资源简介

4 整式的除法
教学目标
课题 4 整式的除法 授课人
素养目标 1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力。2.会进行简单的整式除法运算，理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点 整式除法的运算法则。
教学难点 理解整式除法的运算法则及其探索过程。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾导入，引出新课 【情境引入】如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形瓶子里，你知道三个球的体积之和占整个瓶子容积的几分之几吗？该如何计算呢？(球的体积) 【教学建议】这个问题求几分之几隐含的是除法运算，通过思考让学生经历一个数学化的过程。这里不必计算出结果，重在感受学习整式的除法的必要性。
设计意图
通过实际问题为引入整式的除法做铺垫。
活动二：交流合作，探究新知 探究点1 单项式除以单项式思考 如何计算(3×108)÷300？方法1：我们可以用类比分数约分的方法来做这个除法运算，方法2：我们知道，除法是乘法的逆运算，从互逆的角度我们想象300× 1000000 =3×108，即3×102× 1×106 =3×108，所以(3×108)÷300= 1×106 。问题1 观察下列各式属于什么运算？如果类比上面的方法解答需要用到哪些学过的运算法则？属于单项式除以单项式的运算。要用到：①同底数幂的除法运算公式：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数，并且m>n)；②单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 【教学建议】学生在学习了整式乘法过后，类比数的运算容易想到整式的除法运算该如何进行。这里利用设问的方式逐步引导，鼓励学生独立解决问题。教学中提倡算法多样化，结合实例让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、只
设计意图
通过设问引导学生概括出单项式除以单项式的运算法则，并布置练习题及时巩固所学，加强学生对于新知的
教学步骤 师生活动
掌握程度。 问题2 请用你的方法计算上述各式。问题3 分析上述计算过程，找出规律，并填写下表：问题4 请你归纳一下如何进行单项式除以单项式的运算。师生共同归纳：单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例1 ［教材P27例(1)(2)(3)(4)］计算：【对应训练】教材P27随堂练习第1题。 在被除式里含有的字母三部分运算，实际上单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的。【教学建议】在讨论的基础上，引导学生自己概括出单项式除以单项式的运算法则，能够用自己的语言叙述如何进行计算。教师也可以让学生将单项式乘单项式的法则与之对比，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握单项式的除法运算。【教学建议】在做对应练习题时，建议学生自己计算，要求写出详细过程，再进行有针对性的教学。最后需提醒学生注意：（1）单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式；（2）除式均恒不为零；（3）两个相同的单项式相除结果为1，而不是0。
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设计意图 探究点2 多项式除以单项式问题2 如果把你在上个问题中用到的运算法则里的乘号改成除号，并直接用它算一算上述各题，你发现了什么？（1）(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b。（2）(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b。（3）(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2。问题3 请你归纳一下如何进行多项式除以单项式的运算法则。师生共同归纳：多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。例2 ［教材P27例（5）（6）］计算：【对应训练】教材P27随堂练习第2题。 【教学建议】教学中提倡算法多样化，引导学生发现，无论是利用逆运算进行计算，还是类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，本质上都是在单项式与多项式相乘的运算法则上进行的，从而仿照这个法则直接进行除法运算，发现结果相同，从而验证了这样运算的可行性，并概括出法则。【教学建议】做对应练习题时，建议学生自己计算，再进行有针对性的教学。注意提醒学生：（1）被除式的项数与商的项数是一致的；（2）多项式除以单项式的本质是转化为单项式除以单项式。
通过设问引导学生概括出多项式除以单项式的运算法则，并布置练习题及时巩固所学，加强学生对于新知的掌握程度。
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活动三：综合演练，巩固提升 【对应训练】已知多项式2x3-4x2+7x-1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x-1，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）。解：由题意，得M =［2x3-4x2+7x-1-(x-1)］÷2x=(2x3-4x2+6x)÷2x=x2-2x+3。 【教学建议】在解决“抄错”类问题时，先按错误的运算求出未知的式子，再根据正确的运算求出正确结果。【教学建议】多项式除以单项式，结果中的各项分别是多项式里各项除以单项式的商。如果有余式，类比数的除法，根据“被除式=除式×商式+余式”确定所求的项。
设计意图
将多项式除以单项式与其他整式运算进行综合，强化学生对于新知的掌握程度和运算能力的提升。
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？你能据此解决相应的运算题吗？2.多项式除以单项式的运算法则是什么？你能据此解决相应的运算题吗？3.你能解决整式的混合运算题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P28习题1.4第1，2，3题。2.相应课时训练。
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板书设计 4整式的除法1.单项式除以单项式：2.多项式除以单项式：
教学反思 本节课的主要内容是整式的除法及其法则的探索过程，目的是让学生在自我探索的基础上加深理解，培养运用类比的方法提升运算能力。本节课是整式运算的重要内容之一，是整个初中代数的重要组成部分，可以考虑设置综合练习，让学生体会新旧知识的联系和转化。另外，教学环节推进过程中要关注学生实际学习情况，及时调控节奏，避免照本宣科，还要给予学生充分的时间思考、探索和交流，体会相关运算的算理。
解题大招一 整式的混合运算
整式混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。同级运算要按照从左到右的顺序依次进行。
解题大招二 与整式的除法有关的求值类问题
求代数式的值时，先将代数式进行化简，再代入具体数值进行计算。但需注意有时候不能直接代入，需利用整体思想将已知条件进行变形，再代入求值。
培优点 与整式的除法有关的阅读理解题
例 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数。例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算（如图①），因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1（如图②）。

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