资源简介

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学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的补角相等。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量出点到直线的距离。掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。认识同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念，掌握基本事实，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行，掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。掌握平行线的性质定理，两条直线平行被第三条直线所截，同位角相等，了解性质定理的证明。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索并证明平行线的判断定理，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么两直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。
内容分析 本单元的教学内容为：相交线与平行线及其再现实生活中的运用，平面内两条直线的位置关系是‘空间与图形”所研究的基本问题，这些内容学生前两个阶段已经有所接触，本章在学生已有的知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导法人初步，主要研究平面内两直线的位置关系，重点是垂直和平行的关系，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。主要教学内容包括：1、研究两直线相交的情景，探究两直线相交所成的角的位置大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念；垂直作为两直线相交的特殊情况，探索得出在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直…垂直线最短等概念，给出了点到直线的距离等概念。2、平行线的判断公理、判断定理、平行线的性质，理解判断定理的形成，判断定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方法，同位角，内错角同旁内角的概念，让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推理中扩展知识的过程。
学情分析 本单元的教学内容为在平面内两直线的位置关系：相交于平行，探究相交线的性质以及平行线的判断与性质。从整个初中看，本单元的知识是几何领域的基础知识。本章的知识是以前学习的直线和角的知识为解决问题的基本工具，又以小学学过的垂线的基本知识为基础，为以后学习三角形、四边形、多边形储备知识，所以本章知识是整个初中知识体系中空间与几何部分的必备的基础知识。
单元目标 教学目标知识与技能：学会相交线、平行线相关知识，并运用它解释、解决实际问题。过程与方法：经历相交线和平行线的运用过程，提高学生的数学运用意识。丰富对现实空间及图形的认知，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，的过程，发展合理的推理能力和初步的演泽推理能力情感态度与价值观：空间想象能力，让学生从识图开始，逐步培养学生识图，抽象，概括能力。逻辑推理能力，由初步掌握推理到逐步灵活运用各种推理方式的能力。思维能力，在文字语言，符合语言、图形语言之间进行相互转化，规范学生的演泽思想，归纳思想等经历合作学习，培养学生的合作交流的能力。（二）教学重点、难点重点是两直线垂直和两直线平行的关系的位置关系。难点是运用逻辑思维解决几何问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1两直线的位置关系（1）12两直线的位置关系（2）13两直线平行的条件（1）14两直线平行的条件（2）15用尺规作角16平行线的性质17平行线性质的运用18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务两直线的位置关系(1)1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。1、观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。2、动手操作，思考四个问题。3、小组交流概括对顶角的概念和性质。4、动手操作，理解余角和补角的定义。5、两直线相交找出所有余角或补角。6、完成小试牛刀。7、验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。环节一：欣赏图片导入新课。环节二：探究对顶角定义及性质。环节三：探究余角、补角的定义与性质。两直线的位置关系(2) 1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。2. 过程与方法：经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作、分享意识． 学生回忆旧知。2、学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。3、探究垂直的定义和书写方法。4、利用三角尺或量角器或方格纸画垂线。5、小组活动探究垂线的性质。6、了解点到直线的距离的实质就是垂线段。7、独立完成例题的学习，教师做必要的点拨。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究两直线垂直的定义及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（1）1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。1、回顾知识，怎样验证两直线平行。2、认识三线八角，3、正确找出同位角。4、活动探究两直线平行的条件。5、活动探究平行线的性质1、2。6、完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究同位角角相等两直线平行及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（2）（一）教学知识点：1．会判断内错角、同旁内角。2．两直线平行的判断定理2、3。（二）能力训练要求：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。（三）情感与价值观要求：创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。1、回顾知识，2、探究内错角及内错角相等，两直线平行。3、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。