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(共37张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
2.2探索两直线的平行条件（1）
相交线与平行线
第二章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
知识回顾
空间两条直线
不在同一平面内——
在同一平面内
异面直线
相交
平行
1
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
(无公共点)
2
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件
(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
3
知识回顾
对顶角
邻补角
两条直线相交，交成几个角 这些角都有什么样的关系
两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对
2
4
思考，怎样验证两直线平行
新知讲解
探索活动一：认识“三线八角”：
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
观察∠1和∠5的位置有什么特点？图上还有哪些这样的角？
∠1和∠5都在截线EF的右侧。
∠1和∠5分别在直线CD和AB的上方。
找出像∠1和∠5同位置的角还有哪些？
∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7
新知讲解
同位角是两条直线被第三条直线所截,形成不共顶点但有公共边的两个角的位置关系。
在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线（截线）的同侧；在被截两条直线的同一方向
新知讲解
同位角是 F 形状
新知讲解
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗 为什么
1
2
1
2
∠1和∠2不是同位角，
因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直线的同一方，
且在第三直线的同一侧。
新知讲解
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成的同位角.
新知讲解
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
探究活动二：两直线平行的条件
新知讲解
生活中的问题能用数学知识解决吗
a
c
b
a
c
b
新知讲解
探索活动： 利用同位角相等判定两直线平行
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a 。
（1）观察∠1， ∠2大小关系
（2）直线a与b的位置关系
（3）木条a与木条b何时平行？
新知讲解
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
当∠1＞∠2时
新知讲解
两直线 平行的判定公理
符号语言：∵∠1=∠2（已知）
∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
∥
同位角相等，两直线平行
条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等
结论:这两直线互相平行
新知讲解
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？
解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？
31 °
新知讲解
探索活动三 平行线的画法及性质
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
一、放
二、靠
三、推
四、画
新知讲解
想一想：
过直线AB外一点P作直线AB的平行线，能作出几条？
平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理）
·
A
B
新知讲解
如图，直线AB外有两点P、Q.
先过点P画一条直线与直线AB平行，即CD∥AB。
再过点Q画一条直线与直线AB平行，即EF∥AB。
猜想：CD与EF存在怎样的位置关系？
结论：CD∥EF
新知讲解
平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性）
(或者说：平行于同一直线的两直线平行。)
∵ CD∥AB
EF∥AB
∴ CD∥EF
典例精析
类型之一 直接运用
例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD
∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C
∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角，
∠2=∠C
∴ AC∥BD
典例精析
类型之二 间接运用
例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
A
C
E
F
2
3
B
1
D
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
典例精析
例题3：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
A
E
F
2
3
B
1
D
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义）
∠1=125°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.若∠A=∠1,则可判断 ∥ ,因为 .
CD
AB
同位角相等，两直线平行
2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____ 时.
135°
3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为________
∠BED
同位角相等，两直线平行
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4、如图，完成推理，填写推理依据：
∵∠B=∠
∴ AB∥CD ( )
∵∠BGC=∠
∴CD∥EF( )
∴AB∥ ( )
A
B
C
G
D
E
F
CGF
同位角相等，两直线平行
BFE
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
EF
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗 为什么
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知）
∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.
∴ ∠1=∠2=90°（等量代换）
∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角
∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图,木棒AB,CD与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转　 .
7.如图,∠1=∠2,∠2=∠GCF,则图中互相平行的直线是
20°
CG∥EF，CD∥AB.
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.如图,∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°,那么直线l1与l2平行吗 为什么
解:l1∥l2.理由如下:
因为∠2=55°,所以∠4=∠2=55°,
又因为∠3=85°,
所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°.
因为∠1=40°,所以∠1=∠5=40°,
所以l1∥l2.
课堂总结
1、同位角的定义
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①在截线的同旁 ②在被截两直线的同方向； 满足“F”型。
3、平行线的性质：
① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②平行于同一直线的两直线平行。
2、判断两直线平行的条件
“同位角相等，两直线平行”
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1. 如图,∠1的同位角是 (　　)
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
2. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是 (　　)
C
B
作业布置
3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是 (　　)
A.∠2=35° B.∠2=45°
C.∠2=55° D.∠2=125°
4.下列说法中正确的个数是 (　　)
①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一条直线的两条直线平行;④与同一条直线相交的两条直线必相交.
