资源简介 11.1.2 不等式的性质第2课时一、教学目标【知识与技能】1.进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.【过程与方法】经历探索不等式性质的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力【情感态度与价值观】1.初步体会不等式与等式的异同.2.通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心.3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.二、课型新授课三、课时第2课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“>”“<”的区别.【教学难点】掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)教师问:前面学过哪几种形式的不等式?学生答:学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.教师问:写出下列图片信息中的含义:(二)探索新知1.出示课件4-6,探究含“≤”“≥”的不等式教师出示问题:一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?学生答:根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且s≤100x.教师问:铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.学生答:根据题意,可得a+b+c≤160.总结点拨:(出示课件6)定义:我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关 键 词 语 第一类:明确表明数量的不等关系 第二类:明确表明数量的范围特征①大于 ②比…大 ③超过 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超过 ③至多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数不等号 > < ≥ ≤ >0 <0 ≥0 ≤0考点1:利用不等式解答实际问题如图,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.(出示课件7)师生共同讨论解答如下:(出示课件8)解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,所以10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7, 解得 V≤210.又因为新注入水的体积V不能是负数,所以V的取值范围是0 ≤ V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图所示.总结点拨:在表示0和210的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个点所对应的数.教师问:利用不等式的解集应注意什么?教师依次展示学生答案:学生1答:在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.学生2答:要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.学生3答:在数轴上表示解集应注意的问题是:方向、空心或实心.教师总结归纳:(出示课件9)利用不等式的性质解不等式的注意事项1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题是:方向、空心或实心.出示课件10-11,学生自主练习后口答,教师订正.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件12-17)练习课件第12-17页题目,约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件18)一个概念 不等式的概念两种思想 数学建模、类比等式三个注意 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义; 二要注意仔细审题,正确列出不等式; 三要注意观察生活,让数学服务生活.(五)课前预习预习下节课(11.2第1课时)的相关内容.知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.课后作业1、教材第128-129页习题11.1第6,8,9题.2、七彩课堂第283页第2,6,8,9题.板书设计:11.1.2不等式的性质第2课时1.含“≥”“≤”的不等式2.3.考点讲解考点1九、教学反思:成功之处:利用数轴表示不等式的解集,能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征:不等式的解集中包括无限个解.由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以大于向右画线,小于向左画线.教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别,这也是本节课中学生容易出错的地方.自我反思:在不等式的实际应用中,要结合实际确定自变量的取值范围,要仔细读题,弄清楚何时有等于号,何时没有等于号,这是学生的易错点,需要教师反复强调.6 / 7(共19张PPT)11.1 不等式人教版 数学 七年级 下册11.1.2 不等式的性质(第2课时)问题 前面学过哪几种形式的不等式?学过用符号“<”“>”或“≠ ”表示不等关系的式子叫作不等式.【想一想】 写出下列图片信息中的含义:八达岭长城11月06天气:小雪 -2~0℃导入新知1. 进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义.2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.学习目标一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且s≤100x.探究新知知识点含“≤”“≥”的不等式铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意,可得a+b+c≤160.探究新知常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键 词语 第一类:明确表明数量 的不等关系 第二类:明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非正数不等号<>≥≤>0<0≥0≤0我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.探究新知如图,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.探究新知考点1利用不等式解答实际问题解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,所以10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7,解得 V≤210.又因为新注入水的体积V不能是负数,所以V的取值范围是0 ≤ V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图所示.在表示0和210的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个点所对应的数.0210探究新知探究新知归纳总结利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.1.某日北京的最低气温是19℃,最高气温是28 ℃,用不等式表示这天的气温t(单位: ℃ )的变化范围.解:这天的气温t(单位: ℃ )的变化范围为19≤ t≤28.巩固练习2.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打( )A.6折 B.7折 C.8折 D.9折解析:设打x折,由题意得1 200×10x%-800≥800×5%,解得x≥7,即最多可打7折 .故选B.巩固练习B关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为___________.x≤2 链接中考1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( ) A. B. C. D.课堂检测基础巩固题B2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )A.5 B.4 C.3 D.2D3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集.