4、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理.5运用知识完成例题1、2的学习。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。环节三：典例精析。用尺规作角1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。1、复习旧知，2、成课本44页观察与思考。3、用尺规作线段等于已知线段。4、用尺规作一个角等于已知角5、用尺规经过直线外一点作一条直线和已知直线平行。6、教师引导下完成例题1、2的学习。7、合作交流作图的根据是什么？环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究用尺规作角。环节三：典例精析。平行线性质知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。复习旧知，完成4个习题，关键写出判断的根据是什么？2、动手量角。3、猜测平行线性质。4、验证平行线性质。5、小组讨论平行线的性质和平行线的判断的连线与区别。6、自学例题，培养学生有理有据的说理。环节一：回顾旧知环节二：探究用平行线的性质。环节三：典例精析。平行线性质的运用 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。4、数学思考：人人学习有价值的数学。1、学生回顾旧知，注意语言叙述的完整性。如果……就……。2、结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。3、填写理由时不混淆平行线的判定和性质。4、体会添加辅助线对于解决的作用。环节一：回顾旧知环节二：典例精析。回顾与思考1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系1、展示预习作业。2、学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。3、小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。4、学生观察、思考，阐述推理过程。
《相交线与平行线》单元教学设计
活动一：欣赏图片导入新课
任务一：两直线的位置关系（1）
活动二：探究对顶角
活动三：探究余角和补角
活动一：知识回顾
活动二：探究两直线垂直的定义及性质
任务二：两直线的位置关系（2）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行及平行线的性质。
任务三：探索两直线平行的条件(1)（1）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行、同旁内角互补两平行线。
任务四：探索两直线平行的条件(2)（1）
相
交
线
与
平
行
线
活动三：典例精析
活动一：知识回顾导入新课
任务五：用尺规作角
活动二：用尺规作角。
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索平行线性质。
任务六：平行线的性质
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务七：平行线的性质的运用
活动二：典例精析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理。
任务八：回顾与思考
活动三：拓展提升。
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（北师大2024版）七年级
下
回顾与思考
相交线与平行线
第二章
“—”
教学目标
01
知识框架
02
知识梳理
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
07
能力提升
教学目标
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。
知识架构
本章知识点
相交线
与
平行线
对顶角
平行线
两条直线互相
垂直
互为余角
互为补角
平行线
的判定
平行线
的性质
尺规
作图
作一个角等于已知角
定义
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
定义
对顶角相等
定义
定义
同角或等角
的余角相等
定义
同角或等角
的补角相等
垂线段最短
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识梳理
1、三线八角
对顶角
邻补角
同位角
内错角
同旁内角
注意：补角和余角是数量关系的角，与位置无关
O
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
∠1和∠5. ∠2 和∠3
∠1和∠3. ∠6 和∠3等
∠1和∠4. ∠1 和∠5
∠4和∠6. ∠5 和∠6
∠4和∠3. ∠5 和∠2
1．如图，在所标识的角中，互为对顶角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4
C．∠2和∠3 D．∠1和∠3
2．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B
B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角
D．α与∠ACF互补
C
D
讲练结合
讲练结合
3.、（2015.江西中考.3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ________
4.2016.广西来宾中考.3分）如图所示，在下列条件中，不能判断出直线a与b平行的是（ ）
∠1=∠2 B.∠2=∠3
C. ∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
C
160°
知识梳理
2、垂线的性质
两点之间线段最短
直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
知识梳理
3、判别两条直线平行的方法有哪些？
一、同位角相等，两直线平行。
二、内错角相等，两直线平行。
三、同旁内角互补，两直线平行。
四、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
五、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
讲练结合
1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
2.如图∠C=120°，添加一个条件是AB∥CD
添加的条件是 。
A
知识梳理
4、平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为两直线平行, 同旁内角互补.
讲练结合
1.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 .
