11.1.2 不等式的性质 课件(2课时 共42+19张PPT)+教案

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11.1.2 不等式的性质 课件(2课时 共42+19张PPT)+教案

资源简介

11.1.2 不等式的性质
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.
【过程与方法】
经历探索不等式性质的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力
【情感态度与价值观】
1.初步体会不等式与等式的异同.
2.通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心.
3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“>”“<”的区别.
【教学难点】
掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示.
五、课前准备
教师:课件、三角尺、直尺等.
学生:三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
(一)导入新课(出示课件2)
教师问:前面学过哪几种形式的不等式?
学生答:学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.
教师问:写出下列图片信息中的含义:
(二)探索新知
1.出示课件4-6,探究含“≤”“≥”的不等式
教师出示问题:一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?
学生答:根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且s≤100x.
教师问:铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
学生答:根据题意,可得a+b+c≤160.
总结点拨:(出示课件6)
定义:我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类:明确表明数量的不等关系 第二类:明确表明数量的范围特征
①大于 ②比…大 ③超过 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超过 ③至多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数
不等号 > < ≥ ≤ >0 <0 ≥0 ≤0
考点1:利用不等式解答实际问题
如图,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.(出示课件7)
师生共同讨论解答如下:(出示课件8)
解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,所以10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7, 解得 V≤210.
又因为新注入水的体积V不能是负数,所以V的取值范围是0 ≤ V≤210.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
总结点拨:在表示0和210的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个点所对应的数.
教师问:利用不等式的解集应注意什么?
教师依次展示学生答案:
学生1答:在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.
学生2答:要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
学生3答:在数轴上表示解集应注意的问题是:方向、空心或实心.
教师总结归纳:(出示课件9)
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题是:方向、空心或实心.
出示课件10-11,学生自主练习后口答,教师订正.
教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
(三)课堂练习(出示课件12-17)
练习课件第12-17页题目,约用时20分钟.
(四)课堂小结(出示课件18)
一个概念 不等式的概念
两种思想 数学建模、类比等式
三个注意 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义; 二要注意仔细审题,正确列出不等式; 三要注意观察生活,让数学服务生活.
(五)课前预习
预习下节课(11.2第1课时)的相关内容.
知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.
课后作业
1、教材第128-129页习题11.1第6,8,9题.
2、七彩课堂第283页第2,6,8,9题.
板书设计:
11.1.2不等式的性质
第2课时
1.含“≥”“≤”的不等式
2.
3.考点讲解
考点1
九、教学反思:
成功之处:利用数轴表示不等式的解集,能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征:不等式的解集中包括无限个解.由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以大于向右画线,小于向左画线.教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别,这也是本节课中学生容易出错的地方.
自我反思:在不等式的实际应用中,要结合实际确定自变量的取值范围,要仔细读题,弄清楚何时有等于号,何时没有等于号,这是学生的易错点,需要教师反复强调.
6 / 7(共19张PPT)
11.1 不等式
人教版 数学 七年级 下册
11.1.2 不等式的性质(第2课时)
问题 前面学过哪几种形式的不等式?
学过用符号“<”“>”或“≠ ”表示不等关系的式子叫作不等式.
【想一想】 写出下列图片信息中的含义:
八达岭长城
11月06天气:
小雪 -2~0℃
导入新知
1. 进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义.
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.
学习目标
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?
根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且s≤100x.
探究新知
知识点
含“≤”“≥”的不等式
铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意,可得a+b+c≤160.
探究新知
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关键 词语 第一类:明确表明数量 的不等关系 第二类:明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非


