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(共36张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
2.1两条直线的位置关系（1）
相交线与平行线
第二章
“—”
教学目标
01
问题引入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
问题导入
观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？
平行或相交
探究新知
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
O
知识回顾
判断：
1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ ）
2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ ）
3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ ）
4、不相交的两条直线互相平行。（ ）
小试牛刀
×
√
×
×
新知讲解
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
3
2
1
4
A
B
C
D
观察你所画图形,
∠1和∠2的位置有什么关系？
大小有何关系？
为什么？
相对
相等
张口一样
探究对顶角
新知讲解
3
2
1
4
A
B
C
D
除了∠1=∠2外，还有相等的角吗？
∠3=∠4
对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
对顶角性质：对顶角相等
新知讲解
小试牛刀
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
D
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
新知讲解
1.画出两个角,使它们的和为90度。
2.画出两个角,使它们的和为180度。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义
探究余角和补角
新知讲解
补角：如果两个角的和为180°就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
∠2+∠3=180°则∠2与∠3互补，
∠2+∠1=180°则∠2与∠1互补，
∠4+∠3=180°则∠4与∠3互补
∠1+∠4=180°则∠1与∠4互补）
新知讲解
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，或称这两个角互余， 其中一个角是另一个角的余角。
∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余
∠3+∠2=90°则∠3与∠2互余
∠1+∠4=90°则∠1与∠4互余
∠3+∠4=90°则∠3与∠4互余
新知讲解
下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40 ，则∠A的余角等于500
②若∠1+∠2=180 ，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40 26′，则∠A的补角=139 34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
小试牛刀
①②④⑥
新知讲解
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
图1 图2
B
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：∠3与∠4有什么关系？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
新知讲解
2
D
C
O
1
3
4
A
∠3=∠4
B
N
∠AOC=∠BOD,
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
归纳总结
新知讲解
新知讲解
∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∵∠1=∠1
∴∠2=∠3
∴同角的余角相等
验证同角或等角的余角相等
∵∠1+∠3=90°
∠4+∠3=90°
∴∠1=∠4
∵∠1+∠2=90°
∠4+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴等角的余角相等
新知讲解
验证同角或等角的补角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
∴等角的补角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∵ ∠2=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ 同角的补角相等
新知讲解
小试牛刀
1、如图。已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ；
补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
C
A
B
D
O
E
∠AOC；∠BOD
∠BOE
∠AOE
∠AOD
∠BOD
2、42°角的余角是多少？
解： 90°-42°=48°
3、56°角的余角的补角是多少？
解：余角90°-56°=34°， 补角180°-34°=146°
新知讲解
4、一个锐角的补角比它的余角大多少？
解：设这个锐角为X，补角180°-X，余角 90°-X
补角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90°
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列说法中,正确的个数是 (　　)
①在同一平面内,不相交的两条线段必平行;
②在同一平面内,不相交的两条直线必平行;
③在同一平面内,不平行的两条线段必相交;
④在同一平面内,不平行的两条直线必相交.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是 (　　)
B
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 (　　)
A.70° B.90° C.110° D.130°
4.若∠A=40°,则∠A的余角是(　　)
A.30° B.40° C.50° D.140°
5.若∠α=70°,且∠α与∠β互为补角,则∠β的度数是(　　)
A.130° B.110° C.30° D.20°
C
C
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.【跨学科融合】当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射.如图,直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 (　　)
A.10° B.12°
C.13° D.15°
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠BOD=76°，则∠BOM=？
∵∠BOC与∠BOD互为邻补角
∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104°
∵OM是角的平分线
∴∠COM= ∠COA
∵∠COA=∠BOD=76°
∴∠COM=38°
∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°
课堂总结
你学到了哪些知识？
一、定义：
1、对顶角
2、互为补角，余角
二、性质：
对顶角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
【知识技能类作业】必做题：
作业设计
C
A
【知识技能类作业】必做题：
B
D
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
A
78
45
作业设计
【知识技能类作业】选做题：
8. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角.