2、（2016.广东深圳中考.3分）如图3-1所示，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A.∠2=60° B.∠3=60°
C.∠4=120° D.∠5=40°
105°
D
能力提升
一、方程思想
1、如图所示，已知FC∥AB，FC∥DE，∠ａ:∠D:∠B=2:3:4，求∠ａ、∠D、∠B的大小。
解：由题意可设∠ａ=2x，∠D=3x，
∠B=4x
则180°-4x+2x+180°-3x=180°
求出x=36°
∴∠a=72° ∠D=108° ∠B=144°
能力提升
二、化归思想
2、如图所示，AB∥CD，BC∥DE。若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是________。
80°
能力提升
三、转化思想（平行中的拐点问题）
如图，若AB//CD，E是平面内一动点，连接EB和ED
1，当点E在图⑴位置时，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
E
B
D
C
A
F
∠B+∠D+∠BED=360°
能力提升
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
想办法验证∠B+∠D+∠BED=360°
能力提升
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
∠B+∠D=∠BED
3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外）
A
B
C
D
E
图3
A
B
C
D
E
图5
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
E
图6
∠B-∠D=∠BED
∠D-∠B=∠BDE
∠D-∠B=∠BDE
∠B-∠D=∠BED
能力提升
能力提升
4.下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？
A
B
C
D
E
G
F
A
B
D
C
E
F
∠E-∠B+∠F-∠D=∠G
∠B+∠E+∠F+∠D=540°
∠B+∠E+∠F+∠D=540°
1、如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2 相交于点E，若∠1= 43°，则∠2的度数是 ___ 度。
2、如图，AB∥CD,∠A+∠E =75°,则∠C为____度
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
133　
75　
3.如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是 度．
课堂练习
C　
30　
课堂练习
5.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知 ）
∴AC∥DF（ ）
∴∠1=∠D（ ）
又∵∠C=∠D（已知 ）
∴∠1=∠C（ ）
∴BD∥CE（ ）
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=35°，则∠α的度数为（　　）
30°　
提示：过B点作BD∥l
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1、与相交线有关的角
2、垂线的性质
3、判别两条直线平行的方法有哪些？
4、平行线的性质
基
本
知
识
数
学
思
想
一、方程思想
二、化归思想
三、转化思想
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.一个角的补角加上10° 后，等于这个角的余角的3 倍，则这个角为 ．
2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，∠2= ．
100°　
B　
40°　
作业布置
C　
C　
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)设∠DOB＝2x°，
则∠DOA＝11x°.
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，
∠BOC＝7x°.
又∵∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
∴11x＝180－7x，
解得x＝10.
∴∠BOC＝70°.
(2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
∴∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.
【综合拓展类作业】
作业布置
8.如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，
∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.
(2)∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OD平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝40°，
∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.
作业布置
解：如图所示．
板书设计
Thanks!
2
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《相交线与平行线》分课时教学设计
第8课《回顾与思考》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版（2024）七年级数学下册相交线与平行线的整理复习课，本章学习了：对顶角、同位角，同旁内角，余角、补角、两条直线平行的条件和两条直线平行具有什么性质以及利用尺规作图。通过回顾与思考本章内容条理化,系统化。通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力
学习者分析 在本章已经完成了相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的性质和判定等知识，并在一些简单问题中对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，具备了一定的合情说理的能力。
教学目标 1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。 2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。 3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。 4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。
教学重点 熟练运用平行线性质与判定进行推理证明。
教学难点 紧扣中考热点，对本章进行数学思想方法的归纳。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识架构教师活动1： 学生活动1： 展示预习作业。活动意图说明： 课前布置学生用几何图形与符号制作思维导图，增强形象记忆，提升几何的空间感、符号感。 拍照上传，教师能及时了解学生的完成情况，为课堂上同屏展示作准备。环节二：知识梳理教师活动3： 1、三线八角 对顶角（∠1和∠5. ∠2 和∠3） 邻补角（∠1和∠3. ∠6 和∠3等） 同位角（∠1和∠4. ∠1 和∠5） 内错角（∠4和∠6. ∠5 和∠6） 同旁内角（∠4和∠3. ∠5 和∠2） 注意：补角和余角是数量关系的角，与位置无关 练一练 1．如图，在所标识的角中，互为对顶角是（ C ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠3 2．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ D ） A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补 3.（2015.江西中考.3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 160° 4.2016.广西来宾中考.3分）如图所示，在下列条件中，不能判断出直线a与b平行的是（ C ） ∠1=∠2 B.∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 2、垂线的性质 两点之间线段最短 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 练一练 3、判别两条直线平行的方法有哪些？ 