A.0 B.1 C.2 D.3
C
B
作业布置
5.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上,理由是
6. 如图,∠ADE=60°,∠ABE=31°,当∠ABC== 时,DE∥BC,理由是
;当∠EDF= 时,DF∥BE.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
60°
29°
同位角相等，两直线平行
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
7.如图,∠ADC=∠ABC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,且∠1=∠2,试探究DE与BF的位置关系,并说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
8、如图,将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB,为什么
解:因为CD∥EF,EF∥AB,平行于同一条直线的两条直线平行,所以CD∥AB.
∥
同位角相等，两直线平行
平行线的判断
平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理）
平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性）
板书设计
Thanks!
2
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《相交线与平行线》分课时教学设计
第3课时《探索两直线的平行条件(1)》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是北师大版（2024）第二章《相交线与平行线》第二节探索两直线平行的条件，主要内容是认识“三线八角”中的同位角，同位角相等两直线平行以及平行线的性质1、2，通过探索发现两直线 平行的判定公理；同位角相等，两直线平行。条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论:这两直线互相平行。经历探究过程掌握过直线外一点只能有一条直线和已知直线平行及平行线的传递性。并用有关知识解决日常生活中的实际问题。
学习者分析 学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。
教学目标 1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学重点 会辨认同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”
教学难点 将实际问题转化为数学问题以及对同位角的认知。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾知识，教师活动1： 空间两条直线（同一平面：相交；平行。不同平面：异面直线） 同一平面内不相交（没有公共点）的两条直线叫平行线。 根据平行线的定义：两直线平行的条件：同一平面、没有交点。 两条直线相交，交成几个角 这些角都有什么样的关系 两条直线相交成的四个角中有对顶角 2 对,邻补角有 4 对。 5、思考，怎样验证两直线平行。学生活动1： 回顾知识，怎样验证两直线平行 活动意图说明： 温故旧知，引发质疑，唤醒获得新知的欲望并引出今天的课题环节二：探究新知教师活动2： 一、探究三线八角 1.观察∠1和∠5的位置有什么特点？图上还有哪些这样的角？ 1和∠5都在截线EF的右侧。 ∠1和∠5分别在直线CD和AB的上方。 2.找出像∠1和∠5同位置的角还有哪些？ ∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7 3.同位角的定义：同位角是两条直线被第三条直线所截,形成不共顶点但有公共边的两个角的位置关系。 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线（截线）的同侧；在被截两条直线的同一方向。同位角是 F 形状 如： 4.练一练 ①、如图中的∠1和∠2是同位角吗 为什么 图1 图2 图1，∠1和∠2不是同位角，因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。 图2：∠1和∠2是同位角，:因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三直线的同一侧。 ②、如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？ ∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的同位角。 ∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成的同位角. ∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成的同位角. 二、探究活动二：两直线平行的条件 1.装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 生活中的问题能用数学知识解决吗 2、如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a 。 （1）观察∠1， ∠2大小关系 （2）直线a与b的位置关系 （3）木条a与木条b何时平行？ 直线a ∥b 3、总结：两直线 平行的判定公理 同位角相等，两直线平行。 条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行 符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行) 4、小试牛刀 ①如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） ②如图，∠C=31°，当∠ABE= 31° 度时，就能使BE//CD？ 三、探索活动三 平行线的画法及性质 1、你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？（一放、二靠、三推、四画） 想一想：过直线AB外一点P作直线AB的平行线，能作出几条？ 平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理） 2、如图，直线AB外有两点P、Q. 先过点P画一条直线与直线AB平行，即CD∥AB。 再过点Q画一条直线与直线AB平行，即EF∥AB。 猜想：CD与EF存在怎样的位置关系？ 结论：CD∥EF。 平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性） (或者说：平行于同一直线的两直线平行。) ∵ CD∥AB EF∥AB ∴ CD∥EF学生活动2： 认识三线八角， 正确找出同位角。 活动探究两直线平行的条件。 活动探究平行线的性质1、2活动意图说明： 设计3个活动：探索三线八角认识同位角，探索两直线平行的条件，探索平行线的性质1、2.整个探究过程以学生自主学习、合作交流、展示的方式为主，教师组织学生完成相应的探究，并明晰平行线判定的条件。 环节三：典例精析教师活动3： 类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD (2) AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C ∴ AC∥BD 类型之二 间接运用 例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 例题3：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） ∠1=125°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）学生活动3： 完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。活动意图说明： 设计3个典例，及时巩固所学知识，培养学生推理的严谨性。