(1)∠2与∠3有何关系 请说明理由.
(2)∠3与∠4有何关系 请说明理由.
(3)试说明:∠3与∠AOD互补.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
解:(1)∠2与∠3互余.理由如下:
由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°, ∴∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD,
∴∠3与∠AOD互补.
作业设计
【综合拓展类作业】
9.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由.
作业设计
【综合拓展类作业】
作业设计
【综合拓展类作业】
作业设计
板书设计
对顶角相等
∠1=∠2；∠3=∠4；
两角之和90°两角互余
同角或等角的余角相等
两角之和180°两角互补
同角或等角的补角相等
3
2
1
4
A
B
C
D
两直线相交
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的补角相等。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量出点到直线的距离。掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。认识同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念，掌握基本事实，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行，掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。掌握平行线的性质定理，两条直线平行被第三条直线所截，同位角相等，了解性质定理的证明。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索并证明平行线的判断定理，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么两直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。
内容分析 本单元的教学内容为：相交线与平行线及其再现实生活中的运用，平面内两条直线的位置关系是‘空间与图形”所研究的基本问题，这些内容学生前两个阶段已经有所接触，本章在学生已有的知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导法人初步，主要研究平面内两直线的位置关系，重点是垂直和平行的关系，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。主要教学内容包括：1、研究两直线相交的情景，探究两直线相交所成的角的位置大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念；垂直作为两直线相交的特殊情况，探索得出在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直…垂直线最短等概念，给出了点到直线的距离等概念。2、平行线的判断公理、判断定理、平行线的性质，理解判断定理的形成，判断定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方法，同位角，内错角同旁内角的概念，让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推理中扩展知识的过程。
学情分析 本单元的教学内容为在平面内两直线的位置关系：相交于平行，探究相交线的性质以及平行线的判断与性质。从整个初中看，本单元的知识是几何领域的基础知识。本章的知识是以前学习的直线和角的知识为解决问题的基本工具，又以小学学过的垂线的基本知识为基础，为以后学习三角形、四边形、多边形储备知识，所以本章知识是整个初中知识体系中空间与几何部分的必备的基础知识。
单元目标 教学目标知识与技能：学会相交线、平行线相关知识，并运用它解释、解决实际问题。过程与方法：经历相交线和平行线的运用过程，提高学生的数学运用意识。丰富对现实空间及图形的认知，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，的过程，发展合理的推理能力和初步的演泽推理能力情感态度与价值观：空间想象能力，让学生从识图开始，逐步培养学生识图，抽象，概括能力。逻辑推理能力，由初步掌握推理到逐步灵活运用各种推理方式的能力。思维能力，在文字语言，符合语言、图形语言之间进行相互转化，规范学生的演泽思想，归纳思想等经历合作学习，培养学生的合作交流的能力。（二）教学重点、难点重点是两直线垂直和两直线平行的关系的位置关系。难点是运用逻辑思维解决几何问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1两直线的位置关系（1）12两直线的位置关系（2）13两直线平行的条件（1）14两直线平行的条件（2）15用尺规作角16平行线的性质17平行线性质的运用18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务两直线的位置关系(1)1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。1、观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。2、动手操作，思考四个问题。3、小组交流概括对顶角的概念和性质。4、动手操作，理解余角和补角的定义。5、两直线相交找出所有余角或补角。6、完成小试牛刀。7、验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。环节一：欣赏图片导入新课。环节二：探究对顶角定义及性质。环节三：探究余角、补角的定义与性质。两直线的位置关系(2) 1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。2. 过程与方法：经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作、分享意识． 学生回忆旧知。2、学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。3、探究垂直的定义和书写方法。4、利用三角尺或量角器或方格纸画垂线。5、小组活动探究垂线的性质。6、了解点到直线的距离的实质就是垂线段。7、独立完成例题的学习，教师做必要的点拨。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究两直线垂直的定义及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（1）1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。1、回顾知识，怎样验证两直线平行。2、认识三线八角，3、正确找出同位角。4、活动探究两直线平行的条件。5、活动探究平行线的性质1、2。6、完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究同位角角相等两直线平行及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（2）（一）教学知识点：1．会判断内错角、同旁内角。2．两直线平行的判断定理2、3。（二）能力训练要求：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。（三）情感与价值观要求：创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。1、回顾知识，2、探究内错角及内错角相等，两直线平行。3、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。