资源简介

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学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的补角相等。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量出点到直线的距离。掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。认识同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念，掌握基本事实，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行，掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。掌握平行线的性质定理，两条直线平行被第三条直线所截，同位角相等，了解性质定理的证明。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索并证明平行线的判断定理，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么两直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。
内容分析 本单元的教学内容为：相交线与平行线及其再现实生活中的运用，平面内两条直线的位置关系是‘空间与图形”所研究的基本问题，这些内容学生前两个阶段已经有所接触，本章在学生已有的知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导法人初步，主要研究平面内两直线的位置关系，重点是垂直和平行的关系，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。主要教学内容包括：1、研究两直线相交的情景，探究两直线相交所成的角的位置大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念；垂直作为两直线相交的特殊情况，探索得出在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直…垂直线最短等概念，给出了点到直线的距离等概念。2、平行线的判断公理、判断定理、平行线的性质，理解判断定理的形成，判断定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方法，同位角，内错角同旁内角的概念，让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推理中扩展知识的过程。
学情分析 本单元的教学内容为在平面内两直线的位置关系：相交于平行，探究相交线的性质以及平行线的判断与性质。从整个初中看，本单元的知识是几何领域的基础知识。本章的知识是以前学习的直线和角的知识为解决问题的基本工具，又以小学学过的垂线的基本知识为基础，为以后学习三角形、四边形、多边形储备知识，所以本章知识是整个初中知识体系中空间与几何部分的必备的基础知识。
单元目标 教学目标知识与技能：学会相交线、平行线相关知识，并运用它解释、解决实际问题。过程与方法：经历相交线和平行线的运用过程，提高学生的数学运用意识。丰富对现实空间及图形的认知，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，的过程，发展合理的推理能力和初步的演泽推理能力情感态度与价值观：空间想象能力，让学生从识图开始，逐步培养学生识图，抽象，概括能力。逻辑推理能力，由初步掌握推理到逐步灵活运用各种推理方式的能力。思维能力，在文字语言，符合语言、图形语言之间进行相互转化，规范学生的演泽思想，归纳思想等经历合作学习，培养学生的合作交流的能力。（二）教学重点、难点重点是两直线垂直和两直线平行的关系的位置关系。难点是运用逻辑思维解决几何问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1两直线的位置关系（1）12两直线的位置关系（2）13两直线平行的条件（1）14两直线平行的条件（2）15用尺规作角16平行线的性质17平行线性质的运用18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务两直线的位置关系(1)1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。1、观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。2、动手操作，思考四个问题。3、小组交流概括对顶角的概念和性质。4、动手操作，理解余角和补角的定义。5、两直线相交找出所有余角或补角。6、完成小试牛刀。7、验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。环节一：欣赏图片导入新课。环节二：探究对顶角定义及性质。环节三：探究余角、补角的定义与性质。两直线的位置关系(2) 1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。2. 过程与方法：经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作、分享意识． 学生回忆旧知。2、学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。3、探究垂直的定义和书写方法。4、利用三角尺或量角器或方格纸画垂线。5、小组活动探究垂线的性质。6、了解点到直线的距离的实质就是垂线段。7、独立完成例题的学习，教师做必要的点拨。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究两直线垂直的定义及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（1）1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。1、回顾知识，怎样验证两直线平行。2、认识三线八角，3、正确找出同位角。4、活动探究两直线平行的条件。5、活动探究平行线的性质1、2。6、完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究同位角角相等两直线平行及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（2）（一）教学知识点：1．会判断内错角、同旁内角。2．两直线平行的判断定理2、3。（二）能力训练要求：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。（三）情感与价值观要求：创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。1、回顾知识，2、探究内错角及内错角相等，两直线平行。3、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。4、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理.5运用知识完成例题1、2的学习。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。环节三：典例精析。用尺规作角1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。1、复习旧知，2、成课本44页观察与思考。3、用尺规作线段等于已知线段。4、用尺规作一个角等于已知角5、用尺规经过直线外一点作一条直线和已知直线平行。6、教师引导下完成例题1、2的学习。7、合作交流作图的根据是什么？环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究用尺规作角。环节三：典例精析。平行线性质知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。复习旧知，完成4个习题，关键写出判断的根据是什么？2、动手量角。3、猜测平行线性质。4、验证平行线性质。5、小组讨论平行线的性质和平行线的判断的连线与区别。6、自学例题，培养学生有理有据的说理。环节一：回顾旧知环节二：探究用平行线的性质。环节三：典例精析。平行线性质的运用 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。4、数学思考：人人学习有价值的数学。1、学生回顾旧知，注意语言叙述的完整性。如果……就……。2、结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。3、填写理由时不混淆平行线的判定和性质。4、体会添加辅助线对于解决的作用。环节一：回顾旧知环节二：典例精析。回顾与思考1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系1、展示预习作业。2、学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。3、小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。4、学生观察、思考，阐述推理过程。