板书设计 平行线的判断 同位角相等，两直线平行 平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理） 平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.若∠A=∠1,则可判断 ∥ ,因为;同位角相等，两直线平行. . 2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____ 时. 3、如图3，若∠A=_____ ，则AC∥ED ，这是因为同位角相等，两直线平行. 4、如图，完成推理，填写推理依据： ∵∠B=∠ ∴ AB∥CD ( ) ∵∠BGC=∠ ∴CD∥EF( ) ∴AB∥ ( ) 5、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗 为什么 解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行). 选做题： 6.如图,木棒AB,CD与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转　20° . 7.如图,∠1=∠2,∠2=∠GCF,则图中互相平行的直线是CG∥EF，CD∥AB. 第6题 第7题 【综合拓展类作业】 8、如图,∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°,那么直线l1与l2平行吗 为什么 解:l1∥l2.理由如下: 因为∠2=55°,所以∠4=∠2=55°, 又因为∠3=85°, 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°. 因为∠1=40°,所以∠1=∠5=40°, 所以l1∥l2.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,∠1的同位角是 (　C　) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是 (　B　) 3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是 (　C　) A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 4.下列说法中正确的个数是 (　B　) ①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一条直线的两条直线平行;④与同一条直线相交的两条直线必相交. A.0 B.1 C.2 D.3 5. 如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上,理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图,∠ADE=60°,∠ABE=31°,当∠ABC= 60° 时,DE∥BC,理由是 同位角相等，两直线平行 ;当∠EDF= 29° 时,DF∥BE. 第5题 第6题 选做题： 7.如图,∠ADC=∠ABC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,且∠1=∠2,试探究DE与BF的位置关系,并说明理由. 解:DE∥BF.理由如下: 因为DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, 所以∠1=∠ADC,∠ABF=∠ABC. 因为∠ADC=∠ABC,所以∠1=∠ABF, 又因为∠1=∠2,所以∠2=∠ABF, 所以DE∥BF. 【综合拓展类作业】 8、如图,将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB,为什么 解:因为CD∥EF,EF∥AB,平行于同一条直线的两条直线平行,所以CD∥AB.
教学反思
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学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的补角相等。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量出点到直线的距离。掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。认识同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念，掌握基本事实，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行，掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。掌握平行线的性质定理，两条直线平行被第三条直线所截，同位角相等，了解性质定理的证明。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索并证明平行线的判断定理，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么两直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。
内容分析 本单元的教学内容为：相交线与平行线及其再现实生活中的运用，平面内两条直线的位置关系是‘空间与图形”所研究的基本问题，这些内容学生前两个阶段已经有所接触，本章在学生已有的知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导法人初步，主要研究平面内两直线的位置关系，重点是垂直和平行的关系，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。主要教学内容包括：1、研究两直线相交的情景，探究两直线相交所成的角的位置大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念；垂直作为两直线相交的特殊情况，探索得出在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直…垂直线最短等概念，给出了点到直线的距离等概念。2、平行线的判断公理、判断定理、平行线的性质，理解判断定理的形成，判断定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方法，同位角，内错角同旁内角的概念，让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推理中扩展知识的过程。
学情分析 本单元的教学内容为在平面内两直线的位置关系：相交于平行，探究相交线的性质以及平行线的判断与性质。从整个初中看，本单元的知识是几何领域的基础知识。本章的知识是以前学习的直线和角的知识为解决问题的基本工具，又以小学学过的垂线的基本知识为基础，为以后学习三角形、四边形、多边形储备知识，所以本章知识是整个初中知识体系中空间与几何部分的必备的基础知识。