4、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理.5运用知识完成例题1、2的学习。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。环节三：典例精析。用尺规作角1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。1、复习旧知，2、成课本44页观察与思考。3、用尺规作线段等于已知线段。4、用尺规作一个角等于已知角5、用尺规经过直线外一点作一条直线和已知直线平行。6、教师引导下完成例题1、2的学习。7、合作交流作图的根据是什么？环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究用尺规作角。环节三：典例精析。平行线性质知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。复习旧知，完成4个习题，关键写出判断的根据是什么？2、动手量角。3、猜测平行线性质。4、验证平行线性质。5、小组讨论平行线的性质和平行线的判断的连线与区别。6、自学例题，培养学生有理有据的说理。环节一：回顾旧知环节二：探究用平行线的性质。环节三：典例精析。平行线性质的运用 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。4、数学思考：人人学习有价值的数学。1、学生回顾旧知，注意语言叙述的完整性。如果……就……。2、结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。3、填写理由时不混淆平行线的判定和性质。4、体会添加辅助线对于解决的作用。环节一：回顾旧知环节二：典例精析。回顾与思考1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系1、展示预习作业。2、学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。3、小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。4、学生观察、思考，阐述推理过程。
《相交线与平行线》单元教学设计
活动一：欣赏图片导入新课
任务一：两直线的位置关系（1）
活动二：探究对顶角
活动三：探究余角和补角
活动一：知识回顾
活动二：探究两直线垂直的定义及性质
任务二：两直线的位置关系（2）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行及平行线的性质。
任务三：探索两直线平行的条件(1)（1）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行、同旁内角互补两平行线。
任务四：探索两直线平行的条件(2)（1）
相
交
线
与
平
行
线
活动三：典例精析
活动一：知识回顾导入新课
任务五：用尺规作角
活动二：用尺规作角。
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索平行线性质。
任务六：平行线的性质
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务七：平行线的性质的运用
活动二：典例精析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理。
任务八：回顾与思考
活动三：拓展提升。
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《相交线与平行线》分课时教学设计
第1课时两直线的位置关系（1）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备
教学目标 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点 掌握对顶角、补角、余角的性质。
教学难点 能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：探究两直线的位置关系教师活动1： 1、观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？（相交与平行） 2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 小试牛刀 判断： 1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ 错 ） 2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ 对 ） 3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ 错 ） 4、不相交的两条直线互相平行（错）。学生活动1： 观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。 2完成小试牛刀习题 活动意图说明： 引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系环节二：探究对顶角相等教师活动2： 活动一： 1、请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 观察你所画图形, ∠1和∠2的位置有什么关系？（相对） 大小有何关系？（相等） 为什么？（张口一样） 除了∠1=∠2外，还有相等的角吗？（∠3=∠4） 对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 对顶角性质：对顶角相等 2、小试牛刀 (1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ） (2).如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？学生活动2： 1、动手操作，思考四个问题。 2、小组交流概括对顶角的概念和性质。 3完成小试牛刀习题 活动意图说明： 设置问题目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力和概括能力。环节三：探究余角和补角教师活动3： 1、活动二： ①画出两个角,使它们的和为90度。 ②画出两个角,使它们的和为180度。 ③小组交流画法，相互点评。 ④用自己的语言描述补角余角的定义 补角：如果两个角的和为180°就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 ∠2+∠3=180°则∠2与∠3互补， ∠2+∠1=180°则∠2与∠1互补， ∠4+∠3=180°则∠4与∠3互补 ∠1+∠4=180°则∠1与∠4互补） 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，或称这两个角互余， 其中一个角是另一个角的余角。 ∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余 ∠3+∠2=90°则∠3与∠2互余 ∠1+∠4=90°则∠1与∠4互余 ∠3+∠4=90°则∠3与∠4互余 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 2、小试牛刀 下列说法正确的有 。（填序号） ①已知∠A=40 ，则∠A的余角等于500 ②若∠1+∠2=180 ，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40 26′，则∠A的补角=139 34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 活动三 1、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：∠3与∠4有什么关系？