，能够认识四边形、长方形和正方形，掌握其周长计算方式和解决相关实际问题。
B类学生：有一定的学习热情，基础知识掌握较好，能解决一般的周长类问题，初步养成善于倾听，勇于表达的良好习惯。
C类学生：基本完成作业，基础知识掌握不牢固，小组活动性作业参与度不高，独立思考意识不强，对数学学习的兴趣不浓。
整体效果分析
每课时的作业大部分学生都能在课堂上完成，且效果较好。本次作业的设计，更具针对性，运用关键性作业来突破教学重难点；运用基础，拓展，活动探究的作业满足不同层次学生的需求，后进生学习也有信心。做作业时针对后进生要多鼓励学生，及时给予积极的评价，让中等生有信心，让优等生有挑战的欲望，并能担当小组长，带领组员完成主题式作业和探究式作业，体会团队的力量。本单元的作业设计检测了学生是否达到教学的目标，起到了帮助学生进一步熟练掌握数学基础知识和基本技能，感悟数学思想，积累数学活动的经验。
六、作业反思
作业情况 5星 4星 3星 2星 1星
作业呈现 个人态度
小组合作
完成情况
知识掌握
实践情况
学科素养
2
1
5
4
3
6厘米
12厘米

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