资源简介

11.1.2 不等式的性质
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
【过程与方法】
经历探索不等式性质的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力
【情感态度与价值观】
1.初步体会不等式与等式的异同.
2.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心.
3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别．
【教学难点】
掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示．
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师问：前面学过哪几种形式的不等式？
学生答：学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.
教师问：写出下列图片信息中的含义：
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式
教师出示问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
学生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
教师问：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
学生答：根据题意，可得a+b+c≤160.
总结点拨：（出示课件6）
定义：我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大于 ②比…大 ③超过 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超过 ③至多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数
不等号 ＞ ＜ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0
考点1：利用不等式解答实际问题
如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.（出示课件7）
师生共同讨论解答如下：（出示课件8）
解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7, 解得 V≤210.
又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0 ≤ V≤210.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
总结点拨：在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个点所对应的数.
教师问：利用不等式的解集应注意什么？
教师依次展示学生答案：
学生1答：在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
学生2答：要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
学生3答：在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.
教师总结归纳：（出示课件9）
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.
出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件12-17）
练习课件第12-17页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件18）
一个概念 不等式的概念
两种思想 数学建模、类比等式
三个注意 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活.
（五）课前预习
预习下节课（11.2第1课时）的相关内容.
知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.
课后作业
1、教材第128-129页习题11.1第6,8,9题.
2、七彩课堂第283页第2,6,8,9题.
板书设计：
11.1.2不等式的性质
第2课时
1．含“≥”“≤”的不等式
2.
3.考点讲解
考点1
九、教学反思：
成功之处：利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方.
自我反思：在不等式的实际应用中，要结合实际确定自变量的取值范围，要仔细读题，弄清楚何时有等于号，何时没有等于号，这是学生的易错点，需要教师反复强调.
6 / 7(共19张PPT)
11.1 不等式
人教版 数学 七年级 下册
11.1.2 不等式的性质(第2课时)
问题 前面学过哪几种形式的不等式？
学过用符号“<”“>”或“≠ ”表示不等关系的式子叫作不等式.
【想一想】 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城
11月06天气：
小雪 -2～0℃
导入新知
1. 进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
学习目标
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
探究新知
知识点
含“≤”“≥”的不等式
铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意,可得a+b+c≤160.
探究新知
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关键 词语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不等号
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
探究新知
如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.
探究新知
考点1
利用不等式解答实际问题
解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以
10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7,
解得 V≤210.
又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0 ≤ V≤210.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个点所对应的数.
0
210
探究新知
探究新知
归纳总结
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
1.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28 ℃，用不等式表示这天的气温t（单位： ℃ ）的变化范围.
解:这天的气温t（单位： ℃ ）的变化范围为19≤ t≤28.
巩固练习
2.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
解析:设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打7折 .故选B.
巩固练习
B
关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为___________．
x≤2　
链接中考
1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 (　　)
　A.　 　　　　　　 B.　　　　　
　C.　　 　　　　　D.
课堂检测
基础巩固题
B
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(　　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
D
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.
（4）y的 小于或等于-2.
课堂检测
解：(1)3x≥1, 解集是 ;
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
课堂检测
(4) , 解集是y≤-8.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4>100．
答：导火索的长度应大于20 cm．
解得 x>20.
能力提升题
课堂检测
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
答：小希上午7点48分前（含7点48分）从家里出发才能保证
不迟到.
拓广探索题
课堂检测
解得 .
解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到.根据题意，得
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共42张PPT)
11.1 不等式
人教版 数学 七年级 下册
11.1.2 不等式的性质(第1课时)
等式的基本性质:
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
导入新知
2. 能够利用不等式的性质解简单的不等式.
1. 掌握不等式的三个性质.
学习目标
3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
探究新知
不等式的两个基本事实.
（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以传递：
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
知识点 1
不等式的性质1
由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.
＞
x___5 ；
由5＞x ，可得
＜
等式基本性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
探究新知
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
＜
＜
探究新知
+ C
－C
(或________)
如果_____,
那么___________.
如果a>b,
那么a±c>b±c.
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
探究新知
c
c
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果____,那么_________.
a>b
a±c>b±c
探究新知
不等式的性质1：
解：因为 a>b，两边都加上3，
解：因为 a由不等式的性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式的性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3;
（2）已知 a>
<
用“>”或“<”填空：
考点1
利用不等式的性质1解答问题
探究新知
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，根据______ ______．
>
<
不等式的性质1
不等式的性质1
巩固练习
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×2 3×2 ；
5÷2 3÷2 .