(1)x的3倍大于或等于1;(2)x与3的和不小于6;(3)y与1的差不大于0;分析:本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.(4)y的 小于或等于-2.课堂检测解:(1)3x≥1, 解集是 ;(2)x+3≥6, 解集是x≥3;(3)y-1≤0, 解集是y≤1;03010-80课堂检测(4) , 解集是y≤-8.用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑开的速度是每秒4 m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米?解:设导火索的长度是x cm .根据题意,得×4>100.答:导火索的长度应大于20 cm.解得 x>20.能力提升题课堂检测小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?答:小希上午7点48分前(含7点48分)从家里出发才能保证不迟到.拓广探索题课堂检测解得 .解:设小希上午x点从家里出发才能不迟到.根据题意,得一个概念:不等式两种思想:数学建模、类比等式三个注意:一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义;二要注意仔细审题,正确列出不等式;三要注意观察生活,让数学服务生活.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习(共42张PPT)11.1 不等式人教版 数学 七年级 下册11.1.2 不等式的性质(第1课时)等式的基本性质:等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.猜想 :不等式也具有同样的性质吗?导入新知2. 能够利用不等式的性质解简单的不等式.1. 掌握不等式的三个性质.学习目标3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.探究新知不等式的两个基本事实.(1)交换不等式两边,不等号的方向改变:如果a>b,那么b<a.(2)不等关系可以传递:如果a>b,b>c,那么a>c.知识点 1不等式的性质1由y>x,x>﹣3,可得y____﹣3.>x___5 ;由5>x ,可得<等式基本性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.探究新知不等式是否具有类似的性质呢?如果 7 > 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5你能总结一下规律吗?>>如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4<<探究新知+ C-C(或________)如果_____,那么___________.如果a>b,那么a±c>b±c.a>ba+c>b+ca-c>b-c探究新知cc不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c探究新知不等式的性质1:解:因为 a>b,两边都加上3,解:因为 a由不等式的性质1,得a+3 > b+3;由不等式的性质1,得a-5 < b-5 .(1)已知 a>b,则a+3 b+3;(2)已知 a><用“>”或“<”填空:考点1利用不等式的性质1解答问题探究新知用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质:(1)若x+3>6,则x______3,根据______________;(2)若a-2<3,则a______5,根据______ ______.><不等式的性质1不等式的性质1巩固练习用不等号填空:(1)5 3 ;5×2 3×2 ;5÷2 3÷2 .(2)2 4 ;2×3 4×3 ;2÷4 4÷4 .>>><<<自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?知识点 2不等式的性质2探究新知×3÷3(或 )如果_________,那么_______.a>b且c>0ac>bc探究新知如果a > b,c > 0,那么 ac > bc (或 > ).探究新知不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质2设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.(1) a÷3____b÷3;(2) 0.1a____0.1b;(3) 2a+3____2b+3;(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).>>>>不等式的性质2;不等式的性质2;不等式的性质1,2;不等式的性质2.探究新知考点2利用不等式的性质2解答问题不等式 两边都乘(或除以)同一正数 不等号方向 -8<47×5___ 4×5-8÷2___ 4÷2不变不变7>4.........><巩固练习完成下表:用不等号填空:(1)5 3 ;5×(-2) 3×(-2) ;5÷(-2) 3÷(-2) .(2)2 4 ;2×(-3) 4×(-3 );2÷(-4) 4÷(-4) .><<<>>自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了什么规律?知识点 3不等式的性质3探究新知a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究新知如果a > b,c < 0,那么 ac < bc (或 < ) .不等式的性质3探究新知不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(1)如果a>b,那么ac>bc.(2)如果a>b,那么ac2>bc2.(3)如果ac2>bc2,那么a>b.你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗?××√ 因为c≠0,所以c2>0.当c≤0时,不成立.当c=0时,不成立.不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点?探究新知因为 a>b,两边都乘3,因为 a>b,两边都乘-1,解:由不等式的性质2,得3a > 3b.由不等式的性质3,得-a < -b.(1)已知 a>b,则3a 3b ;(2)已知 a>b,则-a -b .><例1 用“>”或“<”填空:利用不等式的性质解答问题探究新知解:考点 3因为 a由不等式的性质3,得由不等式的性质1,得(3)已知 a>因为 ,两边都加上2,探究新知解:1.已知p>q,用“>”或“<”填空,并说明依据:(1) ______ ;(2)p-2 ______ q-2;(3)p+2m ______q+2m;>不等式的性质1巩固练习>>不等式的性质1不等式的性质1(4) -5p ______-5q;(5) ______ ;(6)4p+1 ______ 4q+1.>不等式的性质1和性质2>不等式的性质2<不等式的性质32.已知m>3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围:(1)m+5;(2) ;(3)-2m; (4)3m-4.巩固练习解:(1)m+5>8;(2)>;(3)-2m<-6;(4)3m-4>5.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3) ; (4)-4x>3. 考点 4利用不等式的性质解不等式探究新知分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x>m或x<m(m为常数)的形式.解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都 ,不等号的方向不变,得 .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 033探究新知x-7+7 > 26+7,x > 33不等式的性质1加7(1)x-7>26(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据_____________,不等式两边都减去____,不等号的方向_____,得_________________________3x-2x<2x+1-2x, x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:01不等式的性质12x不变探究新知(2)3x<2x+1;(3)为了使不等式 中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以 ,不等号的方向不变,得_______________________.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075探究新知x>75(3) ; (4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据______________,不等式两边都除以____,不等号的方向______,得____________________.