《相交线与平行线》单元教学设计
活动一：欣赏图片导入新课
任务一：两直线的位置关系（1）
活动二：探究对顶角
活动三：探究余角和补角
活动一：知识回顾
活动二：探究两直线垂直的定义及性质
任务二：两直线的位置关系（2）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行及平行线的性质。
任务三：探索两直线平行的条件(1)（1）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行、同旁内角互补两平行线。
任务四：探索两直线平行的条件(2)（1）
相
交
线
与
平
行
线
活动三：典例精析
活动一：知识回顾导入新课
任务五：用尺规作角
活动二：用尺规作角。
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索平行线性质。
任务六：平行线的性质
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务七：平行线的性质的运用
活动二：典例精析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理。
任务八：回顾与思考
活动三：拓展提升。
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（北师大2024版）七年级
下
2.2探索两直线平行的条件（2）
相交线与平行线
第二章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
（一）教学知识点：
1．会判断内错角、同旁内角。
2．两直线平行的判断定理2、3。
（二）能力训练要求：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。
（三）情感与价值观要求：
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。
知识回顾
问题 上节课你学了平行线的哪些内容？
平行线的性质：
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
平行线的判断：同位角相等，两直线平行.
知识回顾
1、如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，得到八个角，你能指出图中的同位角吗？
∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
2、在图中，除了同位角以外，还有其他特殊位置关系的角吗？
新知讲解
李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
只有一个量角器，能通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你是怎样做的？
利用同位角相等两直线平行的结论来说明。
还有其他方法吗？
问题导入
新知讲解
探究：内错角的概念
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF 的两侧
②在直线AB、CD的之间
内错角
图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
新知讲解
如图中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A．
小试牛刀
D
新知讲解
内错角满足什么关系时？两直线平行？
已知: 如图 两直线a、b,被第三条直线c所截， ∠=∠2，求证直线a ∥b。
证明: ∵ ∠1=∠2（已知）
∠1 =∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴a∥b
结论：内错角相等,两直线平行.
新知讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
新知讲解
探究：同旁内角的概念
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
同旁内角
图中还有哪些同旁内角？
∠3和∠6
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
新知讲解
如图，下列两个角是同旁内角的是（　　）
小试牛刀
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3
C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
B
新知讲解
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？
已知: 如图 , 二直线a 、 b,被直线 c 所截,∠1 +∠2=180°
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1 +∠3=180(平角定义）
∠1 +∠2=180（已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ a∥b. ( 同位角相等，两直线平行）
结论：同旁内角互补,两直线平行.
新知讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
典例精析
例题1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行)
典例精析
例2 如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
D
A
B
C
解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
2∠A+2∠B＝360°
∠A+∠B＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
你能说明AD∥BC吗？
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1、如图：写出判断两直线平行的根据
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
① ∵ ∠1 =∠2（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +∠3=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ CE∥AB
④ ∵ ∠4 +∠3=180o（已知）
∴ CE∥AB
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2、一弯形轨道ABCD的拐角 ABC=120 ，那么当另一拐角 BCD= 时，AB CD
3、如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4
C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
D
C
B
A
60°
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
（B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
（C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
（D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
判定两条直线平行的方法
F形 同位角相等，两直线平行。
U形 同旁内角互补，两直线平行。
Z形 内错角相等，两直线平行。
a
b
c
1
2
4
3
∵ ∠1=∠2 ∴a∥b
∵ ∠2=∠3 ∴a∥b
∵ ∠2+∠4=180° ∴a∥b
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1、观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角
∠4
∠3
∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180 ;
a∥b.
l∥m.
l∥n .