不等号




>0
<0
≥0
≤0
我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.
探究新知
如图,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.
探究新知
考点1
利用不等式解答实际问题
解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,所以
10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7,
解得 V≤210.
又因为新注入水的体积V不能是负数,所以V的取值范围是0 ≤ V≤210.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
在表示0和210的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个点所对应的数.
0
210
探究新知
探究新知
归纳总结
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.
1.某日北京的最低气温是19℃,最高气温是28 ℃,用不等式表示这天的气温t(单位: ℃ )的变化范围.
解:这天的气温t(单位: ℃ )的变化范围为19≤ t≤28.
巩固练习
2.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
解析:设打x折,由题意得1 200×10x%-800≥800×5%,
解得x≥7,即最多可打7折 .故选B.
巩固练习
B
关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为___________.
x≤2 
链接中考
1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 (  )
 A.         B.     
 C.        D.
课堂检测
基础巩固题
B
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(  )
A.5    B.4    C.3    D.2
D
3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴
上表示解集.
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x与3的和不小于6;
(3)y与1的差不大于0;
分析:本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.
(4)y的 小于或等于-2.
课堂检测
解:(1)3x≥1, 解集是 ;
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
课堂检测
(4) , 解集是y≤-8.
用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑开的速度是每秒4 m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米?
解:设导火索的长度是x cm .根据题意,得
×4>100.
答:导火索的长度应大于20 cm.
解得 x>20.
能力提升题
课堂检测
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?
答:小希上午7点48分前(含7点48分)从家里出发才能保证
不迟到.
拓广探索题
课堂检测
解得 .
解:设小希上午x点从家里出发才能不迟到.根据题意,得
一个概念:
不等式
两种思想:
数学建模、类比等式
三个注意:
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义;
二要注意仔细审题,正确列出不等式;
三要注意观察生活,让数学服务生活.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共42张PPT)
11.1 不等式
人教版 数学 七年级 下册
11.1.2 不等式的性质(第1课时)
等式的基本性质:
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
猜想 :不等式也具有同样的性质吗?
导入新知
2. 能够利用不等式的性质解简单的不等式.
1. 掌握不等式的三个性质.
学习目标
3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
探究新知
不等式的两个基本事实.
(1)交换不等式两边,不等号的方向改变:
如果a>b,那么b<a.
(2)不等关系可以传递:
如果a>b,b>c,那么a>c.
知识点 1
不等式的性质1
由y>x,x>﹣3,可得y____﹣3.

x___5 ;
由5>x ,可得

等式基本性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
探究新知
不等式是否具有类似的性质呢?
如果 7 > 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗?


如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4


探究新知
+ C
-C
(或________)
如果_____,
那么___________.
如果a>b,
那么a±c>b±c.
a>b
a+c>b+c
a-c>b-c
探究新知
c
c
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果____,那么_________.
a>b
a±c>b±c
探究新知
不等式的性质1:
解:因为 a>b,两边都加上3,
解:因为 a由不等式的性质1,得
a+3 > b+3;
由不等式的性质1,得
a-5 < b-5 .
(1)已知 a>b,则a+3 b+3;
(2)已知 a>
<
用“>”或“<”填空:
考点1
利用不等式的性质1解答问题
探究新知
用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质:
(1)若x+3>6,则x______3,根据______________;
(2)若a-2<3,则a______5,根据______ ______.
>
<
不等式的性质1
不等式的性质1
巩固练习
用不等号填空:
(1)5 3 ;
5×2 3×2 ;
5÷2 3÷2 .
(2)2 4 ;
2×3 4×3 ;
2÷4 4÷4 .
>
>
>
<
<
<
自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?
知识点 2
不等式的性质2
探究新知
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______.
a>b且c>0
ac>bc
探究新知
如果a > b,c > 0,那么 ac > bc (或 > ).
探究新知
不等式两边乘(或除以)同一个正数,
不等号的方向不变.
不等式的性质2
设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.
(1) a÷3____b÷3;
(2) 0.1a____0.1b;
(3) 2a+3____2b+3;
(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).




不等式的性质2;
不等式的性质2;
不等式的性质1,2;
不等式的性质2.
探究新知
考点2
利用不等式的性质2解答问题
不等式 两边都乘(或除以)同一正数 不等号方向
 
-8<4
7×5___ 4×5
-8÷2___ 4÷2
不变
不变
7>4
...
...
...