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0不等式的性质3-4改变探究新知(4)-4x>3. 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(2)4x < 3x+5;(1)x+5 > -1;(4)-8x > 10.巩固练习解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,得x+5 -5 > -1-5,即 x>-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(3) ;-60利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(2)4x < 3x+5;(1)x+5 > -1;(4)-8x > 10.巩固练习解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减3x,得4x -3x< 3x+5-3x,即 x<5.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(3) ;05利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(2)4x < 3x+5;(1)x+5 > -1;(4)-8x > 10.巩固练习解:(3) ;(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘7,得 ,即 x≤6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.60利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(2)4x < 3x+5;(1)x+5 > -1;(4)-8x > 10.巩固练习解:(3) ;(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-8,得 ,即 .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.-0如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那么a 必须满足________.解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得 a<-1.a<-1考点 5利用不等式的性质确定字母的值探究新知提示:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变.a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.解:∵ 5 > 3∴ 5a>3a这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请就明理由.答:这种解法不正确,因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a<0,那么 5a < 3a ;如果a=0 ,那么 5a = 3a .巩固练习1.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )A.a+c>b B.a+c>b﹣cC.ac﹣1>bc﹣1 D.a(c﹣1)<b(c﹣1)2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.DB链接中考1.若x>y,则ax >ay,那么一定有( )A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤02.与x-2< 0 的解集相同的是 ( )A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2AB课堂检测基础巩固题3. 已知a < b,用“>”或“<”填空:(1)a +12 b +12 ;(2)b-10 a -10 .<>解:x < 2;解:x < 6.4. 把下列不等式化为x>a或x(1)5>3+x;(2)2x<x+6.课堂检测5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.(2)-2x > 3;(1)x-5 > -1;(3)7x < 6x-6.(1)x>4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.4000-6课堂检测解:(2) .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(3)x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.由不等式3<6 ,李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗 (1)李毅:3-a<6-a;(2)浩轩:3a<6a.解:(1)对.理由:3<6,根据不等式的性质1,得3-a<6-a;(2)不对.理由:3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,得3a<6a;当a<0时,根据不等式的性质3,得3a>6a.能力提升题课堂检测已知不等式2a+3b>3a+ 2b,试比较a,b的大小.拓广探索题课堂检测解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a+3b- (2a+2b)>3a+ 2b - (2a+2b),2a+3b-2a - 2b>3a+ 2b - 2a - 2b,b>a.不等式的性质不等式的性质2不等式的性质3→→如果那么如果 那么应用不等式的性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c→课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习11.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解简单的不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质,利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上,利用不等式的性质解不等式,要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知,体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)等式的基本性质:等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.猜想 :不等式也具有同样的性质吗?(二)探索新知1.出示课件4,探究不等式的两个基本事实教师问:由5>x ,可得x_____5.学生答:小于.教师问:由y>x,x>﹣3,可得y____﹣3.学生答:大于.教师问:这其实与不等式的对称性和传递性类似,你能用字母表示吗?学生答:(1)如果a>b,那么b<a;(2)如果a>b,b>c,那么a>c.总结点拨:不等式的两个基本事实.(1)交换不等式两边,不等号的方向改变:如果a>b,那么b<a.(2)不等关系可以传递:如果a>b,b>c,那么a>c.2.出示课件5-7,探究不等式的性质1教师问:同学们想一想,等式的基本性质1的内容是什么呢?学生答:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.教师问:如何利用式子表示呢?学生答:如果a=b,那么a±c=b±c.教师问:不等式是否具有类似的性质呢?学生答:猜想应该有.教师问:完成下面的问题:如果 7 > 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答:如果 7 > 3,那么 7+5> 3+ 5 , 7 -5 > 3-5学生2答:如果-1< 3,那么-1+2 < 3+2, -1- 4 < 3 – 4教师问:你能总结一下规律吗?学生答:不等式的两边都加上或减去同一个数,不等式仍然成立.教师问:如果把数改为字母,结果会如何呢?观察下面的天平,完成填空.如果_____,那么_______, (或________)学生答:如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c>b-c_)教师问:你能总结一下规律吗?学生答:如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨:(出示课件8)不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.考点1:利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件9)(1)已知 a>b,则a+3_______b+3;(2)已知 a师生共同讨论解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都加上3,由不等式基本性质1,得a+3 > b+3;学生2解:(2)因为 a出示课件10,学生自主练习后口答,教师订正.3.