资源简介

第4课时 完全平方公式的应用
教学目标
课题 第4课时 完全平方公式的应用 授课人
素养目标 1.能灵活运用完全平方公式进行简便运算与综合运算，培养基本的运算技能。2.能解决与完全平方公式相关的实际问题，能利用公式进行简单的推理，发展应用意识与加强逻辑思维能力。
教学重点 灵活运用完全平方公式进行简便运算与综合运算。
教学难点 利用完全平方公式进行推理。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【情境引入】七（2）班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在用计算器计算总的费用，而小明只是心算了一下，立马给出答案是2401元。同学们，你们知道小明为什么不用计算器也可以算得这么快吗？他用了什么方法呢？ 【教学建议】设置完全平方公式的使用背景引起学生思考，教师可给予一些提示，启发学生自己思考如何运用公式简便计算，从而关联新课。
设计意图
通过实际问题引出完全平方公式的简便运用。
活动二：交流合作，探究新知 探究点1 利用完全平方公式进行简便运算与综合运算思考 怎样计算1022，1972更简便呢？如果我们把1022，1972改写成（a+b）2或（a-b）2的形式，能否达到目的呢？试试看。教师总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。 【教学建议】使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值。在化为（a+b）2或（a-b）2时，让学生讨论a，b分别应如何赋值，以及通过计算感受它们的取值对于计算难度的影响，是否可以
设计意图
引导学生学会运用完全平方公式进行简便运算和综合运算，巩固对于完全平方公式的理解，提高综合
教学步骤 师生活动
运用公式的能力。 例（教材P23例6）计算：【对应训练】教材P24随堂练习第1题。 达到简便计算的目的。【教学建议】设置例1是使学生学会运用完全平方公式进行综合计算，并进一步熟悉乘法公式。教学中要鼓励学生算法的多样化，并为他们提供充分交流的机会。
活动三：推理实践，巩固提升 例 观察下图，你认为（m+n）×（m+n）点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论。【对应训练】对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c(a，b，c是常数），当它们满足(x+b)2-(x+a)(x+c)=M，且M为常数时，则称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子。例如：对于多项式x+1，x+3，x+5，因为(x+3)2-(x+1)(x+5)=4，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子。试问：当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数？并说明理由。解：当2b-a-c=0时，它们是一组完美数。理由：假设a，b，c是完美数，则(x+b)2-(x+a)(x+c)的结果为常数。(x+b)2-(x+a)(x+c)=x2+2bx+b2-［x2+(a+c)x+ac］=(2b-a-c)x+b2-ac。因为结果为常数，所以2b-a-c=0。 【教学建议】例题通过一个情境，使学生进一步巩固(m+n)2=m2+2mn+n2，同时帮助学生进一步理解(m+n)2与m2+n2的关系。教师可以鼓励学生从几何方面思考多出2mn的原因：根据完全平方公式的几何背景，可知多出了两个相同的m×n的点阵。关于习题建议学生独立作业，再由教师根据学生完成情况进行讲评，锻炼学生的逻辑思维能力。
设计意图
引导学生通过完全平方公式进行推理，提升公式的运用能力。
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.你能运用完全平方公式进行简便计算吗？能进行综合运算吗？2.你能运用完全平方公式进行简单的推理吗？能解决实际问题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P25习题1.3第5，7，8，12题。2.相应课时训练。
板书设计 第4课时 完全平方公式的应用1.利用完全平方公式进行简便运算与综合运算：明确算理。2.利用完全平方公式进行推理与实际应用。
教学反思 在上节课已经推导出了完全平方公式，并了解了公式的几何背景，本节课主要是进一步理解完全平方公式，能够运用公式进行简便计算和综合运算。乘法公式的推导是初中数学运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，也具有培养学生逐渐养成严密逻辑推理能力的作用，课上主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决问题，体现学以致用的观念。
解题大招一 利用完全平方公式进行简便运算与综合运算
利用完全平方公式进行数的简便运算时，主要是将底数拆为两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一种是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差，另一种是将带分数拆分成整数部分与真分数的和或差。
解题大招二 完全平方公式的变形求值
完全平方公式的常见变形：
培优点 利用图形解决完全平方公式的变形问题
例 学习整式的乘法时我们发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而利用得到的等式解决问题。

展开更多......

收起↑