作业布置
3.将一副三角板如图摆放.则 ∥ ,理由是
C
BC
DE
内错角相等,两直线平行.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6、如图，将一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的三角板AED绕点A按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转180°，在第 　 秒时，三角板AED中恰有一边与边BC平行．
6秒或15秒
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
7.如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.试说明:AB∥CD.
下面是排乱的说明过程:
①所以AB∥CD;
②所以∠A+∠ACD=180°;
③因为∠ACB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°;
④又因为∠A=35°.
则正确的顺序应是(　　)
A.①②④③ B.④②③① C.③④②① D.①④②③
C
【综合拓展类作业】
作业布置
8.一副三角板如图1所示叠放,现将含45°角的三角板ADE固定不动,将含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至少有一组边平行.
完成下列任务:
(1)如图2,当α= °时,BC∥DE.
(2)请你分别在图3、图4中各画出一种符合要求的图形,标出α,并完成下列问题:
图3中,当α=　　　°时,　　　∥　　　;
图4中,当α=　　　°时,　　　∥　　　.
(3)从你画出的图3或图4中选择一个,对所得结论说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)15
(2)(答案不唯一,合理即可,给出以下三组解答)
如图1,当α=60°时,AD∥BC.
如图2,当α=105°时,AE∥BC(或DE∥AC).
如图3,当α=135°时,DE∥AB.
(3)(答案不唯一,合理即可,给出以下三组解答)
如图1,因为α=60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因为∠ACB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC.
如图2,因为α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以AE∥BC.
(或因为α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.)
如图3,因为α=135°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-45°=90°=∠AED,所以DE∥AB.
判定两条直线平行的方法
F形 同位角相等，两直线平行。
U形 同旁内角互补，两直线平行。
Z形 内错角相等，两直线平行。
板书设计
a
b
c
1
2
4
3
∵ ∠1=∠2 ∴a∥b
∵ ∠2=∠3 ∴a∥b
∵ ∠2+∠4=180° ∴a∥b
Thanks!
2
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《相交线与平行线》分课时教学设计
第4课时探索两直线平行的条件（2）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是北师大版（2024）第二章《相交线与平行线》第二节探索两直线平行的条件，主要内容是认识“三线八角”中的内错角角及同旁内角，学习平行线的判断定理；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。并用有关知识解决日常生活中的实际问题。
学习者分析 学生已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，初步掌握了平行线的公理及有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力为本章的深入学习奠定了基础。
教学目标 （一）教学知识点： 1．会判断内错角、同旁内角。 2．两直线平行的判断定理2、3。 （二）能力训练要求： 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。 （三）情感与价值观要求： 创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。
教学重点 同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
教学难点 两条直线平行的条件的应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾，问题导入教师活动1： 1、上节课你学了平行线的哪些内容？ 平行线的判断：同位角相等，两直线平行. 平行线的性质： ①、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 2、如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，得到八个角，你能指出图中的同位角吗？（∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8） 3、在图中，除了同位角以外，还有其他特殊位置关系的角吗？学生活动1： 回顾知识， 活动意图说明： 回顾知识，为新授铺垫。环节二：探究探索新知教师活动2： 问题引入 李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？ 只有一个量角器，能通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你是怎样做的？ 利用同位角相等两直线平行的结论来说明。 还有其他方法吗？ 探究内错角。 活动1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF 的两侧 ②在直线AB、CD的之间 图中的内错角还有哪些？（∠4和∠6） 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 试判断如图中，∠1与∠2是内错角的是（　D　） 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 已知: 如图 两直线a、b,被第三条直线c所截， ∠=∠2，求证直线a ∥b。 证明: ∵ ∠1=∠2（已知） ∠1 =∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴a∥b 结论：平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 探究同旁内角 活动2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 图中还有哪些同旁内角？(∠3和∠6) 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 试判断如图，下列两个角是同旁内角的是（　B　） ∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4 为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？ 