单元目标 教学目标知识与技能：学会相交线、平行线相关知识，并运用它解释、解决实际问题。过程与方法：经历相交线和平行线的运用过程，提高学生的数学运用意识。丰富对现实空间及图形的认知，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，的过程，发展合理的推理能力和初步的演泽推理能力情感态度与价值观：空间想象能力，让学生从识图开始，逐步培养学生识图，抽象，概括能力。逻辑推理能力，由初步掌握推理到逐步灵活运用各种推理方式的能力。思维能力，在文字语言，符合语言、图形语言之间进行相互转化，规范学生的演泽思想，归纳思想等经历合作学习，培养学生的合作交流的能力。（二）教学重点、难点重点是两直线垂直和两直线平行的关系的位置关系。难点是运用逻辑思维解决几何问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1两直线的位置关系（1）12两直线的位置关系（2）13两直线平行的条件（1）14两直线平行的条件（2）15用尺规作角16平行线的性质17平行线性质的运用18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务两直线的位置关系(1)1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。1、观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。2、动手操作，思考四个问题。3、小组交流概括对顶角的概念和性质。4、动手操作，理解余角和补角的定义。5、两直线相交找出所有余角或补角。6、完成小试牛刀。7、验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。环节一：欣赏图片导入新课。环节二：探究对顶角定义及性质。环节三：探究余角、补角的定义与性质。两直线的位置关系(2) 1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。2. 过程与方法：经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作、分享意识． 学生回忆旧知。2、学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。3、探究垂直的定义和书写方法。4、利用三角尺或量角器或方格纸画垂线。5、小组活动探究垂线的性质。6、了解点到直线的距离的实质就是垂线段。7、独立完成例题的学习，教师做必要的点拨。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究两直线垂直的定义及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（1）1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。1、回顾知识，怎样验证两直线平行。2、认识三线八角，3、正确找出同位角。4、活动探究两直线平行的条件。5、活动探究平行线的性质1、2。6、完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究同位角角相等两直线平行及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（2）（一）教学知识点：1．会判断内错角、同旁内角。2．两直线平行的判断定理2、3。（二）能力训练要求：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。（三）情感与价值观要求：创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。1、回顾知识，2、探究内错角及内错角相等，两直线平行。3、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。4、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理.5运用知识完成例题1、2的学习。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。环节三：典例精析。用尺规作角1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。1、复习旧知，2、成课本44页观察与思考。3、用尺规作线段等于已知线段。4、用尺规作一个角等于已知角5、用尺规经过直线外一点作一条直线和已知直线平行。6、教师引导下完成例题1、2的学习。7、合作交流作图的根据是什么？环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究用尺规作角。环节三：典例精析。平行线性质知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。复习旧知，完成4个习题，关键写出判断的根据是什么？2、动手量角。3、猜测平行线性质。4、验证平行线性质。5、小组讨论平行线的性质和平行线的判断的连线与区别。6、自学例题，培养学生有理有据的说理。环节一：回顾旧知环节二：探究用平行线的性质。环节三：典例精析。平行线性质的运用 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。4、数学思考：人人学习有价值的数学。1、学生回顾旧知，注意语言叙述的完整性。如果……就……。2、结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。3、填写理由时不混淆平行线的判定和性质。4、体会添加辅助线对于解决的作用。环节一：回顾旧知环节二：典例精析。回顾与思考1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系1、展示预习作业。2、学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。3、小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。4、学生观察、思考，阐述推理过程。
《相交线与平行线》单元教学设计
活动一：欣赏图片导入新课
任务一：两直线的位置关系（1）
活动二：探究对顶角
活动三：探究余角和补角
活动一：知识回顾
活动二：探究两直线垂直的定义及性质
任务二：两直线的位置关系（2）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行及平行线的性质。
任务三：探索两直线平行的条件(1)（1）
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索内错角相等两直线平行、同旁内角互补两平行线。
任务四：探索两直线平行的条件(2)（1）
相
交
线
与
平
行
线
活动三：典例精析
活动一：知识回顾导入新课
任务五：用尺规作角
活动二：用尺规作角。
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
活动二：探索平行线性质。
任务六：平行线的性质
活动三：典例精析
活动一：知识回顾
任务七：平行线的性质的运用
活动二：典例精析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理。
任务八：回顾与思考
活动三：拓展提升。
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