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(共38张PPT)
7.4 平移
人教版 数学 七年级 下册
传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化？
导入新知
1. 通过实例认识平移，理解平移的含义和性质.
2. 会找出平移前后图形中对应点和对应线段.
学习目标
3. 能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力.
仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
1.这些图案有什么共同特点？
2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能想象出是怎么绘制的吗？
探究新知
知识点 1
平移的定义
观察下列图形，你能找出基本图案吗？
探究新知
1.这些图案有什么共同特点？
2.上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能想象出是怎么绘制的吗？
现在你能回答出刚才提出的问题了吗？
探究新知
可以发现，这些图中每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.
探究新知
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内任何方向平移.
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
属于平移的是_______________.
探究新知
平移现象的识别
平移
旋转
平移
旋转
平移
（1）（2）（4）
提示：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化.
考点1
下列实例属于平移的是（　　）
A．分针的运行 B．转动的摩天轮
C．直线行驶的火车 D．地球自转
C
巩固练习
有以下现象：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④汽车在笔直平坦的公路上行驶. 其中是平移的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
D
如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一个方向移动一定距离，这两个四边形的形状、大小有什么关系？
探究新知
知识点 2
平移的性质
在这两个四边形中，找出两组对应点，连接它们得到线段，
观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？
（1）位置：A A′//BB ；
（2）长度：AA ′ =BB ′.
A与A′是对应点！
A
A′
B
B＇
探究新知
B与B′是对应点！
问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到三角形A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
B
A
C
P
Q
A
A＇
B
B＇
C
C＇
AA＇//____//____
AA＇=____=____
BB＇
CC＇
CC＇
BB＇
M
M＇
R
S
探究新知
BC的中点M平移到什么地方去了？
观察：线段AB与DE的位置关系
与数量关系.
观察：线段AC与DF的位置关系
与数量关系.
动动手：用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
F
A
B
C
AB//DE.
AB=DE，
AC//DF .
AC=DF,
探究新知
直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
归纳总结
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
探究新知
图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
几何符号语言：
①平移的两个图形形状和大小完全相同；
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵三角形ABC平移得到三角
形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC ∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
AD∥BE∥CF(或共线)，
AD=BE=CF.
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
探究新知
图形平移的基本性质：
下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　）
解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A.
探究新知
图形平移变换的识别
A
考点2
下列图形变换属于平移的有哪些？
巩固练习
√
√
×
×
×
×
如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇.
（1）连接 ；
（2）过点B画AA ＇的平行线l＇, 在l上截取BB＇= ；
（3）过点 作 的平行线，在上
截取CC＇= ；
（4）连接A ＇B ＇，B ＇C ＇，A ＇C ＇，
就得到了平移后的三角形A ＇B ＇C ＇.
AA＇
AA＇
C
AA＇
AA＇
B＇
C＇
探究新知
A
B
C
A＇
知识点 3
平移作图
l
l＇
归纳总结
探究新知
平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺序连接对应点.
B
D
F
如图所示,将三角形ABC平移,可以得到三角形DEF,点B的对应点为点E, 请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，连接三角形DEF.
探究新知
A
C
E
解：如图所示.
平移作图
考点3
1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？
巩固练习
巩固练习
解：如图三角形MB′C′即为第一次平移后的三角形，三角形NB′′C′′ 即为第二次平移后的三角形；由图可知如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同.
2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点 A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′.
巩固练习
解：如图所示，四边形A′B′C′D记为所求.
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图2
如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图1
提示：两种平移方式
解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2).
探究新知
利用平移求面积
考点4
1m
21m
15m
A
C
D
B
【思考】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
提示：平移构成规则图形
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).
探究新知
如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积
是________.
a2
巩固练习
（2024 山东东营中考）如图，将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为_______cm.
30
链接中考
1.在以下现象中，属于平移的是（　　）
①在荡秋千的小朋友；②水平传送带上的物体；
③宇宙中行星的运动；④打气筒打气时，活塞的运动.
A．①② B．③④
C．②③ D．②④
D
基础巩固题
课堂检测
2.在如图所示五幅图案中，（2）（3）（4）（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（　　）
A.（2） B.（3） C.（4） D.（5）
B
课堂检测
3.如图所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列说法中，不正确的是（　　）
A．AC=DF B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
C
课堂检测
4.如图所示，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
C
课堂检测
5.如图所示，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
D
课堂检测
6.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m．
125
课堂检测
如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后的图形.
E
A
B
C
D
F
G
H
四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形．
能力提升题
课堂检测
(1)如图所示，图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形.
(2)若长方形的长为a，宽为b，
请分别写出三个图形中除去阴
影部分后剩余部分的面积.
(3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积.
拓广探索题
课堂检测
解：（1）如图所示.
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
①ab-b； ②ab-b； ③ab-b；
（3）（40-1）×10=390（m2）．
答：这块菜地的面积为390m2.
课堂检测
1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
1.平移前后图形的形状和大小完全相同;
2.对应线段平行(或在同一直线
上)且相等；
平移的定义
平移的性质
平移
作图
平移
3.各对应点所连线段平行(或在
同一直线上)且相等.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习7.4 平移
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过实例认识平移，理解平移的含义和性质.
