资源简介

(共51张PPT)
7.1 相交线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
人教版 数学 七年级 下册
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.
怎样描述这三条直线所构成的角的位置关系呢？
导入新知
a1
a2
a3
1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2. 会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
学习目标
3. 会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定.
两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？
2
1
3
2
3
4
1
4
C
D
E
F
1
3
4
2
探究新知
具有邻补角关系的角.
知识点 1
同位角的概念
C
D
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？
探究新知
具有对顶角关系的角.
7
8
5
6
A
B
4
1
3
2
C
D
E
F
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
探究新知
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
观察∠1和∠5两角:
探究新知
5
1
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4
1
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7
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5
1
各有一边在同一直线上.
探究新知
观察∠1和∠5两角:
5
1
7
8
5
4
1
3
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6
2
6
7
3
同向.
5
1
探究新知
观察∠1和∠5两角:
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一边在截线的同旁, 方向同向.
5
1
探究新知
观察∠1和∠5两角:
5
1
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧(同侧)
在被截直线的下方(同方向)
探究新知
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
探究新知
F
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
8
4
图中的同位角除∠1和∠5外，
还有……
探究新知
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
同位角的识别
探究新知
考点1
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
归纳特征：两角的两边组成字母F.
巩固练习
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
观察∠3和∠5两角：
5
3
探究新知
知识点 2
内错角的概念
5
1
7
8
5
4
1
3
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6
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6
7
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各有一边在同一直线上.
5
3
观察∠3和∠5两角：
探究新知
5
1
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8
5
4
1
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2
6
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6
7
3
反向.
5
3
探究新知
观察∠3和∠5两角：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一边在截线的两侧, 方向相反.
5
3
探究新知
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
探究新知
Z
7
8
5
4
1
3
2
6
5
3
4
6
图中的内错角除∠3和∠5外，
还有……
探究新知
如图，与∠1是内错角的是（ )
3
4
5
1
2
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
内错角的识别
探究新知
考点2
如图，（1）∠1和∠4是直线____与直线____被直线______所截形成的__________.
（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
1
4
2
3
巩固练习
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
观察∠3和∠6：
3
6
探究新知
知识点 3
同旁内角的概念
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
各有一边在同一直线上.
3
6
观察∠3和∠6：
探究新知
5
1
7
8
5
4
1
3
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6
2
6
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反向.
3
6
探究新知
观察∠3和∠6：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一边在截线的同旁, 方向相同.
3
6
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁,夹在两被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
探究新知
U
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
同旁内角的识别
探究新知
考点3
A
D
F
E
B
C
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
同位角.
内错角.
同旁内角.
巩固练习
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间(交错)
同侧
同旁
两旁
同旁
F (或倒置)
Z (或反置)
U
探究新知
归纳总结
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
探究新知
各类角的综合题
考点4
解：（2）如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？
探究新知
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,
所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
a
7
8
5
3
2
6
4
1
c
b
分别指出下列各图中的同位角、内错角 、同旁内角.
巩固练习
解：（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角： ∠3与∠5，∠4与∠6；
同旁内角：∠3与∠6 ，∠4与∠5.
（1）
3
2
4
1
c
b
a
巩固练习
解：（2）同位角：∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角：∠2与∠3.
（2）
分别指出下列各图中的同位角、内错角 、同旁内角.
如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：被截线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中，
探究新知
在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
考点5
1.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
巩固练习
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
巩固练习
解:∠B与∠DAB是内错角, ∠ B与∠BAE是同旁内角,是直线DE 和 BC被直线 AB 所截形成的;
∠ B与∠BAC是同旁内角,是直线AC 和BC被直线 AB 所截形成的;
∠B与∠C是同旁内角,是直线AB和AC被直线 CB 所截形成的.
A
B
C
D
E
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
巩固练习
解: ∠ C与∠EAC是内错角, ∠ C与∠DAC 是同旁内角,是直线DE 和 BC 被直线AC所截形成的;
∠C与∠BAC是同旁内角,是直线AB 和 BC被直线AC 所截形成的;
∠C与∠B是同旁内角,是直线AB 和AC 被直线CB 所截形成的.