出示课件11-12,探究不等式的性质2教师出示问题:请完成下面的题目:用不等号填空:(1)5_____3 ;5×2_____3×2 ;5÷2_____3÷2 .(2)2_____4 ;2×3_____ 4×3 ;2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案:学生1答:如下所示:(1)5__>___3 ;5×2___>__3×2 ;5÷2__>___3÷2 .学生2答:如下所示:(2)2__<___4 ;2×3__<___ 4×3 ;2÷4___<___4÷4 .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?学生答:9>6,9×2>6×2,9÷3>6÷3.教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等式仍然成立.教师问:把数字改为字母,会怎样呢?学生答:结果仍然成立.教师问:如图所示:完成下面的问题:如果_________,那么_______(或 )学生答:如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 > )教师问:把数字3改为字母c(c>0),会怎样呢?学生答:如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 > )总结点拨:(出示课件13)不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a > b,c > 0,那么 ac > bc , >.考点2:利用不等式的性质2解答问题.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(出示课件13)(1) a÷3____b÷3;(2) 0.1a____0.1b;(3) 2a+3____2b+3;(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后,师生共同分析解答.教师依次展示学生答案:学生1解:(1) a÷3__>__b÷3; 不等式的性质2;学生2解:(2) 0.1a__>__0.1b; 不等式的性质2;学生3解:(3) 2a+3__>__2b+3;不等式的性质1,2;学生4解:(4)(m2+1)a__>__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;出示课件15,学生自主练习后口答,教师订正.4.出示课件16-17,探究不等式的性质3教师出示问题:完成下面的问题:(1)5_____3 ;5×(-2)_____3×(-2) ;5÷(-2)_____3÷(-2) .(2)2____4 ;2×(-3)_____4×(-3 );2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案:学生1答:解答如下:(1)5_>_3 ;5×(-2)_ <_3×(-2) ;5÷(-2)_ <_3÷(-2) .学生2答:解答如下:(2)2_<_4 ;2×(-3)_ >_4×(-3 );2÷(-4)_ >_4÷(-4) .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?学生答:10>5,10×(-2)<5×(-2),10÷(-5)<5÷(-5)教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.教师问:如果把数字改为字母,结果如何呢?师生一起解答:不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.教师问:由此得到什么结论呢?学生答:猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.总结点拨:(出示课件18)不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a > b,c < 0,那么 ac < bc , <.出示课件19,学生自主练习,教师给出答案.考点3:利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件20-21)(1)已知 a>b,则3a_____3b ;(2)已知 a>b,则-a ______-b .(3)已知 a师生共同讨论后解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都乘3,由不等式的性质2,得3a > 3b.学生2解:(2)因为 a>b,两边都乘-1,由不等式的性质3,得-a < -b.学生3解:(3)因为 a出示课件22-23,学生自主练习,教师给出答案。考点4:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式:(出示课件24)(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3)x>50 ; (4)-4x>3. 师生共同分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x>m或x<m(m为常数)的形式.学生独立思考后,师生共同解答.教师依次展示学生答案:(出示课件25-28)学生1解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+7 > 26+7, x > 33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生2解:(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变,得3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生3解:(3)为了使不等式x>50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以,不等号的方向不变,得x>75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:学生4解:(4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以4,不等号的方向改变,得x<- .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:出示课件29-32,学生自主练习,教师给出答案。考点5:利用不等式的性质确定字母的值如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那么a 必须满足________.(出示课件33)师生共同分析:解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得 a<-1.答案:a<-1.总结点拨:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变.出示课件34,学生自主练习,教师给出答案.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件35-40)练习课件第35-40页题目,约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件37)不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc或.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc或<.(五)课前预习预习下节课(11.1.2第2课时)的相关内容.了解不等式与数轴的关系,会用不等式解决实际问题课后作业1、教材第129页习题11.1第4,5,7题.2、七彩课堂第283页第1,2,3,4,5,7题.板书设计:11.1.2不等式的性质第1课时1.知识梳理不等式的性质1不等式的性质 不等式的性质2不等式的性质32.考点讲解考点1 考点2 考点3 考点4 考点5九、教学反思:成功之处:在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.在课堂中,让学生大胆质疑,同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识.通过学习,还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.自我反思:不等式的性质3,学生在应用时经常出错,需要利用动画进行演示,加深学生印象,同时多练习,通过练习让学生养成变号的习惯.12 / 13 展开更多...... 收起↑ 资源列表 11.1.2 不等式的性质(第1课时).docx 11.1.2 不等式的性质(第1课时).pptx 11.1.2 不等式的性质(第2课时).docx 11.1.2 不等式的性质(第2课时).pptx