一、同位角相等，两直线平行。 二、内错角相等，两直线平行。 三、同旁内角互补，两直线平行。 四、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 五、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 练一练 1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ A ） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180° 2.如图∠C=120°，添加一个条件是AB∥CD 添加的条件是 4、平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 练一练 1.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 105° . 2、（2016.广东深圳中考.3分）如图3-1所示，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ D ） A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°学生活动3： 学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。活动意图说明： 学生在问题引导下，进行有序的观察和整理归纳，所有相关的知识都得到了有效的复习和巩固。学生通过之前制作思维导图,使知识更系统化，条理化，进一步建构了数学体系,并且积累了数学复习的有效，本节课按三线八角、垂线的性质、两直线平行的判断和性质进行知识梳理，做到讲练结合。紧扣中考热点，剖析本章的中考题型，加强学生的中考意识。 环节三：能力提升教师活动4： 方程思想 1、如图所示，已知FC∥AB，FC∥DE，∠ａ:∠D:∠B=2:3:4，求∠ａ、∠D、∠B的大小。 解：由题意可设∠ａ=2x，∠D=3x， ∠B=4x 则180°-4x+2x+180°-3x=180° 求出x=36° ∴∠a=72° ∠D=108° ∠B=144° 二、化归思想 2、如图所示，AB∥CD，BC∥DE。若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 80°。 三、转化思想（平行中的拐点问题） 如图，若AB//CD，E是平面内一动点，连接EB和ED 当点E在图⑴位置时，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看 法 验证 2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？（∠B+∠D=∠BED） 3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外） 4.下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？ 学生活动4 小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。 学生观察、思考，阐述推理过程。 活动意图说明： 分小组讨论，学生之间可以相互交流，学习，多种方法解同一道题。万变不离其宗，同时复习本章 常见作辅助线的方法：作已知直线的平行线、连接两点作线段、延长已知线段相交。以及做辅助线 的语言书写。从特殊到一般，根据特殊情况的分析，归纳猜想一般情况也是成立的，再说明理由， 渗透演绎推理，是现阶段培养、发展学生数学推理能力的重要形式。重视数学思想方法的感悟和数学 推理能力的发展。理解作辅助线的必要性，涉及转化思想。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2 相交于点E，若∠1= 43°，则∠2的度数是 133 度。 2、如图，AB∥CD,∠A+∠E =75°,则∠C为 75 度 3.如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有( C ) A．1 个 B． 2个 C． 3个 D．4个 4.如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是 30 度 5.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（已知 ） ∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行） ∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠C=∠D（已知 ） ∴∠1=∠C（等量代换 ） ∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行） 选做题： 6.如图，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=35°，则∠α的度数为（30°） 【提示：过B点作BD∥l】 【综合拓展类作业】 7.已知 ． （1）如图 ，若 ，，求 的度数； （2）如图 ，若 ， 平分 ，试探究 与 之间的数量关系，并证明． 解：（1） 如图 ，过点 作 ， ∵， ∴ ， ∵ ，， ∵ ，， ∵ ， ∵ ； （2） ． 证明：如图 延长 和 的延长线交于点 ， ∵ ， ∵ ， ∵， ∵ ， ∵ 平分 ， ∵ ， ∵ ， ∵．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个角的补角加上 后，等于这个角的余角的 倍，则这个角为 40°． 2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，∠2= 100° ． 3. 如图，已知 ，，， 四条直线，，，，则 等于 A. B. C. D. 4.如图，直线 ， 相交于点 ，，，图中与 相等的角共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，已知 ，，则下列判断中不正确的是 A. B. C. D. 6如图，在 中，，垂足为点 ，点 在 上，，垂足为点 ． （1） 与 平行吗 为什么 （2）如果 ，且 ，求 的度数． 解：（1） ∵ ，， ∴ ．∴ ． （2） ∵ ， ∴ ． ∵ ，∴ ． ∴ ．∴ ． 选做题： 7.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． (1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数； (2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？ 解：(1)设∠DOB＝2x°， 则∠DOA＝11x°. ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠DOB＝2x°， ∠BOC＝7x°. 又∵∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC， ∴11x＝180－7x， 解得x＝10. ∴∠BOC＝70°. (2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC， ∴∠AOD与∠BOC互补， 则∠AOD的补角等于∠BOC. 故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1. 【综合拓展类作业】 8.如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°. (1)求∠AOC的度数； (2)求∠EOF的度数． 解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°， ∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°. (2)∵∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∵OD平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝40°， ∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°. 9. 如图，利用尺规，在三角形 的边 上方作 ，并说明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示． ∵ ， ∴ ．
教学反思
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