资源简介 4 整式的除法教学目标课题 4 整式的除法 授课人素养目标 1.经历探索整式除法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展运算能力。2.会进行简单的整式除法运算,理解除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。教学重点 整式除法的运算法则。教学难点 理解整式除法的运算法则及其探索过程。教学活动教学步骤 师生活动活动一:回顾导入,引出新课 【情境引入】如图,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形瓶子里,你知道三个球的体积之和占整个瓶子容积的几分之几吗?该如何计算呢?(球的体积) 【教学建议】这个问题求几分之几隐含的是除法运算,通过思考让学生经历一个数学化的过程。这里不必计算出结果,重在感受学习整式的除法的必要性。设计意图通过实际问题为引入整式的除法做铺垫。活动二:交流合作,探究新知 探究点1 单项式除以单项式思考 如何计算(3×108)÷300?方法1:我们可以用类比分数约分的方法来做这个除法运算,方法2:我们知道,除法是乘法的逆运算,从互逆的角度我们想象300× 1000000 =3×108,即3×102× 1×106 =3×108,所以(3×108)÷300= 1×106 。问题1 观察下列各式属于什么运算?如果类比上面的方法解答需要用到哪些学过的运算法则?属于单项式除以单项式的运算。要用到:①同底数幂的除法运算公式:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是整数,并且m>n);②单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 【教学建议】学生在学习了整式乘法过后,类比数的运算容易想到整式的除法运算该如何进行。这里利用设问的方式逐步引导,鼓励学生独立解决问题。教学中提倡算法多样化,结合实例让学生明确单项式相除,可以分为系数、同底数幂、只设计意图通过设问引导学生概括出单项式除以单项式的运算法则,并布置练习题及时巩固所学,加强学生对于新知的教学步骤 师生活动掌握程度。 问题2 请用你的方法计算上述各式。问题3 分析上述计算过程,找出规律,并填写下表:问题4 请你归纳一下如何进行单项式除以单项式的运算。师生共同归纳:单项式除以单项式的运算法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。例1 [教材P27例(1)(2)(3)(4)]计算:【对应训练】教材P27随堂练习第1题。 在被除式里含有的字母三部分运算,实际上单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的。【教学建议】在讨论的基础上,引导学生自己概括出单项式除以单项式的运算法则,能够用自己的语言叙述如何进行计算。教师也可以让学生将单项式乘单项式的法则与之对比,观察其相似与不同,便于学生更好地掌握单项式的除法运算。【教学建议】在做对应练习题时,建议学生自己计算,要求写出详细过程,再进行有针对性的教学。最后需提醒学生注意:(1)单项式除以单项式,其结果(商式)仍是一个单项式;(2)除式均恒不为零;(3)两个相同的单项式相除结果为1,而不是0。教学步骤 师生活动设计意图 探究点2 多项式除以单项式问题2 如果把你在上个问题中用到的运算法则里的乘号改成除号,并直接用它算一算上述各题,你发现了什么?(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b。(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b。(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2。问题3 请你归纳一下如何进行多项式除以单项式的运算法则。师生共同归纳:多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。例2 [教材P27例(5)(6)]计算:【对应训练】教材P27随堂练习第2题。 【教学建议】教学中提倡算法多样化,引导学生发现,无论是利用逆运算进行计算,还是类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数,本质上都是在单项式与多项式相乘的运算法则上进行的,从而仿照这个法则直接进行除法运算,发现结果相同,从而验证了这样运算的可行性,并概括出法则。【教学建议】做对应练习题时,建议学生自己计算,再进行有针对性的教学。注意提醒学生:(1)被除式的项数与商的项数是一致的;(2)多项式除以单项式的本质是转化为单项式除以单项式。通过设问引导学生概括出多项式除以单项式的运算法则,并布置练习题及时巩固所学,加强学生对于新知的掌握程度。教学步骤 师生活动活动三:综合演练,巩固提升 【对应训练】已知多项式2x3-4x2+7x-1除以一个多项式M,得到商式2x,余式x-1,求多项式M(提示:类比数的除法的运算法则,即被除数=除数×商+余数)。解:由题意,得M =[2x3-4x2+7x-1-(x-1)]÷2x=(2x3-4x2+6x)÷2x=x2-2x+3。 【教学建议】在解决“抄错”类问题时,先按错误的运算求出未知的式子,再根据正确的运算求出正确结果。【教学建议】多项式除以单项式,结果中的各项分别是多项式里各项除以单项式的商。如果有余式,类比数的除法,根据“被除式=除式×商式+余式”确定所求的项。设计意图将多项式除以单项式与其他整式运算进行综合,强化学生对于新知的掌握程度和运算能力的提升。活动四:随堂训练,课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.单项式除以单项式的运算法则是什么?你能据此解决相应的运算题吗?2.多项式除以单项式的运算法则是什么?你能据此解决相应的运算题吗?3.你能解决整式的混合运算题吗?【知识结构】【作业布置】1.教材P28习题1.4第1,2,3题。2.相应课时训练。教学步骤 师生活动板书设计 4整式的除法1.单项式除以单项式:2.多项式除以单项式:教学反思 本节课的主要内容是整式的除法及其法则的探索过程,目的是让学生在自我探索的基础上加深理解,培养运用类比的方法提升运算能力。本节课是整式运算的重要内容之一,是整个初中代数的重要组成部分,可以考虑设置综合练习,让学生体会新旧知识的联系和转化。另外,教学环节推进过程中要关注学生实际学习情况,及时调控节奏,避免照本宣科,还要给予学生充分的时间思考、探索和交流,体会相关运算的算理。解题大招一 整式的混合运算整式混合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的。同级运算要按照从左到右的顺序依次进行。解题大招二 与整式的除法有关的求值类问题求代数式的值时,先将代数式进行化简,再代入具体数值进行计算。但需注意有时候不能直接代入,需利用整体思想将已知条件进行变形,再代入求值。培优点 与整式的除法有关的阅读理解题例 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式,那么多项式除以多项式该怎么计算呢?我们也可以用竖式进行类似演算,即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序,并把所缺的次数项用零补齐,再类似数的竖式除法求出商式和余式,其中余式为0或余式的次数低于除式的次数。例:计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算(如图①),因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1(如图②)。 展开更多...... 收起↑ 资源预览