（∠3=∠4） 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？（∠AOC=∠BOD,）为什么？ 你还能得到哪些结论？ 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 2、验证同角或等角的余角相等 ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∵∠1=∠1 ∴∠2=∠3 ∴同角的余角相等 3、验证同角或等角的补角相等 ∵ ∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∵ ∠2=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ 同角的补角相等 小试牛刀 ①如图。已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： ∠AOE的余角是 ∠AOC；∠BOD ； 补角是 。 ∠AOC的余角是 ；补角是 ∠AOD ；对顶角是∠BOD 。 ②42°角的余角是多少？ 解： 90°-42°=48° ③56°角的余角的补角是多少？ 解：余角90°-56°=34°， 补角180°-34°=146° ④一个锐角的补角比它的余角大多少？ 解：设这个锐角为X，补角180°-X，余角 90°-X 补角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90° 学生活动3： 动手操作，理解余角和补角的定义。 两直线相交找出所有余角或补角。 完成小试牛刀。 验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。活动意图说明： 通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的过程中，探索余角和补角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。
板书设计 两直线相交 对顶角相等 ∠1=∠2；∠3=∠4； 两角之和90°两角互余 同角或等角的余角相等 两角之和180°两角互补 同角或等角的补角相等
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中,正确的个数是 (　B　) ①在同一平面内,不相交的两条线段必平行; ②在同一平面内,不相交的两条直线必平行; ③在同一平面内,不平行的两条线段必相交; ④在同一平面内,不平行的两条直线必相交. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是 (　C　) 3.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 (　C　) A.70° B.90° C.110° D.130° 4.若∠A=40°,则∠A的余角是 (　C　) A.30° B.40° C.50° D.140° 5.若∠α=70°,且∠α与∠β互为补角,则∠β的度数是 (　B　) A.130° B.110° C.30° D.20° 选做题： 6.当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射.如图,直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 (　C　) A.10° B.12° C.13° D.15° 【综合拓展类作业】 7.直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠BOD=76°，则∠BOM=？ 解：∵∠BOC与∠BOD互为邻补角 ∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104° ∵OM是角的平分线 ∴∠COM= ∠COA ∵∠COA=∠BOD=76° ∴∠COM=38° ∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一个角的补角为，则这个角的余角为（ C ） A． B． C． D． 2．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ A ） A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补 C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余 D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补 3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（B ） A．26° B．36° C．44° D．54° 4．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ D ） A． B． C． D． 5.如果∠α+∠β=90°,∠γ+∠β=90°,那么∠α与∠γ的关系是 (　A　) A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 6.如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1=　78　　°. 7.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,这个角(45)度. 选做题： 8. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角. (1)∠2与∠3有何关系 请说明理由. (2)∠3与∠4有何关系 请说明理由. (3)试说明:∠3与∠AOD互补. 解:(1)∠2与∠3互余.理由如下: 由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠2与∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下: 由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3, ∵∠1=∠2,所以∠3=∠4. (3)由(2)知∠3=∠4, ∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD, ∴∠3与∠AOD互补. 【综合拓展类作业】 9.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数; (3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由. 解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°. ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=×140°=70°. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°. (2)∠BOD=15°. (3)猜想:∠BOD=∠AOE.理由如下: ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF. ∵∠AOE+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°-∠AOE. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD+90°+∠AOF=180°, ∴∠BOD=180°-90°-∠AOF=90°-∠AOF=90°-(180°-∠AOE) =90°-90°+∠AOE=∠AOE.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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