巩固练习
完成下表:
用不等号填空:
(1)5 3 ;
5×(-2) 3×(-2) ;
5÷(-2) 3÷(-2) .
(2)2 4 ;
2×(-3) 4×(-3 );
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?
知识点 3
不等式的性质3
探究新知
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.
猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
探究新知
如果a > b,c < 0,那么 ac < bc (或 < ) .
不等式的性质3
探究新知
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
(1)如果a>b,那么ac>bc.
(2)如果a>b,那么ac2>bc2.
(3)如果ac2>bc2,那么a>b.
你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗?
×
×
√ 因为c≠0,所以c2>0.
当c≤0时,不成立.
当c=0时,不成立.
不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点?
探究新知
因为 a>b,两边都乘3,
因为 a>b,两边都乘-1,
解:
由不等式的性质2,得
3a > 3b.
由不等式的性质3,得
-a < -b.
(1)已知 a>b,则3a 3b ;
(2)已知 a>b,则-a -b .
>
<
例1 用“>”或“<”填空:
利用不等式的性质解答问题
探究新知
解:
考点 3
因为 a由不等式的性质3,得
由不等式的性质1,得
(3)已知 a>
因为 ,两边都加上2,
探究新知
解:
1.已知p>q,用“>”或“<”填空,并说明依据:
(1) ______ ;
(2)p-2 ______ q-2;
(3)p+2m ______q+2m;
>
不等式的性质1
巩固练习
>
>
不等式的性质1
不等式的性质1
(4) -5p ______-5q;
(5) ______ ;
(6)4p+1 ______ 4q+1.
>
不等式的性质1和性质2
>
不等式的性质2

不等式的性质3
2.已知m>3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围:
(1)m+5;(2) ;(3)-2m; (4)3m-4.
巩固练习
解:(1)m+5>8;(2)>;(3)-2m<-6;(4)3m-4>5.
利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3) ;   (4)-4x>3.    
考点 4
利用不等式的性质解不等式
探究新知
分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x>m或x<m(m为常数)的形式.
解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都 ,不等号的方向不变,得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 
0
33
探究新知
x-7+7 > 26+7,x > 33
不等式的性质1
加7
(1)x-7>26
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据_____________,不等式两边都减去____,不等号的方向_____,得_________________________
3x-2x<2x+1-2x, x<1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
1
不等式的性质1
2x
不变
探究新知
(2)3x<2x+1;
(3)为了使不等式 中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以 ,不等号的方向不变,
得_______________________.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
探究新知
x>75
(3) ;    
(4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据
______________,不等式两边都除以____,不等号的方
向______,得____________________.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
不等式的性质3
-4
改变
探究新知
(4)-4x>3.    
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x < 3x+5;
(1)x+5 > -1;
(4)-8x > 10.
巩固练习
解:
(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,得
x+5 -5 > -1-5,即 x>-6.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(3) ;
-6
0
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x < 3x+5;
(1)x+5 > -1;
(4)-8x > 10.
巩固练习
解:
(2)根据不等式的性质1,不等式两边减3x,得4x -3x< 3x+5-3x,即 x<5.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(3) ;
0
5
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x < 3x+5;
(1)x+5 > -1;
(4)-8x > 10.
巩固练习
解:
(3) ;
(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘7,得 ,
即 x≤6.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
6
0
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x < 3x+5;
(1)x+5 > -1;
(4)-8x > 10.
巩固练习
解:
(3) ;
(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-8,得 ,即 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-
0
如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那么a 必须满足________.
解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得 a<-1.
a<-1
考点 5
利用不等式的性质确定字母的值
探究新知
提示:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,
不等号的方向才改变.
a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.
解:∵ 5 > 3
∴ 5a>3a
这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请就明理由.
答:这种解法不正确,因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a<0,那么 5a < 3a ;如果a=0 ,那么 5a = 3a .
巩固练习
1.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(  )
A.a+c>b B.a+c>b﹣c
C.ac﹣1>bc﹣1 D.a(c﹣1)<b(c﹣1)
2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B.
C. D.
D
B
链接中考
1.若x>y,则ax >ay,那么一定有( )
A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0
2.与x-2< 0 的解集相同的是 ( )
A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
A
B
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a < b,用“>”或“<”填空:
(1)a +12 b +12 ;
(2)b-10 a -10 .
<
>
解:x < 2;
解:x < 6.
4. 把下列不等式化为x>a或x(1)5>3+x;
(2)2x<x+6.
课堂检测
5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.
(2)-2x > 3;
(1)x-5 > -1;
(3)7x < 6x-6.
(1)x>4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
4
0
0
0
-6
课堂检测
解:
(2) .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(3)x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
由不等式3<6 ,李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗
(1)李毅:3-a<6-a;
(2)浩轩:3a<6a.
解:(1)对.理由:3<6,根据不等式的性质1,得3-a<6-a;
(2)不对.理由:3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,得3a<6a;
当a<0时,根据不等式的性质3,得3a>6a.
能力提升题
课堂检测
已知不等式2a+3b>3a+ 2b,试比较a,b的大小.
拓广探索题
课堂检测
解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a+3b- (2a+2b)>3a+ 2b - (2a+2b),
2a+3b-2a - 2b>3a+ 2b - 2a - 2b,
b>a.
不等式的性质
不等式的性质2
不等式的性质3