已知: 如图 , 二直线a 、 b,被直线 c 所截,∠1 +∠2=180°求证: a∥b. 证明: ∵ ∠1 +∠3=180(平角定义） ∠1 +∠2=180（已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ a∥b. ( 同位角相等，两直线平行） 总结：平行线的判断方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）学生活动2： 1、探究内错角及内错角相等，两直线平行。 2、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。 3、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理。活动意图说明： 通过学生活动，认识内错角和同旁内角，根据学生已有的知识验证内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。整个过程让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证能力。环节三：典例精析教师活动3： 例题1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 解： AB∥CD. 理由：∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行) 例2如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。 解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360° ∠A＝∠C，∠B＝∠D， 2∠A+2∠B＝360° ∠A+∠B＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 你能说明AD∥BC吗？学生活动3： 运用知识完成例题1、2的学习。活动意图说明： 设计例题1，目的在于巩固 内错角相等，两直线平行，设计例题2，目的在于巩固同旁内角互补，两直线平行，注意推理过程的规范性和严谨性。
板书设计 判断两直线平行的方法 F形 同位角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2，∴a∥b Z形 内错角相等，两直线平行 ∵∠2=∠3，∴a∥b U形 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图：写出判断两直线平行的根据 ① ∵ ∠1 =∠2（已知） ∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行） ② ∵ ∠1 +∠3=180o（已知） ∴ CD∥BF（同旁内角互补,两直线平行） ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行） ④ ∵ ∠4 +∠3=180o（已知） ∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行） 2.一弯形轨道ABCD的拐角 ABC=120 ，那么当另一拐角 BCD= 60° 时， AB∥CD。 3、如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　B　） A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4， C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3 第2题 第3题 第4题 4. 如图，下列条件不能判定 的是 A. B. C. D. 选做题： 5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ B ） （A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 【综合拓展类作业】 6.如图，，，，那么直线 与 平行吗 为什么 解： ． 理由： ， ， 又 ， ， 又 ， ， （同位角相等，两直线平行）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、观察右图并填空： ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行 (1) ∠1 = ∠4; a∥b (2) ∠2 = ∠4; m∥i (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; n∥i 3.将一副三角板如图摆放.则BC ∥ DE ,理由是 内错角相等,两直线平行. 第3题 第4题 第5题 4. 如图，下列条件不能判断 的是 A. B. C. D. 5. 如图，直线 ， 被直线 所截，，下列判断错误的是 A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 选做题： 6、如图，将一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的三角板AED绕点A按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转180°，在第 　 秒时，三角板AED中恰有一边与边BC平行． 7.如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.试说明:AB∥CD. 下面是排乱的说明过程: ①所以AB∥CD; ②所以∠A+∠ACD=180°; ③因为∠ACB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°; ④又因为∠A=35°. 则正确的顺序应是(　C　) A.①②④③ B.④②③① C.③④②① D.①④②③ 【综合拓展类作业】 8.一副三角板如图1所示叠放,现将含45°角的三角板ADE固定不动,将含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至少有一组边平行. 完成下列任务: (1)如图2,当α= °时,BC∥DE. (2)请你分别在图3、图4中各画出一种符合要求的图形,标出α,并完成下列问题: 图3中,当α=　　　°时,　　　∥　　　; 图4中,当α=　　　°时,　　　∥　　　. (3)从你画出的图3或图4中选择一个,对所得结论说明理由. 解:(1)15 (2)(答案不唯一,合理即可,给出以下三组解答) 如图1,当α=60°时,AD∥BC. 如图2,当α=105°时,AE∥BC(或DE∥AC). 如图3,当α=135°时,DE∥AB. (3)(答案不唯一,合理即可,给出以下三组解答) 如图1,因为α=60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因为∠ACB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC. 如图2,因为α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以AE∥BC. (或因为α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.) 如图3,因为α=135°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-45°=90°=∠AED,所以DE∥AB.
教学反思
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