2.会找出平移前后图形中对应点和对应线段.
3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力.
【过程与方法】
经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.
【情感态度与价值观】
通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
能按要求作出平移后的图形．
【教学难点】
理解并掌握平移的性质.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
如图，传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究平移的定义
教师问：仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
（1）这些图案有什么共同特点？
学生答：都是由一个简单图案组成的.
教师问：上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能想象出是怎么绘制的吗？
学生答：上面这些图案能根据其中一部分绘制整个图案,经过上下、左右移动就可以得到.
总结点拨：（出示课件7）
定义：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内任何方向平移.
考点1：平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
属于平移的是_______________.（出示课件8）
提示：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化.
师生共同讨论解答如下：
解析：选项（3）（5）中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项（1）（2）（4）符合平移的条件．
答案：（1）（2）（4）
总结点拨：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，只是位置发生变化．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．
出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
2. 出示课件10-15，探究平移的性质
教师问：如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一个方向移动一定距离，这两个四边形的形状、大小有什么关系？
学生答：可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个四边形，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……
……
教师问：在这两个四边形中，找出两组对应点，连接它们得到线段，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？
师生一起解答：（1）位置：A A′∥BB ′；
（2）长短：AA ′=BB ′.
教师问：平移的图形有哪些特征呢？
学生1答：平移不改变图形的形状和大小.
学生2答：连接各组对应点的线段平行且相等.
教师总结如下：
特征：
(1)平移不改变图形的形状和大小.
(2)连接各组对应点的线段平行且相等.
教师问：图形平移的方向一定是水平的吗？
学生答：图形平移的方向不一定是水平的.
教师问：三角形ABC沿着PQ的方向平移到△A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？（出示课件12）
学生答：对应点移动的距离相等.
教师问：BC的中点M平移到什么地方去了？
学生答：BC的中点M平移到线段B＇C＇的中点M＇，也移动到线段B＂C＂的中点M＂的位置.
教师问：平移的图形有哪些性质呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：平移的两个图形形状和大小完全相同.
学生2答：对应线段平行且相等.
学生3答：各对应点所连线段平行且相等.
学生4答：图形平移的方向不一定是水平的.
教师问：（出示课件13）已知直线PQ和直线外一点A、D，作出直线AB∥DE，AC∥DF.
学生答：如图所示，利用直尺和三角板作图，根据一放，二靠，三移，四画，作出图形（出示课件13）.
教师问：直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
学生答：可以画出平行的直线，只要同位角相等就可以.
教师问：线段AB与DE的位置关系与数量关系是怎样的呢？ 学生答：AB=DE，AB∥DE.
教师问：观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：AC=DF, AC∥DF.
教师问：观察：线段BC与EF的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：BC=EF,CB和EF在一条直线上.
注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
教师问：通过上面图形的观察，你能说一说平移的性质吗？
学生1答：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等.
学生2答：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF.
学生3答：平移后图形的形状与大小都没有变化.
学生4答：平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
教师总结归纳：（出示课件14）
归纳总结
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
教师总结点拨：（出示课件19）
图形平移的基本性质：
①平移的两个图形形状和大小完全相同；
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等； ③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下平移的性质吗？
教师依次展示学生解答过程
学生1答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线).
学生2答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF.
学生3答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD∥BE∥CF(或共线).
学生4答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD=BE=CF.
教师总结如下：
几何符号语言： ∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF， BC∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， AD=BE=CF.
考点2：图形平移变换的识别
下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　）（出示课件16）
A. B. C. D.
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A.
答案：A.
总结点拨：
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件18-19，探究平移作图
如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇.（出示课件18）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）连接AA＇，
（2）过点B作AA＇的平行线l＇, 在l上截取BB＇= AA＇，
（3）过点C作AA＇的平行线，在l上截取CC＇= AA＇，
（4）连接A＇B＇，B＇C＇，A＇C＇，所得的三角形就是平移后的
三角形A ＇B ＇C ＇.
总结归纳：（出示课件19）
平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺序连接对应点.
考点3 平移作图
如图所示,将三角形ABC平移,可以得到三角形DEF,点B的对应点为点E, 请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，连接三角形DEF.（出示课件20）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：如图所示.
总结点拨：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．
出示课件21-23，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：利用平移求面积
如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少 （出示课件24）
学生独立思考后，师生共同解答.
提示：有两种平移方式.
解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2).
思考：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
提示：平移构成规则图形.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).
出示课件26，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件27-36）
练习课件第27-36页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件37）
平移的定义 在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移
平移的性质 1.平移前后图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
平移作图 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连接对应点即可.
（五）课前预习
预习下节课（8.1第1课时）的相关内容.
知道平方根、开平方的定义以及平方与开平方互为逆运算的关系.
七、课后作业
1、教材第29页习题7.4第1，2，4题.
2、七彩课堂第263页习题.
八、板书设计
1.知识梳理
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思
成功之处：本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．让学生作图，自主探究．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.
不足之处：在课堂上放手让学生小组讨论的内容太少，对学生总是不放心，应该大胆放手，让学生多讨论多动手多动脑，这样才能提高学生学习的积极性.
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