如果
那么
如果 那么
应用
不等式的性质1
如果a>b,那么a+c>b+c,
a-c>b-c

课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习11.1.2 不等式的性质
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握不等式的三个性质.
2.能够利用不等式的性质解简单的不等式.
3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
【过程与方法】
复习等式的性质,利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上,利用不等式的性质解不等式,要着重强化不等式性质3的理解与运用.
【情感态度与价值观】
通过观察、实验、类比获得新知,体验数学活动的探索性和创造性.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3.
五、课前准备
教师:课件、三角尺、直尺等.
学生:三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
(一)导入新课(出示课件2)
等式的基本性质:
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
猜想 :不等式也具有同样的性质吗?
(二)探索新知
1.出示课件4,探究不等式的两个基本事实
教师问:由5>x ,可得x_____5.
学生答:小于.
教师问:由y>x,x>﹣3,可得y____﹣3.
学生答:大于.
教师问:这其实与不等式的对称性和传递性类似,你能用字母表示吗?
学生答:(1)如果a>b,那么b<a;(2)如果a>b,b>c,那么a>c.
总结点拨:不等式的两个基本事实.
(1)交换不等式两边,不等号的方向改变:
如果a>b,那么b<a.
(2)不等关系可以传递:
如果a>b,b>c,那么a>c.
2.出示课件5-7,探究不等式的性质1
教师问:同学们想一想,等式的基本性质1的内容是什么呢?
学生答:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
教师问:如何利用式子表示呢?
学生答:如果a=b,那么a±c=b±c.
教师问:不等式是否具有类似的性质呢?
学生答:猜想应该有.
教师问:完成下面的问题:
如果 7 > 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4
学生1答:如果 7 > 3,
那么 7+5> 3+ 5 , 7 -5 > 3-5
学生2答:如果-1< 3,
那么-1+2 < 3+2, -1- 4 < 3 – 4
教师问:你能总结一下规律吗?
学生答:不等式的两边都加上或减去同一个数,不等式仍然成立.
教师问:如果把数改为字母,结果会如何呢?观察下面的天平,完成填空.
如果_____,那么_______, (或________)
学生答:如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c>b-c_)
教师问:你能总结一下规律吗?
学生答:如果a>b,那么a±c>b±c
总结点拨:(出示课件8)
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.
考点1:利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“<”填空:(出示课件9)
(1)已知 a>b,则a+3_______b+3;
(2)已知 a师生共同讨论解答如下:
教师依次展示学生答案:
学生1解:(1)因为 a>b,两边都加上3,由不等式基本性质1,得a+3 > b+3;
学生2解:(2)因为 a出示课件10,学生自主练习后口答,教师订正.
3.出示课件11-12,探究不等式的性质2
教师出示问题:请完成下面的题目:
用不等号填空:
(1)5_____3 ;5×2_____3×2 ;5÷2_____3÷2 .
(2)2_____4 ;2×3_____ 4×3 ;2÷4______4÷4 .
教师依次展示学生答案:
学生1答:如下所示:
(1)5__>___3 ;5×2___>__3×2 ;5÷2__>___3÷2 .
学生2答:如下所示:
(2)2__<___4 ;2×3__<___ 4×3 ;2÷4___<___4÷4 .
教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?
学生答:9>6,9×2>6×2,9÷3>6÷3.
教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?
学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等式仍然成立.
教师问:把数字改为字母,会怎样呢?
学生答:结果仍然成立.
教师问:如图所示:完成下面的问题:如果_________,那么_______(或 )
学生答:如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 > )
教师问:把数字3改为字母c(c>0),会怎样呢?
学生答:如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 > )
总结点拨:(出示课件13)
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果a > b,c > 0,那么 ac > bc , >.
考点2:利用不等式的性质2解答问题.
设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(出示课件13)
(1) a÷3____b÷3;
(2) 0.1a____0.1b;
(3) 2a+3____2b+3;
(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
学生独立思考后,师生共同分析解答.
教师依次展示学生答案:
学生1解:(1) a÷3__>__b÷3; 不等式的性质2;
学生2解:(2) 0.1a__>__0.1b; 不等式的性质2;
学生3解:(3) 2a+3__>__2b+3;不等式的性质1,2;
学生4解:(4)(m2+1)a__>__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;