A
B
C
D
E
如图，∠B的同位角可以是（　　）
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4
D
链接中考
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
基础巩固题
课堂检测
A B C D
A
D
E
B
F
C
3.看图填空：
（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.
∠2
课堂检测
图1
A
D
E
B
F
C
A
D
E
B
F
C
(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(3)如图3,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的_____角.
AB
AF
同位
图2
图3
课堂检测
4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角;
学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角;
学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.
同位
同旁内
内错
课堂检测
∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.
能力提升题
课堂检测
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是 角；
(2)∠B和∠GEF是 角；
(3)∠A和∠D是 角，
∠B和∠C也是 角；
(4)∠AGE和∠BGE是 角；
(5)∠CFD和∠AFB是 角.
同旁内
同位
内错
内错
邻补
对顶
拓广探索题
课堂检测
同位角
内错角
同旁内角
生活中的数学：三线八角手势记忆法
课堂小结
1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.
2.同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截线的关系 与截线的关系 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
被截线的同旁
被截线之间
被截线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
课堂小结
F
Z
U
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习7.1.3 两条直线被第三条直线所截
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
【过程与方法】
经历观察、归纳、类比的探究过程,总结归纳同位角、内错角、同旁内角的概念。
【情感态度与价值观】
从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
同位角、内错角、同旁内角的概念及识别.
【教学难点】
在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-13，探究同位角的概念
教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？
学生答：具有邻补角关系的角.
教师问：两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？
学生答：具有对顶角关系的角.
教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个.
教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的边有何特点？
学生答：各有一边在同一直线上.
教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的开口方向有何特点？
学生答：这两个角的开口方向同向.
教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的另一边有何特点？
学生答：另一边在截线的同旁，方向相同.
教师总结点拨：（出示课件11）
定义：观察∠1和∠5两角: 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧)，在被截直线的下方(同方向).
教师总结点拨：（出示课件12）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：同位角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）（出示课件14）
（1） （2） （3） （4）
A.（1），（2） B.（3），（4）
C.（1），（2），（3） D.（2），（3） ，（4）
师生共同讨论解答如下：
解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有（1）、（2）符合，故选A.
答案：A.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-22，探究内错角的概念
教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角？例如：观察∠3和∠5两角.
学生答：各有一边在同一直线上.
教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点？
学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向.
教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系？方向如何？
学生答：另一边在截线的两侧, 方向相反.
总结点拨：（出示课件20）
观察∠3和∠5两角：
定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角.
特点：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
总结点拨：（出示课件21）
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
出示课件22，学生思考后找同学口答，教师订正.
考点2：内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ )（出示课件23）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角.
故选：B.
答案：B.
出示课件24，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件25-30，探究同旁内角的概念
教师问：如下图，观察∠3和∠6：这两角的边有何特点？
学生答：这两个角各有一边在同一直线上.
教师问：这两个角的开口方向有何特点？
学生答：这两个角的开口方向为反向.
教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点？方向有怎样的特点？
学生答：这两个角的另一边在截线的同旁, 方向相同.
总结点拨：（出示课件29）
观察∠3和∠6：
定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角.
特点：在截线同旁,夹在两被截直线内.
总结点拨：（出示课件30）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
考点3：同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）（出示课件31）
A B C D
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，这样的角是同旁内角.
故选：A.
出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.
教师总结同位角、内错角、同旁内角的截线、被截线、结构特征（出示课件33）：
截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同侧 F（或倒置）
内错角 两旁 之间（交错） Z（或反置）
同旁内角 同旁 之间 U
考点4：各类角的综合题
如图，直线DE,BC被直线AB所截. （出示课件34）
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案.
学生1解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？（出示课件35）
学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案.
学生2解：(2)如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，那么 ∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
点拨：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截.
出示课件36-37，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. （出示课件38）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生答案：
学生1答：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
学生2答：内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
教师总结：
解：被截线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
出示课件39，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件40-48）
练习课件第40-48页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件49-50）
同位角、内错角、同旁内角的结构特征 同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
（五）课前预习
预习下节课（7.2.1）的相关内容.
知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质.
七、课后作业
1、教材第9页习题7.1第7题.
2、七彩课堂第257页习题.
八、板书设计：
1.知识梳理
三线八角
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
九、教学反思：
成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.
不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解.
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