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第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
教学目标
课题 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 授课人
素养目标 1.会识别“三线八角”图中的内错角和同旁内角。2.经历探索两直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论，并能解决一些问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。3.掌握过一点作已知直线的平行线的尺规作图。
教学重点 利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。
教学难点 识别内错角和同旁内角，尺规作平行线。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引出新课 【情境引入】李老师有一块小画板（如图所示），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗 具有∠1和∠3，∠2和∠4这样位置关系的两个角相等能作为判定两直线平行的条件吗 除了“同位角相等，两直线平行”，还有没有其他判定两直线平行的方法呢 这节课我们就来研究和探索这些问题! 【教学建议】教师可让学生思考“图中标识的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角吗”，并引导学生测量出∠1，∠2，∠3，∠4的大小，然后分组讨论。
设计意图
创设此情境是为了引发认知冲突，即用前面所学的知识判断两直线平行行不通，由此激发学生的进一步探索，自然地引入课题。
活动二：实践探究，获取新知 探究点1 内错角和同旁内角的识别问题1 图①中的∠1和∠2，∠1和∠3是我们学过的同位角吗 不是。 【教学建议】学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学
设计意图
通过对内错角、同
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旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的区别，便于学生识别。 问题2 像∠1和∠2，∠1和∠3这样的两个角，在位置上有怎样的关系 先由学生自由作答，然后教师引导：观察∠1和∠2：1.它们在被截直线AB，CD之间（之内）；2.在截线l的两侧（交错）。具有∠1和∠2这样位置关系的角称为内错角。观察∠1和∠3:1.它们在两条被截直线AB，CD之间（之内）；2.在截线l的同一旁（同侧）。具有∠1和∠3这样位置关系的角称为同旁内角。问题3 你能找出下图中其他几组内错角和同旁内角吗？∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。【对应训练】教材P46随堂练习第1题。 【教学建议】教师可提示学生内错角形如字母“Z”形，同旁内角如字母“U”形，这样可以形象的记忆。【教学建议】教师在学生完成对应训练后归纳总结：
设计意图 探究点2 平行线的判定问题1 根据活动一中讨论的内容，我们可以猜想内错角满足什么关系时，两直线平行？学生作答。教师总结：思考 如上图，为什么内错角相等，两直线平行？解：因为∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2（等量代换）。所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。问题2 同样的，我们猜想一下同旁内角满足什么关系时，两直线平行？学生作答。教师总结：
1.让学生探索“当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行”，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生
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的语言表达能力及合作交流能力。2.设置例题是用自然语言“说理”的方式，要求学生能看懂这种形式，并且在书写推理过程时，也能利用这样的形式。 思考 如上图，为什么同旁内角互补，两直线平行？解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（平角的定义），所以∠2=∠3（同角的补角相等）。所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。例 （教材P44观察·交流）（1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。由学生讨论后作答。(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗 由学生作答。教师提示三点：第一，第三条直线是什么？ AC 。第二，用的是什么角判定平行？内错角。第三，依据是什么？内错角相等，两直线平行。(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。答案不唯一，由学生作答，言之有理即可。如：AC与ED是平行的，因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且相等。思考 如图,在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流。构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。【对应训练】教材P46随堂练习第2题。 【教学建议】教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置关系和数量关系，至少找出一组平行线。
设计意图 探究点3 用尺规过一点作已知直线的平行线【情境】 如图,某公园的两条直道AB和CD相交于点O,为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P,再修建一条道MN，并且使MN与AB平行。问题1 过点P的直线有多少条？无数条。 【教学建议】教学中不需要求学生得到统一答案，教师注意引导，鼓励学生勇于表达。
通过观察、思考、操作画图等学习过程，既获取新知又复习了探
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究点2中的内容。 问题2 满足什么条件的直线才能与AB平行？其实只需满足∠DPE与∠DOB相等，这样就可以根据同位角相等，判定所画直线与AB平行。问题3 你能画出直道MN吗？师：这就是如何用尺规过直线外的一点，作已知直线的平行线。我们把这个问题抽象出来也就是：如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB。问题4 你能说说这样作的道理吗？因为∠DPN与∠DOB是同位角，而且相等，所以MN与AB平行。 【教学建议】这里教师可先回顾一下七上所学的用尺规作一个角等于已知角的内容。
活动三：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是内错角？什么是同旁内角？2.内错角和同旁内角分别满足什么关系时，两直线平行？理由是什么？3.如何用尺规过直线外的一点，作已知直线的平行线？你明白其中的原理吗？【知识结构】
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【作业布置】1.教材P47习题2.2第3，4，8，9题。2.相应课时训练。
板书设计 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行1.内错角、同旁内角。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.尺规作图：过直线外一点，作已知直线的平行线。
教学反思 本节课类比对同位角的描述让学生来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，让学生探究发现如何利用内错角、同旁内角判定两直线平行，通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，经历探索画平行线的过程，巩固所学的同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用能力。
解题大招一 “三线八角”的识别
关键是要找到哪两条线被第三条线所截，两条直线被第三条直线所截形成八个角，其中共有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。
例1 如图，在直线DE截AB，AC所构成的8个角中，有哪些是同位角、内错角和同旁内角？
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以所构成的8个角中，
同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4和∠7；
内错角：∠1与∠6，∠4与∠5；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6。
解题大招二 平行线判定的应用
例2 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（ C ）
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥CD D.AB与CD相交
解析：观察图发现∠ABC与∠BCD是一对同旁内角，且∠ABC+∠BCD=180°，所以AB∥CD。
解题大招三 判定平行的条件
解此类题可把条件逐一代入题中，看能否得到平行，但这里要注意分清楚得到的是哪两条直线平行。
例3 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ B ）
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
培优点 平行线的判定

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