（2）2 4 ；
2×3 4×3 ；
2÷4 4÷4 .
>
>
>
<
<
<
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
知识点 2
不等式的性质2
探究新知
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______.
a>b且c>0
ac>bc
探究新知
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ）.
探究新知
不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的性质2
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.
（1） a÷3____b÷3;
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
不等式的性质2;
不等式的性质2;
不等式的性质1,2;
不等式的性质2.
探究新知
考点2
利用不等式的性质2解答问题
不等式 两边都乘（或除以）同一正数 不等号方向
　
-8＜4
7×5___ 4×5
-8÷2___ 4÷2
不变
不变
7＞4
...
...
...
＞
＜
巩固练习
完成下表：
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×(-2) 3×（-2） ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（2）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
知识点 3
不等式的性质3
探究新知
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
探究新知
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） .
不等式的性质3
探究新知
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗？
×
×
√ 因为c≠0，所以c2＞0.
当c≤0时，不成立.
当c=0时，不成立.
不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？
探究新知
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式的性质2，得
3a > 3b.
由不等式的性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例1 用“>”或“<”填空：
利用不等式的性质解答问题
探究新知
解：
考点 3
因为 a由不等式的性质3，得
由不等式的性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
探究新知
解:
1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：
(1) ______ ；
(2)p-2 ______ q-2;
(3)p+2m ______q+2m；
>
不等式的性质1
巩固练习
>
>
不等式的性质1
不等式的性质1
(4) -5p ______-5q；
(5) ______ ；
(6)4p+1 ______ 4q+1.
>
不等式的性质1和性质2
>
不等式的性质2
＜
不等式的性质3
2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）m+5；（2） ；（3）-2m； （4）3m-4.
巩固练习
解：(1)m+5＞8；(2)＞；(3)-2m＜-6；(4)3m-4＞5.
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3) ；　　 (4)-4x＞3.　　　　
考点 4
利用不等式的性质解不等式
探究新知
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞m或x＜m（m为常数）的形式．
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向不变，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
探究新知
x-7+7 ＞ 26+7，x ＞ 33
不等式的性质1
加7
(1)x-7＞26
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得_________________________
3x-2x＜2x+1-2x， x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式的性质1
2x
不变
探究新知
(2)3x<2x+1；
(3)为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　,不等号的方向不变，
得_______________________.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
探究新知
x＞75
(3) ；　　　　
(4)为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据
______________，不等式两边都除以____，不等号的方
向______，得____________________.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
不等式的性质3
-4
改变
探究新知
(4)-4x＞3.　　　　
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
巩固练习
解：
(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，得
x+5 -5 ＞ -1-5，即 x＞-6.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(3) ;
-6
0
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
巩固练习
解：
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，得4x -3x＜ 3x+5-3x，即 x＜5.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(3) ;
0
5
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
巩固练习
解：
(3) ;
(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，得 ，
即 x≤6.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
6
0
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
巩固练习
解：
(3) ;
(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，得 ，即 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-
0
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
考点 5
利用不等式的性质确定字母的值
探究新知
提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．
a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a＞3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a .
巩固练习
1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
D
B
链接中考
1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（ ）
A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0
2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ ）
A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
A
B
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2;
解：x < 6.
4. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
课堂检测
5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示．
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
（1）x＞4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
4
0
0
0
-6
课堂检测
解：
（2） .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（3）x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
由不等式3<6 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗
(1)李毅：3-a<6-a;
(2)浩轩：3a<6a.
解：(1)对.理由：3<6,根据不等式的性质1，得3-a<6-a;
(2)不对.理由：3<6,当a>0时,根据不等式的性质2，得3a<6a；
当a<0时,根据不等式的性质3，得3a>6a.
能力提升题
课堂检测
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a，b的大小.
拓广探索题
课堂检测
解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)，
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b，
b＞a.
不等式的性质
不等式的性质2
不等式的性质3
→
→
如果
那么
如果 那么
应用
不等式的性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习11.1.2 不等式的性质
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握不等式的三个性质.
2.能够利用不等式的性质解简单的不等式.
3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
【过程与方法】
复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.
【情感态度与价值观】
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
等式的基本性质:
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（二）探索新知
1.出示课件4，探究不等式的两个基本事实
教师问：由5＞x ，可得x_____5.