出示课件15,学生自主练习后口答,教师订正.
4.出示课件16-17,探究不等式的性质3
教师出示问题:完成下面的问题:
(1)5_____3 ;5×(-2)_____3×(-2) ;5÷(-2)_____3÷(-2) .
(2)2____4 ;2×(-3)_____4×(-3 );2÷(-4)_____4÷(-4) .
教师依次展示学生答案:
学生1答:解答如下:
(1)5_>_3 ;5×(-2)_ <_3×(-2) ;5÷(-2)_ <_3÷(-2) .
学生2答:解答如下:
(2)2_<_4 ;2×(-3)_ >_4×(-3 );2÷(-4)_ >_4÷(-4) .
教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?
学生答:10>5,10×(-2)<5×(-2),
10÷(-5)<5÷(-5)
教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?
学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
教师问:如果把数字改为字母,结果如何呢?
师生一起解答:
不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.
教师问:由此得到什么结论呢?
学生答:猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.
总结点拨:(出示课件18)
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果a > b,c < 0,那么 ac < bc , <.
出示课件19,学生自主练习,教师给出答案.
考点3:利用不等式的性质解答问题
用“>”或“<”填空:(出示课件20-21)
(1)已知 a>b,则3a_____3b ;
(2)已知 a>b,则-a ______-b .
(3)已知 a师生共同讨论后解答如下:
教师依次展示学生答案:
学生1解:(1)因为 a>b,两边都乘3,由不等式的性质2,得3a > 3b.
学生2解:(2)因为 a>b,两边都乘-1,由不等式的性质3,得-a < -b.
学生3解:(3)因为 a出示课件22-23,学生自主练习,教师给出答案。
考点4:利用不等式的性质解不等式
利用不等式的性质解下列不等式:(出示课件24)
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3)x>50 ;   (4)-4x>3.  
师生共同分析:
解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x>m或x<m(m为常数)的形式.
学生独立思考后,师生共同解答.
教师依次展示学生答案:(出示课件25-28)
学生1解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+7 > 26+7, x > 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
学生2解:(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变,得3x-2x<2x+1-2x,x<1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
学生3解:(3)为了使不等式x>50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以,不等号的方向不变,得x>75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
学生4解:(4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以4,不等号的方向改变,得x<- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
出示课件29-32,学生自主练习,教师给出答案。
考点5:利用不等式的性质确定字母的值
如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那么a 必须满足________.(出示课件33)
师生共同分析:
解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得 a<-1.
答案:a<-1.
总结点拨:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,
不等号的方向才改变.
出示课件34,学生自主练习,教师给出答案.
教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
(三)课堂练习(出示课件35-40)
练习课件第35-40页题目,约用时20分钟.
(四)课堂小结(出示课件37)
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc或.
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc或<.
(五)课前预习
预习下节课(11.1.2第2课时)的相关内容.
了解不等式与数轴的关系,会用不等式解决实际问题
课后作业
1、教材第129页习题11.1第4,5,7题.
2、七彩课堂第283页第1,2,3,4,5,7题.
板书设计:
11.1.2不等式的性质
第1课时
1.知识梳理
不等式的性质1
不等式的性质 不等式的性质2
不等式的性质3
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
九、教学反思:
成功之处:在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.在课堂中,让学生大胆质疑,同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识.通过学习,还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.
自我反思:不等式的性质3,学生在应用时经常出错,需要利用动画进行演示,加深学生印象,同时多练习,通过练习让学生养成变号的习惯.
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