学生答：小于.
教师问：由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.
学生答：大于.
教师问：这其实与不等式的对称性和传递性类似，你能用字母表示吗？
学生答：（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
总结点拨：不等式的两个基本事实.
（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以传递：
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2.出示课件5-7，探究不等式的性质1
教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？
学生答：等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
教师问：如何利用式子表示呢？
学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.
教师问：不等式是否具有类似的性质呢？
学生答：猜想应该有.
教师问：完成下面的问题：
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4
学生1答：如果 7 ＞ 3,
那么 7+5＞ 3+ 5 , 7 -5 ＞ 3-5
学生2答：如果-1< 3,
那么-1+2 ＜ 3+2, -1- 4 ＜ 3 – 4
教师问：你能总结一下规律吗？
学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.
教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.
如果_____,那么_______, (或________)
学生答：如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c＞b-c_)
教师问：你能总结一下规律吗？
学生答：如果a>b,那么a±c>b±c
总结点拨：（出示课件8）
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.
考点1：利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“<”填空：（出示课件9）
（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;
（2）已知 a师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；
学生2解：（2）因为 a出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件11-12，探究不等式的性质2
教师出示问题：请完成下面的题目:
用不等号填空：
（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .
（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .
教师依次展示学生答案：
学生1答：如下所示：
（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .
学生2答：如下所示：
（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .
教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？
学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.
教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.
教师问：把数字改为字母，会怎样呢？
学生答：结果仍然成立.
教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )
学生答：如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 ＞ )
教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？
学生答：如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 ＞ )
总结点拨：（出示课件13）
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， ＞.
考点2：利用不等式的性质2解答问题.
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）
（1） a÷3____b÷3;
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
学生独立思考后，师生共同分析解答.
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1） a÷3__＞__b÷3; 不等式的性质2;
学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;
学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;
学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
4.出示课件16-17，探究不等式的性质3
教师出示问题：完成下面的问题：
（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2） ；5÷(-2)_____3÷(-2) .
（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .
教师依次展示学生答案：
学生1答：解答如下：
（1）5_＞_3 ；5×(-2)_ ＜_3×（-2） ；5÷(-2)_ ＜_3÷(-2) .
学生2答：解答如下：
（2）2_＜_4 ；2×(－3)_ ＞_4×(-3 )；2÷(-4)_ ＞_4÷(-4) .
教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？
学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,
10÷（-5）＜5÷（-5）
教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？
师生一起解答：
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
教师问：由此得到什么结论呢？
学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
总结点拨：（出示课件18）
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， <.
出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.
考点3：利用不等式的性质解答问题
用“>”或“<”填空：（出示课件20-21）
（1）已知 a>b，则3a_____3b ；
（2）已知 a>b，则-a ______-b .
（3）已知 a师生共同讨论后解答如下：
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式的性质2，得3a > 3b.
学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式的性质3，得-a < -b.
学生3解：（3）因为 a出示课件22-23，学生自主练习，教师给出答案。
考点4：利用不等式的性质解不等式
利用不等式的性质解下列不等式：（出示课件24）
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3)x＞50 ；　　 (4)-4x＞3.　　
师生共同分析：
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞m或x＜m（m为常数）的形式．
学生独立思考后，师生共同解答.
教师依次展示学生答案：（出示课件25-28）
学生1解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 ＞ 26+7， x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
学生2解：（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
学生3解：（3）为了使不等式x＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x＞75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
学生4解：（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以4，不等号的方向改变，得x＜- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
出示课件29-32，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：利用不等式的性质确定字母的值
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.（出示课件33）
师生共同分析：
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
答案：a＜－1.
总结点拨：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．
出示课件34，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件35-40）
练习课件第35-40页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件37）
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或.
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或＜.
（五）课前预习
预习下节课（11.1.2第2课时）的相关内容.
了解不等式与数轴的关系，会用不等式解决实际问题
课后作业
1、教材第129页习题11.1第4,5,7题.
2、七彩课堂第283页第1,2,3,4,5,7题.
板书设计：
11.1.2不等式的性质
第1课时
1.知识梳理
不等式的性质1
不等式的性质 不等式的性质2
不等式的性质3
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
九、教学反思：
成功之处：在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.
自我反思：不等式的性质3，学生在应用时经常出错，需要利用动画进行演示，加深学生印象，同时多练习，通过练习让学生养成变号的习惯.
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